Cunningham chain (original) (raw)
In mathematics, a Cunningham chain is a certain sequence of prime numbers. Cunningham chains are named after mathematician A. J. C. Cunningham. They are also called chains of nearly doubled primes.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, a Cunningham chain is a certain sequence of prime numbers. Cunningham chains are named after mathematician A. J. C. Cunningham. They are also called chains of nearly doubled primes. (en) Eine Cunningham-Kette (nach Allan Joseph Champneys Cunningham, englisch Cunningham chain, abgekürzt als CC) ist eine streng monoton wachsende endliche Folge von Primzahlen mit speziellen Eigenschaften. Dabei gibt solche der ersten Art und solche der zweiten Art. Eine Cunningham-Kette der ersten Art ist eine Folge von Primzahlen, welche für einen Index und eine Primzahl die folgende Rekursionsvorschrift erfüllen: . Es handelt sich also um eine Folge, die mit beginnt. Die ersten dieser Primzahlen einer Cunningham-Kette der ersten Art sind also Sophie-Germain-Primzahlen. Ein einfaches Beispiel hierfür ist etwa 2, 5, 11, 23, 47. In ähnlicher Weise wird unter einer Cunningham-Kette der zweiten Art eine endliche Folge von Primzahlen verstanden, welche die Rekursionsvorschrift . erfüllen. Zwei einfache Beispiele für Cunningham-Ketten der zweiten Art sind etwa die Folge 2, 3, 5 und die Folge 1531, 3061, 6121, 12241, 24481. Die Zahl bezeichnet man bei beiden Arten von Cunningham-Ketten als die Länge (englisch length) dieser (jeweiligen) Cunningham-Kette. Die längste bislang bekannte Cunningham-Kette erster Art hat die Länge 17 und startet mit der Primzahl . Sie wurde von im Mai 2008 gefunden. Die erste Cunningham-Kette der zweiten Art der Länge 16 wurde im Dezember 1997 von Tony Forbes gefunden. Sie beginnt mit der Primzahl . Im März 2014 fanden Raanan Chermoni und Jaroslaw Wróblewski sogar Cunningham-Ketten zweiter Art mit den Längen 18 und 19. (de) En matemáticas, una cadena de Cunningham es una sucesión de números primos (p1,...,pn) en la cual se cumple: 1. * que cada término es igual al doble del anterior más uno (pi+1 = 2 pi + 1 para todo i con 1 ≤ i < n), en cuyo caso se denomina cadena de Cunningham de primera especie; 2. * o bien que cada término es igual al doble del anterior menos uno (pi+1 = 2 pi - 1 para todo i con 1 ≤ i < n), en cuyo caso se denomina cadena de Cunningham de segunda especie. Se denominan así en honor al matemático A. J. C. Cunningham. En una cadena de Cunningham de primera especie, todos los términos menos el último son primos de Sophie Germain, y todos menos el primero son números primos seguros. Una cadena de Cunningham se dice completa si no se puede extender más allá, es decir, si el término siguiente y el anterior ya no son números primos. A veces el concepto de cadena de Cunningham se extiende a las llamadas cadenas generalizadas de Cunningham, que se definen como sucesiones de números primos (p1,...,pn) tales que para todo i con 1 ≤ i < n, pi+1 = api + b para dos enteros coprimos dados a y b. (es) En mathématiques, une chaîne de Cunningham est une certaine suite de nombres premiers. Les chaînes de Cunningham furent nommées en l'honneur du mathématicien Allan Cunningham (1842-1928). Une chaîne de Cunningham de première espèce est une suite de nombres premiers (p1…, pn) telle que pour tout 1 ≤ i < n, pi+1 = 2 pi + 1. (Chacun des termes d'une telle chaîne excepté le dernier d'entre eux est un nombre premier de Sophie Germain). De manière similaire, une chaîne de Cunningham de deuxième espèce est une suite de nombres premiers (p1…, pn) tels que pour tout 1 ≤ i < n, pi+1 = 2 pi – 1. Les chaînes de Cunningham sont aussi généralisées en suites de nombres premiers (p1…, pn) telles que pour tout 1 ≤ i < n, pi+1 = api + b pour des entiers premiers entre eux fixés a, b ; les chaînes résultantes sont