Bernoulli's inequality (original) (raw)
في التحليل الحقيقي، متراجحة برنولي المسماة هكذا نسبة إلى ياكوب بيرنولي، هي متراجحة تمكن من الاقتراب من دالة الأس ل. تنص المتراجحة على أن لكل عدد صحيح و لكل عدد حقيقي .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في التحليل الحقيقي، متراجحة برنولي المسماة هكذا نسبة إلى ياكوب بيرنولي، هي متراجحة تمكن من الاقتراب من دالة الأس ل. تنص المتراجحة على أن لكل عدد صحيح و لكل عدد حقيقي . (ar) Bernoulliho nerovnost je využívána při dokazování složitějších matematických vět. Samotná nerovnost má tvar (cs) Η ανισότητα Μπερνούλι είναι η ανισότητα: για κάθε φυσικό αριθμό και πραγματικό αριθμό . (el) In mathematics, Bernoulli's inequality (named after Jacob Bernoulli) is an inequality that approximates exponentiations of 1 + x. It is often employed in real analysis. It has several useful variants: * for every integer r ≥ 0 and real number x > −1. The inequality is strict if x ≠ 0 and r ≥ 2. * for every even integer r ≥ 0 and every real number x. * for every integer r ≥ 0 and every real number x ≥ −2. * for every real number r ≥ 1 and x ≥ −1. The inequalities are strict if x ≠ 0 and r ≠ 0, 1. * for every real number 0 ≤ r ≤ 1 and x ≥ −1. (en) In der Mathematik versteht man unter der bernoullischen Ungleichung eine einfache, aber wichtige Ungleichung, mit der sich eine Potenzfunktion nach unten abschätzen lässt. Für jede reelle Zahl und jede ganze Zahl gilt . Benannt ist die Ungleichung nach dem Schweizer Mathematiker Jakob I Bernoulli. (de) En analyse, l'inégalité de Bernoulli — nommée d'après Jacques Bernoulli — énonce que : pour tout entier n > 1 et tout réel x non nul supérieur ou égal à −1. (fr) La desigualdad de Bernoulli, es aquella que se establece entre números reales. La desigualdad de Bernoulli tiene generalizaciones y variantes: * Si el exponente es par, entonces la desigualdad es válida para cualquier número real a. * Si el exponente es un número real β entonces , si y o mientras que , si y . La desigualdad de Bernoulli es de particular relevancia pues en numerosas ocasiones funciona como lema intermedio en la prueba de resultados de cálculo más complejos. (es) La disuguaglianza di Bernoulli afferma che: per ogni intero n ≥ 0 e ogni numero reale x > -1. La disuguaglianza di Bernoulli è un passo cruciale nella dimostrazione di altre disuguaglianze e si rivela uno strumento fondamentale per importanti dimostrazioni (tra cui quelle di particolari limiti). (it) 베르누이의 부등식(Bernoulli's inequality)은 실수해석학에서 다루는 부등식으로 (1 + x)n을 근사하는 식이다. (ko) 実解析においてベルヌーイの不等式（ベルヌーイのふとうしき、Bernoulli's inequality）とは、 1 + x の冪乗に対して近似を与える不等式である。数学者のヤコブ・ベルヌーイにちなんでこの名で呼ばれている。 任意の整数 r ≥ 0 と全ての実数 x ≥ −1 に対し、次が成立する。 指数 r が偶数の場合、この不等式は全ての実数 x に対して成り立つ。さらに厳しい条件のものとしては、任意の整数 r ≥ 2 と全ての実数 x ≥ −1 （ただし、x ≠ 0）に対し、次が成立する。 ベルヌーイの不等式は他の不等式を証明する際に重要な場面で用いられることがある。これは以下に示すように、数学的帰納法を使って証明することができる。 (ja) Nierówność Bernoulliego – jedna z najbardziej znanych i podstawowych nierówności w matematyce. Jej nazwa pochodzi od nazwiska Jakoba Bernoulliego, który wykorzystywał tę nierówność w swoich badaniach. (pl) Em matemática, a desigualdade de Bernoulli afirma que o polinômio real , elevado ao número inteiro não negativo , é maior ou igual à soma de com o produto de e , quando é maior que . Essa desigualdade pode ser utilizada em problemas relacionados à análise combinatória . (pt) Bernoullis olikhet, efter Jakob Bernoulli, är en matematisk olikhet som approximerar exponentiering av 1+x. Den används ofta i bevis av andra olikheter. Olikheten lyder för varje heltal n ≥ 0 och varje reellt tal x > −1. Om exponenten n är jämn gäller olikheten för alla reella tal x. En strikt variant av olikheten lyder för varje heltal n ≥ 2 och varje reellt tal x ≥ −1 med x ≠ 0. (sv) Нерівність Бернуллі стверджує: якщо , то для всіх Однак, узагальнена нерівність Бернуллі стверджую наступне: * якщо , то * якщо , то * при цьому рівність досягається в двох випадках: помилка (uk) Нера́венство Берну́лли утверждает: если , то для всех натуральных (ru) 數學中的伯努利不等式指出：對任意整數，和任意實數有： ； 如果且是偶數，則不等式對任意實數成立。 可以看到在，或時等號成立，而對任意正整數和任意實數，，有嚴格不等式： 。 伯努利不等式經常用作證明其他不等式的關鍵步驟。