In mathematics, there are several integrals known as the Dirichlet integral, after the German mathematician Peter Gustav Lejeune Dirichlet, one of which is the improper integral of the sinc function over the positive real line: This integral is not absolutely convergent, meaning is not Lebesgue-integrable, and so the Dirichlet integral is undefined in the sense of Lebesgue integration. It is, however, defined in the sense of the improper Riemann integral or the generalized Riemann or Henstock–Kurzweil integral. This can be seen by using Dirichlet's test for improper integrals. Although the sine integral, the antiderivative (up to a constant) of the sinc function, is not an elementary function, the value of the integral (in the Riemann or Henstock sense) can be derived using various ways, including the Laplace transform, double integration, differentiating under the integral sign, contour integration, and the Dirichlet kernel. (en)
(Artikel ini bukan mengenai .) Dalam matematika, ada beberapa integral yang dikenal sebagai Integral Dirichlet, setelah ahli matematika Jerman Peter Gustav Lejeune Dirichlet, salah satunya adalah dari di atas garis nyata positif: Integral ini bukanlah , artinya bukan Lebesgue-integrable, sehingga integral Dirichlet tidak terdefinisi dalam arti integral Lebesgue. Hal ini, bagaimanapun, didefinisikan dalam arti integral Riemann yang tidak tepat atau Riemann yang digeneralisasikan atau . Nilai integral (dalam pengertian Riemann atau Henstock) dapat diturunkan dengan berbagai cara, termasuk transformasi Laplace, integrasi ganda, membedakan di bawah tanda integral, integrasi kontur, dan kernel Dirichlet. (in)
L'intégrale de Dirichlet est l'intégrale de la fonction sinus cardinal sur la demi-droite des réels positifs . Il s'agit d'une intégrale impropre semi-convergente, c'est-à-dire que la fonction n'est pas intégrable au sens généralisé de Riemann, mais existe et est finie. (fr)
В математике существует несколько интегралов, известных как интеграл Дирихле, названные в честь немецкого математика Петера Густава Лежена Дирихле, один из которых является несобственным интегралом функции sinc по положительной действительной прямой: Этот интеграл не является абсолютно сходящимся, что означает не интегрируется по Лебегу, и, соответственно, интеграл Дирихле не определен в соответствии с интегрированием Лебега. Однако он определяется в соответствии с несобственным интегралом Римана или обобщенного интеграла Римана или Хенстока — Курцвейла. Значение интеграла (в соответствии с интегралом Римана или Хенстока) может быть получено различными способами, включая через преобразование Лапласа, двойное интегрирование, дифференцирование под знаком интеграла, контурное интегрирование и ядро Дирихле. (ru)
L'intégrale de Dirichlet est l'intégrale de la fonction sinus cardinal sur la demi-droite des réels positifs . Il s'agit d'une intégrale impropre semi-convergente, c'est-à-dire que la fonction n'est pas intégrable au sens généralisé de Riemann, mais existe et est finie. (fr)
In mathematics, there are several integrals known as the Dirichlet integral, after the German mathematician Peter Gustav Lejeune Dirichlet, one of which is the improper integral of the sinc function over the positive real line: (en)
(Artikel ini bukan mengenai .) Dalam matematika, ada beberapa integral yang dikenal sebagai Integral Dirichlet, setelah ahli matematika Jerman Peter Gustav Lejeune Dirichlet, salah satunya adalah dari di atas garis nyata positif: (in)
В математике существует несколько интегралов, известных как интеграл Дирихле, названные в честь немецкого математика Петера Густава Лежена Дирихле, один из которых является несобственным интегралом функции sinc по положительной действительной прямой: (ru)