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ラングランズ対応1

2024年、幾何的ラングランズ予想の解決が報告された。そこで、本記事において局所ラングランズ対応の要旨をまとめる。 1 古典的な局所ラングランズ対応F を剰余体の標数 p の p 進体として, 剰余体を k とする. この時, F の絶対ガロア群の 惰性群 \( I_F \) とし, フロベニウス元 Fr としたときに Weil 群を$$0−→I_F −→W_F −→⟨Fr⟩−→0$$が成立するようにとる. (Weil 群の位相としては \( I_F \) が \(W_F\)の開集合となるように入れる. ) また, \(d_F:W_F→\mathbb{Z} \)を, \(w=Fr^{d_F(w…