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「ルベーグ積分30講」第2講後半

第2講 数直線上の長さ（続き） これまでの議論で、有限集合については、部分の測度の和が全体の測度に等しくなることがわかった。 これを可算無限に拡張したい。 実数の連続性 上に有界な単調増加数列は、必ずある実数に収束する。 つまり、数列 a, a1, a2, ..., an, ... と K に対して a < a1 < a2 < ... < an < ... < K が成り立っていれば、実数 c が存在し lim_n->∞ an = c となる。 半開区間の系列 I1 = [a, a1) I2 = [a, a2) ... In = [a, an) ... と I = [a, c) とを考える。 …