appelées chaînes de Cunningham généralisées. Une chaîne de Cunningham est dite complète si elle ne peut pas être étendue davantage, c'est-à-dire s'il n'existe aucun nombre premier qui pourrait suivre le dernier terme de la chaîne, ou précéder le premier. (fr) In teoria dei numeri, una catena di Cunningham (o catena di primi quasi raddoppiati) è una successione di numeri primi tale che: * una catena di Cunningham del primo tipo di lunghezza n è una sequenza di primi (p1,...,pn) in cui per tutti gli 1 ≤ i < n, è valida la relazione pi+1 = 2pi + 1. Ogni termine di questo tipo di catena, tranne l'ultimo, è un numero primo di Sophie Germain, mentre ogni termine tranne il primo è un numero primo sicuro. Dato che ogni termine si ottiene aggiungendo uno al doppio del precedente, p2 = 2p1+1, p3 = 4p1+3, p4 = 8p1+7, ..., pi = 2i-1p1 + (2i-1-1). * una catena di Cunningham del secondo tipo di lunghezza n è una sequenza di primi (p1,...,pn) in cui per tutti gli 1 ≤ i < n, è valida la relazione pi+1 = 2pi - 1. * una catena di Cunningham generalizzata di lunghezza n è una sequenza di primi (p1,...,pn) in cui per tutti gli 1 ≤ i < n, è valida la relazione pi+1 = api ± b, dove a e b sono interi coprimi. Le catene di Cunningham prendono il loro nome dal matematico . Una catena di Cunningham è detta completa se non può essere ulteriormente estesa, cioè se i numeri che verrebbero prima e dopo rispettivamente il primo e l'ultimo termine della successione non sono primi. Le catene di Cunningham sono considerate utili in crittografia, in quanto forniscono due impostazioni concorrenti per il sistema di cifratura ElGamal, che possono essere implementate dovunque sia difficile calcolare i logaritmi discreti. (it) 数学におけるカニンガム鎖（カニンガムさ、英: Cunningham chain）とは、ある種の漸化式を満たす素数列のことである。名称は数学者アラン・カニンガムにちなむ。chains of nearly doubled primes とも呼ばれる。 応用の一つに、計算機の力を使ってカニンガム鎖の特定を行い、それによって仮想通貨を生成するというものがある。これはビットコインのマイニングと類似している。 (ja) In de wiskunde is een Cunningham-ketting een bepaald type deelrij van de priemgetallen. Cunningham-kettingen zijn genoemd naar de wiskundige A. J. C. Cunningham Ze worden ook wel kettingen van bijna dubbele priemgetallen genoemd. Een Cunningham-ketting van de eerste soort van lengte n is een rij van priemgetallen (p1,...,pn), zodat voor alle , pi+1 = 2 pi + 1. Hieruit volgt dat alle elementen in de rij Sophie-Germain priemgetallen zijn, op het laatste na, en alle priemgetallen op het eerste na zijn . Het is duidelijk dat , , , ..., . Op dezelfde manier is een Cunningham-ketting van de tweede soort van lengte n een rij van priemgetallen (p1,...,pn) zodat voor alle geldt: pi+1 = 2 pi - 1. Cunningham-kettingen van de eerste en tweede soort kunnen worden gegeneraliseerd naar rijen van priemgetallen (p1,...,pn) zodat voor alle , pi+1 = api + b voor vaste onderling ondeelbare getallen a, b; het resultaat noemen we een gegeneraliseerde Cunningham-ketting. Een Cunningham-ketting is compleet als hij niet verder uitgebreid kan worden, dat wil zeggen als de vorige en de volgende getallen in de ketting niet meer priem zouden zijn. (nl) Цепь Каннингема (цепь почти удвоенных чисел) — последовательность простых чисел определённого вида, названо в честь математика Алана Каннингема. Цепь Каннингема первого рода длины n — это последовательность простых чисел (p1,…,pn), таких что для всех 1 ≤ i < n, pi+1 = 2 pi + 1 (следовательно, каждый член этой цепи, за исключением последнего, является числом Софи Жермен, а за исключением первого — безопасным простым числом): , , , …, . Цепь Каннингема второго рода длины n — это последовательность простых чисел (p1,…,pn), таких что для всех 1 ≤ i < n, pi+1 = 2 pi — 1 : Цепи Каннингема иногда обобщают как последовательность простых чисел (p1,…,pn), таких что для всех 1 ≤ i < n, pi+1 = api + b для фиксированных взаимно простых целых a, b. Такая цепь называется обобщённой цепью Каннингема. Цепь