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偏微分方程式にトライ（ラプラス方程式ー球座標）

C3 ラプラス方程式（三次元、球座標） PDEの最後は、下図のような球座標で、ラプラス方程式を求めてみよう。 基本のラプラス方程式は式（1）、デカルト座標では式（2）で表される「u(x,y,z)」。 球座標では、デカルト座標との次の関係 、、......(3) を利用して式（4）のように座標変換される「u(r,θ,)」。 rは動径、θは天頂角、は方位角。 方位角に無関係の現象を考えれば。式（4）の右辺第5項は無くなる。よってu(r,θ)となり3Dプロットで確認が可能である。 前回、円柱座標でベッセル関数が出てきたように、解説ではルジャンドル関数なるものが出てくる。詳しくは馬場氏テキストを参照願…