��������� �����. ����� ������ ����������� � ���������� �� (original) (raw)

��������� �����

����� ������ ��������. ������ ������������ � �7 2001 Hard'n'Soft � �������� �� ����� �������. �� ������ �������� ��� "������������" ������������� �������� � ����� ��.

����������� ����� �������� ������ �����-����� ������� ������� 1949 ���, ����� � ������� Journal of American Statistical Association ���� ������������ ��������������� ������ �. ����� � �. �����������. �������, ��� ������ �������� ��� �� ����� ������ ������� �����, ����� ���� ��� ������ � ��������� ������ ���� �������� � ���-������� ��� �������������� ���������� �������� � ������������ ���������. ��� �� ��� �� ����� � ������ �� ������ ����� �������?

����������� ������ (������, ������ �������) �������� � ��� ��������: �����-����� � ������� ������������ �������� �������, ��� ���� ������ ���� ������� �������� ���� ����� � �������� �����. ����� �����-����� � ��� ����� ������� ��������� ����� � ������� ��������� ��������� �������������������. ������ ������ �����-����� ���� �������� � �� 40-� �����, �� �� �������� �������� ��������������� ��-�� ������� ������� ����������. ��������� ��� ������� �� ����������� �����������. ��������� ��� �� ������ ��������� ����� ��� �������, ���������� �� ��� ������������� �����, � ������� ������������� ��������� ������ ������������� �������������, �������� ������������ ������, ������ ������� ����� � ����������������� �������.

����������� ��������� ������� ������������� � ���������� �������������: � ������ ������ ������������ ��������� ���� ����������� �������, �� ������ � ������ �������� ������������. ����� �����-����� ��������� � ������������� �������������, � ������� ��� ������� �����-���� ������� ��������������� � ����������� ��������� ���� �� �����������. ��� �� ����� ������������ ������� �������, �� ���� ������� �������������� �������, ������� ��� �����������? ����� �� ���� ������ ���������� � ��������� ��������� ������ � �������������. ���� ��������� ������� ���������� ������ � ��� ����������� ������� ��� �������� ��������������� ���������, ���������� ��������� ������������ ����� ������������� (�.�. ��������� ���������) � ������ �� ����� ���� ������� ��� ����, ����� �������, ��� ��� ���� �����.

����� ������������� ����� ��������� ��������� �� �������� ��������� ������, � ������� ���������� �������� ������� ���� ������� �� ������ ���������. ��������, ��� �������� ����� ������� ����� ��������� �������������, ����������� ��������� ������� ����.

������� ���������� � ��������, ��� ����� �������������. �������������� ���������� ������������ ��������, ������� ����� ��������� ��������� ��������, � ������������, � �������� ��� �� ���������. ������� ��� �������. ���� �� ������ ���������� �� ��������� ������� ����� �����, �� � ������������ 1/60 �������, ��� ��� ��������� �� ��������� ������� ����������, �.�. ���������� ������ �� �������� �������������. �����������, �� ���������� �� ���� 95529 ��� (��� �������� ������� ��������� �������, ��� ����������� ���� �����, ��� ������ ������ ����������� ������������ ������ �����, ��� ������ ����� ����������� ������� �����), ��������� ��� ���� �����, ������� �� �����. ���������� ���������� ��������� �������� � �������� ��������������� �����������.

modelir1.gif (5932 bytes)

�� ������� �� ��� ������� �������� ��������� ��������� �������, � �� ��� ������� � ���������� ��������� ������� �����. ��� ��� �����������, ����������� ��������� ������ �������� ����� 1/60. ��������� �� ��� p1:
p1 = 1/60 = 0,0167
�� ����������� �����, ��� ������� ����� ��������� ������ �������� ����� 1600. ��������� �����������, ���������� � ���� ����� ������������, ��� p2:
p2 = 1600/95529 = 0,0167
����, ����������� �������. ���������� ������ ������ � ������, ���������� ������ ����������.

modelir2.gif (2806 bytes)

������� ������ ����� ���������� �����: ������������� ������ ��������� � ����� ������� �����. ����������� �� ������ ������, ��� ��������� ���� ������� ��� ������. ����� ���������� ������ ����� ����� � �.�. ��� ������� �������� ������� ����� ����������� ���������. ��� �����, ��������� ������� � ������ ����� �� �������������. � ���� ������ �� ����� ���� � ���������, ��� ����������, ��������������. ����� ������������ �����-���� �������, ���������� �����, ������ ������������� �� �����������. ����� ������� ��������� �������������� ������ ��������. �� ������ ��� ���������� � �������������, ��� ������� �������.

�� ������, ��� ����������� ��������� ���� ��� ����� ��� ������������� ������ ����� 0,5. ���������� �� ���������������� �������� ��������� �������������. �� ���� � ����� ������������ �������������� �������, ��� ������� ����������� �� ���, ����� ��� ����������� ������. ���������� ������������� ��������� � �������.

