Elastic map (original) (raw)
Elastic maps provide a tool for nonlinear dimensionality reduction. By their construction, they are a system of elastic springs embedded in the dataspace. This system approximates a low-dimensional manifold. The elastic coefficients of this system allow the switch from completely unstructured k-means clustering (zero elasticity) to the estimators located closely to linear PCA manifolds (for high bending and low stretching modules). With some intermediate values of the elasticity coefficients, this system effectively approximates non-linear principal manifolds. This approach is based on a mechanical analogy between principal manifolds, that are passing through "the middle" of the data distribution, and elastic membranes and plates. The method was developed by A.N. Gorban, A.Y. Zinovyev and
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Elastic maps provide a tool for nonlinear dimensionality reduction. By their construction, they are a system of elastic springs embedded in the dataspace. This system approximates a low-dimensional manifold. The elastic coefficients of this system allow the switch from completely unstructured k-means clustering (zero elasticity) to the estimators located closely to linear PCA manifolds (for high bending and low stretching modules). With some intermediate values of the elasticity coefficients, this system effectively approximates non-linear principal manifolds. This approach is based on a mechanical analogy between principal manifolds, that are passing through "the middle" of the data distribution, and elastic membranes and plates. The method was developed by A.N. Gorban, A.Y. Zinovyev and A.A. Pitenko in 1996–1998. (en) Упругая карта служит для нелинейного сокращения размерности данных. В многомерном пространстве данных располагается поверхность, которая приближает имеющиеся точки данных и при этом является, по возможности, не слишком изогнутой. Данные проецируются на эту поверхность и потом могут отображаться на ней, как на карте. Её можно представлять себе как упругую пластину, погруженную в пространство данных и прикрепленную к точкам данных пружинками. Служит обобщением метода главных компонент (в котором вместо упругой пластины используется абсолютно жесткая плоскость). По построению, упругая карта представляет собой систему упругих пружин, вложенную в многомерное пространство данных. Эта система апроксимирует двумерное многообразие. Изменение коэффициентов упругости системы позволяет пользователю переключаться от совершенно неструктурированной кластеризации методом K-средних (в пределе нулевой упругости) к многообразиям близким к линейным многообразиям главных компонент (в пределе очень больших модулей изгиба и малых модулей растяжения). В промежуточном диапазоне значений коэффициентов упругости, система эффективно апроксимирует некоторое нелинейное многообразие. Данный подход основывается на аналогии с механикой: главное многообразие, проходящее через «середину» данных, может быть представлено как упругая мембрана или пластинка. Метод был разработан проф., А. Н. Горбанем, А. Зиновьевым и А. Питенко в 1996—2001 годах. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Elmap_breastcancer_wiki.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.ihes.fr/~zinovyev |
| dbo:wikiPageID | 28476914 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12993 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 973199619 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Elasticity_coefficient dbr:Multiphase_flow dbr:Alexander_Nikolaevich_Gorban dbr:Spring_(device) dbr:Standard_deviation dbr:Mechanics dbr:Geodesic dbr:Machine_learning dbr:Mechanical_equilibrium dbr:Backpropagation dbr:K-means_clustering dbr:Euclidean_space dbr:Principal_component_analysis dbr:Probability_density_function dbr:Artificial_neural_network dbc:Data_mining dbr:Support_vector_machine dbc:Dimension_reduction dbr:Expectation-maximization_algorithm dbr:Self-organizing_map dbr:Independent_Component_Analysis dbr:Nonlinear_dimensionality_reduction dbr:Trichomes dbr:Principal_Component_Analysis dbr:Financial_portfolio dbr:K-means dbr:File:Elmap_breastcancer_wiki.png dbr:File:SlideQualityLife.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Redirect dbt:Reflist |
| dcterms:subject | dbc:Data_mining dbc:Dimension_reduction |
| rdfs:comment | Elastic maps provide a tool for nonlinear dimensionality reduction. By their construction, they are a system of elastic springs embedded in the dataspace. This system approximates a low-dimensional manifold. The elastic coefficients of this system allow the switch from completely unstructured k-means clustering (zero elasticity) to the estimators located closely to linear PCA manifolds (for high bending and low stretching modules). With some intermediate values of the elasticity coefficients, this system effectively approximates non-linear principal manifolds. This approach is based on a mechanical analogy between principal manifolds, that are passing through "the middle" of the data distribution, and elastic membranes and plates. The method was developed by A.N. Gorban, A.Y. Zinovyev and (en) Упругая карта служит для нелинейного сокращения размерности данных. В многомерном пространстве данных располагается поверхность, которая приближает имеющиеся точки данных и при этом является, по возможности, не слишком изогнутой. Данные проецируются на эту поверхность и потом могут отображаться на ней, как на карте. Её можно представлять себе как упругую пластину, погруженную в пространство данных и прикрепленную к точкам данных пружинками. Служит обобщением метода главных компонент (в котором вместо упругой пластины используется абсолютно жесткая плоскость). (ru) |
| rdfs:label | Elastic map (en) Упругая карта (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Elastic map wikidata:Elastic map dbpedia-ru:Elastic map https://global.dbpedia.org/id/4942W |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Elastic_map?oldid=973199619&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Elmap_breastcancer_wiki.png wiki-commons:Special:FilePath/SlideQualityLife.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Elastic_map |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Elastic_net |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Smoothing_spline dbr:Thin_plate_spline dbr:Aleksandr_Gorban dbr:Principal_component_analysis dbr:Growing_self-organizing_map dbr:Self-organizing_map dbr:List_of_statistics_articles dbr:Nonlinear_dimensionality_reduction dbr:Outline_of_machine_learning dbr:Elastic_net |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Elastic_map |