Каннингема называется полной, если не может быть продолжена, то есть если предшествующий и последующий член последовательности не будут простыми. Цепи Каннингема сейчас признаны полезными для криптографических систем, поскольку «они обеспечивают две конкурентные приемлемые установки для схемы шифрования Эль-Гамаля, которые могут быть использованы в любом месте, где проблема вычисления дискретного логарифма трудна». (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://primes.zone/%23records http://primes.utm.edu/glossary/page.php%3Fsort=CunninghamChain https://web.archive.org/web/20030716201258/http:/primes.utm.edu/links/theory/special_forms/Cunningham_chains/ https://primes.zone/ |
| dbo:wikiPageID | 321790 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13235 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119281434 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:PrimeGrid dbr:Primecoin dbr:Primorial dbr:Schinzel's_hypothesis_H dbr:Ben_J._Green dbr:Bi-twin_chain dbr:Curtis_Cooper_(mathematician) dbr:Integer_sequence dbr:Mathematics dbr:Safe_prime dbr:Great_Internet_Mersenne_Prime_Search dbr:Allan_Joseph_Champneys_Cunningham dbr:Parity_(mathematics) dbr:Primes_in_arithmetic_progression dbr:Mathematician dbc:Prime_numbers dbr:Fermat's_little_theorem dbr:Base_2 dbr:Dickson's_conjecture dbr:Terence_Tao dbr:Prime_number dbr:ElGamal_encryption dbr:Sophie_Germain_prime dbr:Coprime dbr:Green–Tao_theorem dbr:Integer dbr:Discrete_logarithm_problem dbr:Serge_Batalov |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:As_of dbt:OEIS_el dbt:Pp-semi-indef dbt:Prime_number_classes |
| dct:subject | dbc:Prime_numbers |
| gold:hypernym | dbr:Sequence |
| rdf:type | yago:WikicatClassesOfPrimeNumbers yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Class107997703 yago:Collection107951464 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Group100031264 yago:Measure100033615 yago:Number113582013 yago:Ordering108456993 yago:Prime113594005 yago:PrimeNumber113594302 yago:WikicatIntegerSequences yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 yago:WikicatPrimeNumbers |
| rdfs:comment | In mathematics, a Cunningham chain is a certain sequence of prime numbers. Cunningham chains are named after mathematician A. J. C. Cunningham. They are also called chains of nearly doubled primes. (en) 数学におけるカニンガム鎖（カニンガムさ、英: Cunningham chain）とは、ある種の漸化式を満たす素数列のことである。名称は数学者アラン・カニンガムにちなむ。chains of nearly doubled primes とも呼ばれる。 応用の一つに、計算機の力を使ってカニンガム鎖の特定を行い、それによって仮想通貨を生成するというものがある。これはビットコインのマイニングと類似している。 (ja) Eine Cunningham-Kette (nach Allan Joseph Champneys Cunningham, englisch Cunningham chain, abgekürzt als CC) ist eine streng monoton wachsende endliche Folge von Primzahlen mit speziellen Eigenschaften. Dabei gibt solche der ersten Art und solche der zweiten Art. Eine Cunningham-Kette der ersten Art ist eine Folge von Primzahlen, welche für einen Index und eine Primzahl die folgende Rekursionsvorschrift erfüllen: . In ähnlicher Weise wird unter einer Cunningham-Kette der zweiten Art eine endliche Folge von Primzahlen verstanden, welche die Rekursionsvorschrift . (de) En matemáticas, una cadena de Cunningham es una sucesión de números primos (p1,...,pn) en la cual se cumple: 1. * que cada término es igual al doble del anterior más uno (pi+1 = 2 pi + 1 para todo i con 1 ≤ i < n), en cuyo caso se denomina cadena de Cunningham de primera especie; 2. * o bien que cada término es igual al doble del anterior menos uno (pi+1 = 2 pi - 1 para todo i con 1 ≤ i < n), en cuyo caso se denomina cadena de Cunningham de segunda especie. Se denominan así en honor al matemático A. J. C. Cunningham. (es) In teoria dei numeri, una catena di Cunningham (o catena di primi quasi raddoppiati) è una successione di numeri primi tale che: * una catena di Cunningham del primo tipo di lunghezza n è una sequenza