Compact convergence (original) (raw)

In der Mathematik nennt man eine Folge oder Reihe von Funktionen auf einem topologischen Raum mit Werten in einem normierten Raum kompakt konvergent, wenn sie auf jeder kompakten Teilmenge von gleichmäßig konvergiert. Seine Bedeutung erhält der Begriff der kompakten Konvergenz aus der Tatsache, dass aus derlokal gleichmäßigen Konvergenz einer Folge oder Reihe von Funktionen die kompakte Konvergenz folgt und die Umkehrung für lokalkompakte Räume gilt. Im Allgemeinen gilt diese Umkehrung allerdings nicht, wie im Artikel zum Arens-Fort-Raum ausgeführt wird.