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Bernoulli_inequality.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.mediafire.com/file/1mw1tkgozzu https://archive.org/details/advancedcalculus00zaid%7Curl-access=limited%7Cyear=1997%7Cpublisher=World https://archive.org/details/advancedcalculus00zaid/page/n38 https://archive.org/details/handbookmeansthe00bull%7Curl-access=limited%7Cyear=2003%7Cpublisher=Kluwer https://archive.org/details/handbookmeansthe00bull/page/n26 https://archive.org/details/realanalysis0000caro/page/9 https://archive.org/details/realanalysis0000caro/page/9%7Curl-access=registration%7Cyear=2000%7Cpublisher=Cambridge http://demonstrations.wolfram.com/BernoulliInequality/ |
| dbo:wikiPageID | 4734 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10966 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119630059 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Binomial_theorem dbr:Derivative dbr:Real_analysis dbr:Mathematical_induction dbr:Mathematics dbr:Geometric_series dbr:Parity_(mathematics) dbr:E_(number) dbr:Exponentiation dbr:Wolfram_Demonstrations_Project dbr:Jacob_Bernoulli dbc:Inequalities dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means dbr:Real_number dbr:Sides_of_an_equation dbr:File:Bernoulli_inequality.svg |
| dbp:title | Bernoulli Inequality (en) |
| dbp:urlname | BernoulliInequality (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cot dbt:Cite_book dbt:Cite_web dbt:MathWorld dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:EquationRef dbt:EquationNote dbt:Cob |
| dct:subject | dbc:Inequalities |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Difference104748836 yago:Inequality104752221 yago:Quality104723816 yago:WikicatInequalities |
| rdfs:comment | في التحليل الحقيقي، متراجحة برنولي المسماة هكذا نسبة إلى ياكوب بيرنولي، هي متراجحة تمكن من الاقتراب من دالة الأس ل. تنص المتراجحة على أن لكل عدد صحيح و لكل عدد حقيقي . (ar) Bernoulliho nerovnost je využívána při dokazování složitějších matematických vět. Samotná nerovnost má tvar (cs) Η ανισότητα Μπερνούλι είναι η ανισότητα: για κάθε φυσικό αριθμό και πραγματικό αριθμό . (el) In mathematics, Bernoulli's inequality (named after Jacob Bernoulli) is an inequality that approximates exponentiations of 1 + x. It is often employed in real analysis. It has several useful variants: * for every integer r ≥ 0 and real number x > −1. The inequality is strict if x ≠ 0 and r ≥ 2. * for every even integer r ≥ 0 and every real number x. * for every integer r ≥ 0 and every real number x ≥ −2. * for every real number r ≥ 1 and x ≥ −1. The inequalities are strict if x ≠ 0 and r ≠ 0, 1. * for every real number 0 ≤ r ≤ 1 and x ≥ −1. (en) In der Mathematik versteht man unter der bernoullischen Ungleichung eine einfache, aber wichtige Ungleichung, mit der sich eine Potenzfunktion nach unten abschätzen lässt. Für jede reelle Zahl und jede ganze Zahl gilt . Benannt ist die Ungleichung nach dem Schweizer Mathematiker Jakob I Bernoulli. (de) En analyse, l'inégalité de Bernoulli — nommée d'après Jacques Bernoulli — énonce que : pour tout entier n > 1 et tout réel x non nul supérieur ou égal à −1. (fr) La desigualdad de Bernoulli, es aquella que se establece entre números reales. La desigualdad de Bernoulli tiene generalizaciones y variantes: * Si el exponente es par, entonces la desigualdad es válida para cualquier número real a. * Si el exponente es un número real β entonces , si y o mientras que , si y . La desigualdad de Bernoulli es de particular relevancia pues en numerosas ocasiones funciona como lema intermedio en la prueba de resultados de cálculo más complejos. (es) La disuguaglianza di Bernoulli afferma che: per ogni intero n ≥ 0 e ogni numero reale x > -1. La disuguaglianza di Bernoulli è un passo cruciale nella dimostrazione di altre disuguaglianze e si rivela uno strumento fondamentale per importanti dimostrazioni (tra cui quelle di particolari limiti). (it) 베르누이의 부등식(Bernoulli's inequality)은 실수해석학에서 다루는 부등식으로 (1 + x)n을 근사하는 식이다. (ko) 実解析においてベルヌーイの不等式（ベルヌーイのふとうしき、Bernoulli's inequality）とは、 1 + x の冪乗に対して近似を与える不等式である。数学者のヤコブ・ベルヌーイにちなんでこの名で呼ばれている。 