Abstract - benoit (original) (raw)
S�minaire du 25 mai 2009,
14h: D�veloppement en s�rie de Tchebychev pour les solutions d'�quations diff�rentielles lin�aires. Alexandre Benoit, Microsoft Research-Inria et �quipe-projet Algorithms.
Il est bien connu que les d�veloppements en s�rie de Taylor de fonctions solutions d'�quations diff�rentielles lin�aires � coefficients polynomiaux (ou D-finies) ont des coefficients qui v�rifient une r�currence lin�aire. La m�me propri�t� est v�rifi�e par les coefficients des d�veloppements de ces fonctions en s�rie de Tchebychev (c'est-�-dire sur la base des polyn�mes de Tchebychev). Ces d�veloppements poss�dent des propri�t�s int�ressantes du point de vue de l'approximation, ce qui motive leur �tude et la recherche d'algorithmes efficaces pour leur calcul. Alors que de tels algorithmes sont classiques dans le cas des s�ries de Taylor, les m�thodes connues pour les s�ries de Tchebychev n'avaient pas �t� �tudi�es du point de vue de la complexit�. Je montrerai une repr�sentation des relations de r�currence v�rifi�es par les coefficients de s�ries de Tchebychev comme les num�rateurs de fractions d'op�rateurs de r�currence. Gr�ce � cette interpr�tation je montrerai une repr�sentation unifi�e des algorithmes existants, je comparerai leurs complexit�s, et je montrerai un nouvel algorithme plus rapide.
Last modified: Mon May 11 16:35:53 CEST 2009