Cake number (original) (raw)
In mathematics, the cake number, denoted by Cn, is the maximum number of regions into which a 3-dimensional cube can be partitioned by exactly n planes. The cake number is so-called because one may imagine each partition of the cube by a plane as a slice made by a knife through a cube-shaped cake. It is the 3D analogue of the lazy caterer's sequence. The values of Cn for increasing n ≥ 0 are given by 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, 130, 176, 232...(sequence in the OEIS)
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, the cake number, denoted by Cn, is the maximum number of regions into which a 3-dimensional cube can be partitioned by exactly n planes. The cake number is so-called because one may imagine each partition of the cube by a plane as a slice made by a knife through a cube-shaped cake. It is the 3D analogue of the lazy caterer's sequence. The values of Cn for increasing n ≥ 0 are given by 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, 130, 176, 232...(sequence in the OEIS) (en) En matemáticas, el número del pastel, indicado por Cn, es el número máximo de regiones en las que un cubo tridimensional puede ser dividido por exactamente n planos. El número del pastel se llama así porque se puede imaginar cada división del cubo generada por un plano, como una rebanada hecha por un cuchillo a través de un pastel en forma de cubo. Los valores de Cn para aumentar n ≥ 0 vienen dados por 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, …(sucesión A000125 en OEIS) Los números del pastel son el análogo tridimensional de la secuencia del cortador perezoso bidimensional; la diferencia entre los números de pastel sucesivos también produce la secuencia del cortador perezoso. (es) En mathématiques, le nombre gâteau d'ordre n, noté , est le nombre maximum de régions obtenues en coupant un cube par n plans. Son appellation vient de ce qu'il représente le nombre maximal de parts que l'on peut obtenir dans un gâteau en effectuant n coups de couteau. Les valeurs de pour sont données par la suite de l'OEIS : 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, 130, 176, 232,... . C'est un exemple de suite commençant par 1, 2, 4, 8 qu'il ne faut pas continuer par 16, 32, etc. (fr) 数学において、Cnで表されるケーキ数は3次元の立方体を正確にn枚の平面で分割できる領域の最大数である。平面による立方体の仕切りは、立方体の形をしたケーキをナイフで切るスライスとして想像できるためこの名前で呼ばれる。 Cn の値はn ≥ 0で小さい順に1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, …である（オンライン整数列大辞典の数列 A000125）。 2次元における怠け仕出し屋の数列の3次元の類似のものである。連続するケーキ数の差異は怠け仕出し屋の数列にもなる。 (ja) 蛋糕數在數學上，被表示成Cn，是三維空間被n個平面分割出的區域的最大數目。蛋糕數可以想像每個分區是一個平面通過一個立方體，就像是刀子的平面切過立方體的蛋糕。 Cn的前幾個值（n ≥ 0）：1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, … 三維的蛋糕數類似於二維的順序，連續蛋糕數的之間差異也給出了順序。 (zh) У математиці число торта, позначуване Cn, — це максимальне число областей, на яку можна поділити тримірний куб кількістю n площин. Число торта називається саме так, тому що можна уявити, що площини — це розрізи, виконані ножем у торті, що має форму куба. Значення Cn для зростаючих n ≥ 0 даються рядом 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, … Число торта є тримірним аналогом двомірних центральних багатокутних чисел. Послідовність, утворена різницею між двома послідовно розташованими числами торта, є послідовністю центральних багатокутних чисел. (uk) В математике число торта, обозначаемое Cn, — это максимальное число областей, на которое может быть поделён трёхмерный куб количеством n плоскостей. Число торта называется именно так, потому что можно представить, что плоскости — это разрезы, сделанные ножом в торте, имеющем форму куба. Значение Cn для возрастающих n ≥ 0 даются следующим рядом: 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, , 130, , 232, , , 470, 576, 697, 834, 988, 1160, 1351, 1562, 1794, 2048, 2325, 2626, 2952, 3304, 3683, 4090, 4526, 4992, 5489, 6018, 6580, 7176, 7807, 8474, 9178, 9920, 10701, 11522, 12384, 13288, 14235, 15226, … Число торта является трёхмерным аналогом двухмерных центральных многоугольных чисел; последовательность, образованная разностью между двумя последовательно расположенными числами торта, представляет собой последовательность центральных многоугольных чисел. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Cake_number_with_4_cutting_planes.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 3826308 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4318 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120205679 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Binomial_coefficient dbr:Mathematics dbr:Bernoulli's_triangle dbr:Cake dbr:Plane_(geometry) dbr:Pascal's_triangle dbr:Prime_number dbc:Mathematical_optimization dbr:Lazy_caterer's_sequence dbr:2_(number) dbr:Factorial dbr:File:Cake_number_with_4_cutting_planes.gif |