���������� ������������ �� ������������� ������
������������� ����� ������������� �����������
���� ������ 4040 0,507
������� �� ������ 4092 0,5005
������ ������� 20480 0,5068
��. ����������� 80640 0,4923
���� ������ 24000 0,5005
������ ������ 10000 0,4979

� XVIII ���� ���� ���� ��� ������� �� ������ ������������� ������ � ���������� ����������� ����, ��� ��������� �� ������������� ���� ������ ���� ��������� ���� �� �����. ���������, ��� ��� ����������� ������� � ������ p, ��� ������� ��������� ����� ����� ����� �������������� ��������, �.�. ������� �����-�����! ��� ������ ��������� ��� ������ ��������������. � ������, ����������� ���������� ��������, ��� ����� ��� ���������� ����������. ���������� � �� ��������� ����� p, ���� � ����� ������������ ����� ������ ����������, ��� ���������.

�� ����� ������ ��������� ������������ ������, ����������� ���� �� ����� �� ���������� L. �� ���� ������� ���� ��� �� �����. ������ ����������� ����, ��� ���� ��������� ���� �� ������?

modelir3.gif (1085 bytes) ��������� ���� �� ����� ��������� ������������ ����� ������������ ���������� ����������: ����� ? (0 <? < ?) � ������� h ������ ���� (0 < h < L). ����� �������, ����� ������������� ���� ��������� ����, ��� ���������� ����������� ��������? � h. � ��������� h ��� ������. ����� �������, ��� ����� ���� � ���������� ������������ ����� ��������� �� ���� ������� [0,L]. ����� �������, ������� h=rnd*L, ��� rnd � ��������� ��������, ������� ����������� �������������. ������ �������� ������� ����? , �� ����� ������������ �� ��� ����, � �������� ��� ������: 0 <sin ? <1. ����� ������������ ����� ���������� ��������������� ���� ?, ��� ���������� ��������� ��� ���� ������� �������������, � ��� ����� ������� �� ������ ������������. ����������, ��� �� 10000 ��� ������ ����, � ������ ��� ����� ���������� �������� sin ? ���������� ����� ���������, � ������� �������� ������ ��������. ���� ���������, ��� ������������� ���������� ��������� ���� �� ����� ����, ���������� �������� ��������� ��������� �� ��������:

do i=1,10000 rnd(i)=sind(180*rand()) enddo

� �� ������� �� �������� ������������ ��� ��������� ������. �������� ������������� ��� ������������.

modelir4.gif (3723 bytes)

�� ����� ����� ����� ��������� �������� ������������ � ����������������� �������������. ��������� ������������� �� �� �������������, �� ������ ���� � �������������� �� �������� �������� �������� ������. ������������� ����������, ��������� ������ ������� ����������� �� �������

modelir5.gif (3547 bytes)

do i=1,10000 sinf=abs((rnd*exp(rnd**1.051))/ exp(1.)-1) enddo

��������� ��� ������������� ������. ����� �������, ��� ������������� ��� sin f �� ���������. ������ ���������� ������, ��� ��� ����������, ��������� �� ����������� ��� ���. �� ����� (��. ����) �� ����� ���������� ���������� k (����� ���� ����������� ������ L/2):

k = L sin f / 2

��������, ��� ��� ���������� ������� (L-h) < k (��� ������� �����) � h < k (��� ������ �����) ���� ��������� ���� �� ������. ��� ������������� ��� ������, � �� ����� ���������� ������� �����-����� ����������� p ����, ��� ���� ��������� �����. ������ � ��� ��������, ��� ��� ����������� ���������� ��������� ������������ (�������������� ����� ����� � ������ ������ ������ � ��������� �� ����, �������� ������ ����� ���������� �� �������������� ����������� � �������������� ������������):

p = 2 / ��

������

�� = 2 / p ������ � ��� ��� ������ ��� ��������. ������������� ��� ����� ���������� �� ��������.

`real(8) sinf,L,pi,k,x,x1,p,j,h,rnd
integer i,n

write(,) �Input L�
read(,) L

write(,) �Input n�
read(,) n

j=1
do i=1,n
rnd=fiboa()
sinf=abs((rnd*exp(rnd**1.051))
/exp(1.)-1)

k=(L/2)*sinf
h= rand()*L
x=L-h
x1=h

if(x.LE.k.OR.x1.LE.k) then
j=j+1
endif

p=j/i
pi=2/p
enddo

write(,) pi
end

`

���������� ������ ������������� ��������� � �������.

���������� ����� �� ������� �����-�����
����� ��������� ��������� rand()
1000 3,1104
10000 3,1363
100000 3,1523
1000000 3,1439

������������� ������ ������� � ���� �� ����� ������ ���������� ������ �����-�����. � ������� ����� ������ �������������� ������� ��������, �� ������ ������������ � ���������, ���������, ��������, �������� � �.�., ������, ��� ������� ��� �����, ��� ������������� ��� ��������� ������ ������� �� �������� ��-�� ������� ������� ���������.

������������� ������� �����-����� � ������ ������������� � ���������� ���� ��������� ������ � ��� ��, ���� ������������ ���� �����!