D-module (original) (raw)
- In mathematics, a D-module is a module over a ring D of differential operators. The major interest of such D-modules is as an approach to the theory of linear partial differential equations. Since around 1970, D-module theory has been built up, mainly as a response to the ideas of Mikio Sato on algebraic analysis, and expanding on the work of Sato and Joseph Bernstein on the Bernstein–Sato polynomial. Early major results were the and of Masaki Kashiwara. The methods of D-module theory have always been drawn from sheaf theory and other techniques with inspiration from the work of Alexander Grothendieck in algebraic geometry. The approach is global in character, and differs from the functional analysis techniques traditionally used to study differential operators. The strongest results are obtained for over-determined systems (holonomic systems), and on the characteristic variety cut out by the symbols, which in the good case is a Lagrangian submanifold of the cotangent bundle of maximal dimension (involutive systems). The techniques were taken up from the side of the Grothendieck school by Zoghman Mebkhout, who obtained a general, derived category version of the Riemann–Hilbert correspondence in all dimensions. (en)
- En mathématiques, un D-module est un module sur un anneau D d'opérateurs différentiels. L'intérêt principal des D-modules réside en son utilisation dans l'étude d'équations aux dérivées partielles. (fr)
- 수학에서 D가군(영어: D-module)은 미분 연산자들의 환에 대한 가군층이다. 선형 편미분 방정식의 추상화이며, 또한 평탄한 코쥘 접속을 갖춘 벡터 다발의 일반화이다. (ko)
- 数学において、D-加群(D-module)は、微分作用素の環 D 上の加群である。そのような D-加群への主要な興味は、の理論へのアプローチとしてである。1970年ころ以来、D-加群の理論は、主要には代数解析上の佐藤幹夫のアイデアのまとめて、についての佐藤とヨゼフ・ベルンシュタイン(Joseph Bernstein)の仕事へと発展した。 初期の主要な結果は、柏原正樹のとである。D-加群論の方法は、常に、層の理論から導かれ、代数幾何学のアレクサンドル・グロタンディークの仕事からに動機を得たテクニックを使った。D-加群のアプローチは、微分作用素を研究する伝統的な函数解析のテクニックとは異なっている。最も強い結果は、（）に対して得られ、表象によりが定義される。特性多様体は余接バンドルの包合的部分集合であり，その中で最良の例が、最小次元の余接バンドルのラグラジアン部分多様体である（）。テクニックは、グロタンディーク学派の側からゾグマン・メブク (Zoghman Mebkhout) により開発された。彼は、すべての次元でのの導来圏の一般的なバージョンを得た。 (ja)
- En mathématiques, un D-module est un module sur un anneau D d'opérateurs différentiels. L'intérêt principal des D-modules réside en son utilisation dans l'étude d'équations aux dérivées partielles. (fr)
- 수학에서 D가군(영어: D-module)은 미분 연산자들의 환에 대한 가군층이다. 선형 편미분 방정식의 추상화이며, 또한 평탄한 코쥘 접속을 갖춘 벡터 다발의 일반화이다. (ko)
- 数学において、D-加群(D-module)は、微分作用素の環 D 上の加群である。そのような D-加群への主要な興味は、の理論へのアプローチとしてである。1970年ころ以来、D-加群の理論は、主要には代数解析上の佐藤幹夫のアイデアのまとめて、についての佐藤とヨゼフ・ベルンシュタイン(Joseph Bernstein)の仕事へと発展した。 初期の主要な結果は、柏原正樹のとである。D-加群論の方法は、常に、層の理論から導かれ、代数幾何学のアレクサンドル・グロタンディークの仕事からに動機を得たテクニックを使った。D-加群のアプローチは、微分作用素を研究する伝統的な函数解析のテクニックとは異なっている。最も強い結果は、（）に対して得られ、表象によりが定義される。特性多様体は余接バンドルの包合的部分集合であり，その中で最良の例が、最小次元の余接バンドルのラグラジアン部分多様体である（）。テクニックは、グロタンディーク学派の側からゾグマン・メブク (Zoghman Mebkhout) により開発された。彼は、すべての次元でのの導来圏の一般的なバージョンを得た。 (ja)
- In mathematics, a D-module is a module over a ring D of differential operators. The major interest of such D-modules is as an approach to the theory of linear partial differential equations. Since around 1970, D-module theory has been built up, mainly as a response to the ideas of Mikio Sato on algebraic analysis, and expanding on the work of Sato and Joseph Bernstein on the Bernstein–Sato polynomial. (en)