| dbp:accessDate | 2021-01-14 (xsd:date) |
| dbp:author | Eric Weisstein (en) |
| dbp:id | CakeNumber (en) SpaceDivisionbyPlanes (en) |
| dbp:title | Cake Number (en) Space Division by Planes (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation_needed dbt:Combin-stub dbt:Figure_space dbt:MathWorld dbt:OEIS dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Diagonal_split_header dbt:Classes_of_natural_numbers dbt:Bernoulli_triangle_columns.svg |
| dcterms:subject | dbc:Mathematical_optimization |
| gold:hypernym | dbr:Number |
| rdfs:comment | In mathematics, the cake number, denoted by Cn, is the maximum number of regions into which a 3-dimensional cube can be partitioned by exactly n planes. The cake number is so-called because one may imagine each partition of the cube by a plane as a slice made by a knife through a cube-shaped cake. It is the 3D analogue of the lazy caterer's sequence. The values of Cn for increasing n ≥ 0 are given by 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, 130, 176, 232...(sequence in the OEIS) (en) En mathématiques, le nombre gâteau d'ordre n, noté , est le nombre maximum de régions obtenues en coupant un cube par n plans. Son appellation vient de ce qu'il représente le nombre maximal de parts que l'on peut obtenir dans un gâteau en effectuant n coups de couteau. Les valeurs de pour sont données par la suite de l'OEIS : 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, 130, 176, 232,... . C'est un exemple de suite commençant par 1, 2, 4, 8 qu'il ne faut pas continuer par 16, 32, etc. (fr) 数学において、Cnで表されるケーキ数は3次元の立方体を正確にn枚の平面で分割できる領域の最大数である。平面による立方体の仕切りは、立方体の形をしたケーキをナイフで切るスライスとして想像できるためこの名前で呼ばれる。 Cn の値はn ≥ 0で小さい順に1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, …である（オンライン整数列大辞典の数列 A000125）。 2次元における怠け仕出し屋の数列の3次元の類似のものである。連続するケーキ数の差異は怠け仕出し屋の数列にもなる。 (ja) 蛋糕數在數學上，被表示成Cn，是三維空間被n個平面分割出的區域的最大數目。蛋糕數可以想像每個分區是一個平面通過一個立方體，就像是刀子的平面切過立方體的蛋糕。 Cn的前幾個值（n ≥ 0）：1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, … 三維的蛋糕數類似於二維的順序，連續蛋糕數的之間差異也給出了順序。 (zh) У математиці число торта, позначуване Cn, — це максимальне число областей, на яку можна поділити тримірний куб кількістю n площин. Число торта називається саме так, тому що можна уявити, що площини — це розрізи, виконані ножем у торті, що має форму куба. Значення Cn для зростаючих n ≥ 0 даються рядом 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, … Число торта є тримірним аналогом двомірних центральних багатокутних чисел. Послідовність, утворена різницею між двома послідовно розташованими числами торта, є послідовністю центральних багатокутних чисел. (uk) En matemáticas, el número del pastel, indicado por Cn, es el número máximo de regiones en las que un cubo tridimensional puede ser dividido por exactamente n planos. El número del pastel se llama así porque se puede imaginar cada división del cubo generada por un plano, como una rebanada hecha por un cuchillo a través de un pastel en forma de cubo. Los valores de Cn para aumentar n ≥ 0 vienen dados por 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, …(sucesión A000125 en OEIS) (es) В математике число торта, обозначаемое Cn, — это максимальное число областей, на которое может быть поделён трёхмерный куб количеством n плоскостей. Число торта называется именно так, потому что можно представить, что плоскости — это разрезы, сделанные ножом в торте, имеющем форму куба. Значение Cn для возрастающих n ≥ 0 даются следующим рядом: 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, , 130, , 232, , , 470, 576, 697, 834, 988, 1160, 1351, 1562, 1794, 2048, 2325, 2626, 2952, 3304, 3683, 4090, 4526, 4992, 5489, 6018, 6580, 7176, 7807, 8474, 9178, 9920, 10701, 11522, 12384, 13288, 14235, 15226, … (ru) |
| rdfs:label | Kuchenzahl (de) Cake number (en) Número del pastel (es) Suite des nombres gâteaux (fr) ケーキ数 (ja) Число торта (ru) 蛋糕數 (zh) Число торта (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Cake number wikidata:Cake number dbpedia-de:Cake number dbpedia-es:Cake number dbpedia-fr:Cake number dbpedia-ja:Cake number dbpedia-ru:Cake number dbpedia-uk:Cake number dbpedia-zh:Cake number https://global.dbpedia.org/id/4C1eY |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Cake_number?oldid=1120205679&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Cake_number_with_4_cutting_planes.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Cake_number |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Cake_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:176_(number) dbr:Bernoulli's_triangle dbr:500_(number) dbr:800_(number) dbr:900_(number) dbr:93_(number) dbr:600_(number) dbr:232_(number) dbr:300_(number) dbr:400_(number) dbr:Lazy_caterer's_sequence dbr:Cake_(disambiguation) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Cake_number |
