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量子群

(

サイエンス

)

【

りょうしぐん

】

一般には、ホップ代数の特殊な例として定義されるが、往々にしてリー代数sl_{2}の量子化であるU_{q}(sl_{2})と呼ばれる代数をまず定義する。他のリー代数に対応する量子群はルート系を用いてU_{q}(sl_{2})の一般化として定義される。

U_{q}(sl_{2})の3つの生成元E,F,Kは以下の関係を満たす。
K K^{-1}=1=K K^{-1},
K E K^{-1}=q^{2} E,
K F K^{-1}=q^{-2} F,
EF-FE=\frac{K-K^{-1}}{q-q^{-1}}.
特に、qが1の冪根でなく体の標数が2でない場合はU_{q}(sl_{2})の表現を使い量子ヤン・バクスター方程式の解が構成できる。

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