任意の整数 r ≥ 0 と全ての実数 x ≥ −1 に対し、次が成立する。 指数 r が偶数の場合、この不等式は全ての実数 x に対して成り立つ。さらに厳しい条件のものとしては、任意の整数 r ≥ 2 と全ての実数 x ≥ −1 （ただし、x ≠ 0）に対し、次が成立する。 ベルヌーイの不等式は他の不等式を証明する際に重要な場面で用いられることがある。これは以下に示すように、数学的帰納法を使って証明することができる。 (ja) Nierówność Bernoulliego – jedna z najbardziej znanych i podstawowych nierówności w matematyce. Jej nazwa pochodzi od nazwiska Jakoba Bernoulliego, który wykorzystywał tę nierówność w swoich badaniach. (pl) Em matemática, a desigualdade de Bernoulli afirma que o polinômio real , elevado ao número inteiro não negativo , é maior ou igual à soma de com o produto de e , quando é maior que . Essa desigualdade pode ser utilizada em problemas relacionados à análise combinatória . (pt) Bernoullis olikhet, efter Jakob Bernoulli, är en matematisk olikhet som approximerar exponentiering av 1+x. Den används ofta i bevis av andra olikheter. Olikheten lyder för varje heltal n ≥ 0 och varje reellt tal x > −1. Om exponenten n är jämn gäller olikheten för alla reella tal x. En strikt variant av olikheten lyder för varje heltal n ≥ 2 och varje reellt tal x ≥ −1 med x ≠ 0. (sv) Нерівність Бернуллі стверджує: якщо , то для всіх Однак, узагальнена нерівність Бернуллі стверджую наступне: * якщо , то * якщо , то * при цьому рівність досягається в двох випадках: помилка (uk) Нера́венство Берну́лли утверждает: если , то для всех натуральных (ru) 數學中的伯努利不等式指出：對任意整數，和任意實數有： ； 如果且是偶數，則不等式對任意實數成立。 可以看到在，或時等號成立，而對任意正整數和任意實數，，有嚴格不等式： 。 伯努利不等式經常用作證明其他不等式的關鍵步驟。 (zh) |
| rdfs:label | متباينة برنولي (ar) Bernoulliho nerovnost (cs) Bernoullische Ungleichung (de) Ανισότητα Μπερνούλι (el) Desigualdad de Bernoulli (es) Bernoulli's inequality (en) Inégalité de Bernoulli (fr) Disuguaglianza di Bernoulli (it) 베르누이의 부등식 (ko) ベルヌーイの不等式 (ja) Nierówność Bernoulliego (pl) Desigualdade de Bernoulli (pt) Bernoullis olikhet (sv) Неравенство Бернулли (ru) 伯努利不等式 (zh) Нерівність Бернуллі (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Bernoulli's inequality yago-res:Bernoulli's inequality wikidata:Bernoulli's inequality dbpedia-ar:Bernoulli's inequality dbpedia-bg:Bernoulli's inequality http://bs.dbpedia.org/resource/Bernoullijeva_nejednakost dbpedia-cs:Bernoulli's inequality http://cv.dbpedia.org/resource/Бернулли_танмарлăхĕ dbpedia-de:Bernoulli's inequality dbpedia-el:Bernoulli's inequality dbpedia-es:Bernoulli's inequality dbpedia-fa:Bernoulli's inequality dbpedia-fi:Bernoulli's inequality dbpedia-fr:Bernoulli's inequality dbpedia-he:Bernoulli's inequality http://hi.dbpedia.org/resource/बर्नूली_असमिका dbpedia-hr:Bernoulli's inequality dbpedia-hu:Bernoulli's inequality dbpedia-it:Bernoulli's inequality dbpedia-ja:Bernoulli's inequality dbpedia-ko:Bernoulli's inequality dbpedia-pl:Bernoulli's inequality dbpedia-pms:Bernoulli's inequality dbpedia-pt:Bernoulli's inequality dbpedia-ro:Bernoulli's inequality dbpedia-ru:Bernoulli's inequality dbpedia-sk:Bernoulli's inequality dbpedia-sv:Bernoulli's inequality dbpedia-uk:Bernoulli's inequality dbpedia-vi:Bernoulli's inequality dbpedia-zh:Bernoulli's inequality https://global.dbpedia.org/id/4u6C3 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Bernoulli's_inequality?oldid=1119630059&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Bernoulli_inequality.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Bernoulli's_inequality |
| is dbo:knownFor of | dbr:Jacob_Bernoulli |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Bernoulli |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Bernouilli_inequality dbr:Bernoulli_Inequality dbr:Bernoulli_inequality dbr:Binomial_inequality |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_inequalities dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:E_(mathematical_constant) dbr:Bernoulli dbr:Jacob_Bernoulli dbr:Binomial_approximation dbr:Inequality_(mathematics) dbr:List_of_things_named_after_Jakob_Bernoulli dbr:List_of_things_named_after_members_of_the_Bernoulli_family dbr:Bernouilli_inequality dbr:Bernoulli_Inequality dbr:Bernoulli_inequality dbr:Binomial_inequality |
| is dbp:knownFor of | dbr:Jacob_Bernoulli |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Bernoulli's_inequality |