di primi (p1,...,pn) in cui per tutti gli 1 ≤ i < n, è valida la relazione pi+1 = 2pi + 1. Ogni termine di questo tipo di catena, tranne l'ultimo, è un numero primo di Sophie Germain, mentre ogni termine tranne il primo è un numero primo sicuro. Dato che ogni termine si ottiene aggiungendo uno al doppio del precedente, p2 = 2p1+1, p3 = 4p1+3, p4 = 8p1+7, ..., pi = 2i-1p1 + (2i-1-1). * una catena di Cunningham del secondo tipo di lunghezza n è una sequenza di primi (p1,...,pn) in cui per tutti gli 1 ≤ i < n, è valida la relazione pi+1 = 2pi - 1. * una catena di Cunningham generalizzata di l (it) En mathématiques, une chaîne de Cunningham est une certaine suite de nombres premiers. Les chaînes de Cunningham furent nommées en l'honneur du mathématicien Allan Cunningham (1842-1928). Une chaîne de Cunningham de première espèce est une suite de nombres premiers (p1…, pn) telle que pour tout 1 ≤ i < n, pi+1 = 2 pi + 1. (Chacun des termes d'une telle chaîne excepté le dernier d'entre eux est un nombre premier de Sophie Germain). De manière similaire, une chaîne de Cunningham de deuxième espèce est une suite de nombres premiers (p1…, pn) tels que pour tout 1 ≤ i < n, pi+1 = 2 pi – 1. (fr) In de wiskunde is een Cunningham-ketting een bepaald type deelrij van de priemgetallen. Cunningham-kettingen zijn genoemd naar de wiskundige A. J. C. Cunningham Ze worden ook wel kettingen van bijna dubbele priemgetallen genoemd. Een Cunningham-ketting van de eerste soort van lengte n is een rij van priemgetallen (p1,...,pn), zodat voor alle , pi+1 = 2 pi + 1. Hieruit volgt dat alle elementen in de rij Sophie-Germain priemgetallen zijn, op het laatste na, en alle priemgetallen op het eerste na zijn . Het is duidelijk dat , , , ..., . (nl) Цепь Каннингема (цепь почти удвоенных чисел) — последовательность простых чисел определённого вида, названо в честь математика Алана Каннингема. Цепь Каннингема первого рода длины n — это последовательность простых чисел (p1,…,pn), таких что для всех 1 ≤ i < n, pi+1 = 2 pi + 1 (следовательно, каждый член этой цепи, за исключением последнего, является числом Софи Жермен, а за исключением первого — безопасным простым числом): , , , …, . Цепь Каннингема второго рода длины n — это последовательность простых чисел (p1,…,pn), таких что для всех 1 ≤ i < n, pi+1 = 2 pi — 1 : (ru) |
| rdfs:label | Cunningham-Kette (de) Cadena de Cunningham (es) Cunningham chain (en) Chaîne de Cunningham (fr) Catena di Cunningham (it) カニンガム鎖 (ja) Cunningham-ketting (nl) Цепь Каннингема (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Cunningham chain yago-res:Cunningham chain wikidata:Cunningham chain dbpedia-da:Cunningham chain dbpedia-de:Cunningham chain dbpedia-es:Cunningham chain dbpedia-fr:Cunningham chain dbpedia-it:Cunningham chain dbpedia-ja:Cunningham chain dbpedia-nl:Cunningham chain dbpedia-ru:Cunningham chain https://global.dbpedia.org/id/CVH3 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Cunningham_chain?oldid=1119281434&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Cunningham_chain |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Generalized_Cunningham_chain dbr:Complete_Cunningham_chain dbr:Cunningham_chain_of_the_first_kind dbr:Cunningham_chain_of_the_second_kind dbr:Cunningham_chains |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Primecoin dbr:Bi-twin_chain dbr:Double_Mersenne_number dbr:List_of_number_theory_topics dbr:179_(number) dbr:Primes_in_arithmetic_progression dbr:500_(number) dbr:89_(number) dbr:23_(number) dbr:Allan_J._C._Cunningham dbr:41_(number) dbr:Rader's_FFT_algorithm dbr:Safe_and_Sophie_Germain_primes dbr:Generalized_Cunningham_chain dbr:Complete_Cunningham_chain dbr:Cunningham_chain_of_the_first_kind dbr:Cunningham_chain_of_the_second_kind dbr:Cunningham_chains |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Cunningham_chain |