Hermite interpolation (original) (raw)
في التحليل العددي، استيفاء هيرميت (بالإنجليزية: Hermite interpolation) هو طريقة مستمدة من الاستيفاء المعتمد على متعددات الحدود. يعمم هذا الاستيفاء متعدد حدود لاغرانج. سمي هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي شارل آرميت.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في التحليل العددي، استيفاء هيرميت (بالإنجليزية: Hermite interpolation) هو طريقة مستمدة من الاستيفاء المعتمد على متعددات الحدود. يعمم هذا الاستيفاء متعدد حدود لاغرانج. سمي هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي شارل آرميت. (ar) In der numerischen Mathematik ist die Hermiteinterpolation (benannt nach Charles Hermite) ein Interpolationsverfahren zur Polynominterpolation, das auch Ableitungen der zu interpolierenden Funktion berücksichtigt. Erstmals veröffentlichte Hermite seine Untersuchungen zu diesem Verfahren 1877 in dem Journal: Sur la formule d’interpolation de Lagrange. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 84, S. 70–79. (de) In numerical analysis, Hermite interpolation, named after Charles Hermite, is a method of polynomial interpolation, which generalizes Lagrange interpolation. Lagrange interpolation allows computing a polynomial of degree less than n that takes the same value at n given points as a given function. Instead, Hermite interpolation computes a polynomial of degree less than mn such that the polynomial and its m − 1 first derivatives have the same values at n given points as a given function and its m − 1 first derivatives. Hermite's method of interpolation is closely related to the Newton's interpolation method, in that both are derived from the calculation of divided differences. However, there are other methods for computing a Hermite interpolating polynomial. One can use linear algebra, by taking the coefficients of the interpolating polynomial as unknowns, and writing as linear equations the constraints that the interpolating polynomial must satisfy. For another method, see Chinese remainder theorem § Hermite interpolation. (en) En el análisis numérico, la interpolación de Hermite, nombrada así en honor a Charles Hermite, es un método de interpolación de puntos de datos como una función polinómica. El polinomio de Hermite generado está estrechamente relacionado con el polinomio de Newton, en tanto que ambos se derivan del cálculo de diferencias divididas. Consiste en buscar un polinomio por pedazos que sea cúbico en cada subintervalo y que cumpla en los puntos , donde es la función que se quiere interpolar. La función queda determinada en forma única por estas condiciones y su cálculo requiere de la solución de sistemas lineales de ecuaciones de tamaño cada uno. La desventaja de la interpolación de Hermite es que requiere de la disponibilidad de los lo cual no es el caso en muchas aplicaciones. (es) En analyse numérique, l'interpolation d'Hermite, nommée d'après le mathématicien Charles Hermite, est une extension de l'interpolation de Lagrange, qui consiste, pour une fonction dérivable donnée et un nombre fini de points donnés, à construire un polynôme qui est à la fois interpolateur (c'est-à-dire dont les valeurs aux points donnés coïncident avec celles de la fonction) et osculateur (c'est-à-dire dont les valeurs de la dérivée aux points donnés coïncident avec celles de la dérivée de la fonction). Cette méthode d'interpolation permet d'éviter les phénomènes de Runge dans l'interpolation numérique ou, plus simplement, de manipuler des polynômes ayant des propriétés proches de celles de la fonction interpolée. (fr) In analisi numerica, l'interpolazione di Hermite, da Charles Hermite, è un particolare tipo di interpolazione polinomiale. L'interpolazione di Hermite estende l'interpolazione polinomiale considerando come dati non solo i punti della funzione, ma anche i dati relativi alla derivata della funzione, in modo da ricostruirne in modo migliore il comportamento. Il polinomio di Hermite generato è strettamente connesso al , infatti entrambi vengono calcolati tramite differenze divise. Tuttavia il polinomio di Hermite può essere calcolato anche senza l'utilizzo delle differenze divise, tramite il teorema cinese del resto. (it) 수치해석학에서 에르미트 보간법(Hermite interpolation)은 프랑스의 수학자 에르미트의 이름을 딴 보간법이다. 다항함수 형태로 보간된다. (ko) Hermiteinterpolation, uppkallad efter franske 1800-talsmatematikern Charles Hermite, är en interpolationsmetod där man utgår från ett antal givna punkter och lutningen i dessa punkter för att beräkna punkter mellan de givna punkterna.Metoden innebär att man beräknar nya punkter med hjälp av styckvisa tredjegradspolynom mellan varje par av punkter. Om de givna punkterna betecknas (xi,yi) och lutningen i dessa punkter betecknas ki, bestäms punkter på det styckvisa tredjegradspolynomet P(x) genom Hermites interpolationsformel: där och Formeln är en explicit algoritm så inga okända koefficienter behöver bestämmas. (sv) Interpolacja Hermite’a – interpolacja umożliwiająca znalezienie wielomianu przybliżającego według wartości na danych węzłach oraz na wartościach pochodnych na wybranych węzłach Węzeł zadany bez pochodnej jest węzłem pojedynczym, a węzeł z danymi pochodnymi jest węzłem -krotnym. (pl) Эрмитова интерполяция - метод полиномиальной интерполяции, названный в честь французского математика Шарля Эрмита. Многочлены Эрмита тесно связаны с многочленами Ньютона. В отличие от интерполяции Ньютона, эрмитова интерполяция строит многочлен, значения которого в выбранных точках совпадают со значениями исходной функции в этих точках, и все производные многочлена вплоть до некоторого порядка m в данных точках совпадают со значениями производных функции. Это означает, что n(m + 1) величин должны быть известны, тогда как для ньютоновской интерполяции необходимы только первые n значений. Полученный многочлен может иметь степень не более, чем n(m + 1) − 1, максимальная степень многочлена Ньютона же равна n − 1. (В общем случае m не обязательно должно быть фиксировано, то есть в одних точках может быть известно значение большего количества производных, чем в других. В этом случае многочлен будет иметь степень N − 1, где N - число известных значений.) (ru) 不少实际的插值问题不但要求在节点上的函数值相等，而且还要求对应的导数值也相等,甚至要求高阶导数也相等,满足这种要求的插值多项式就是埃尔米特插值多项式。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mathworld.wolfram.com/HermitesInterpolatingPolynomial.html |
| dbo:wikiPageID | 2085700 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10322 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117011525 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Finite_differences dbr:Indeterminate_(variable) dbc:Factorial_and_binomial_topics dbr:Bernstein_polynomial dbr:Linear_algebra dbr:Linear_equation dbr:Divided_differences dbr:American_Mathematical_Monthly dbr:Cubic_Hermite_spline dbr:Finite_differences dbr:Numerical_analysis dbc:Interpolation dbr:Charles_Hermite dbr:Polynomial dbr:Polynomial_interpolation dbr:Unknown_(mathematics) dbr:Newton_polynomial dbr:System_of_linear_equations dbr:Newton_series dbr:Neville's_schema dbr:Lagrange_interpolation |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cn dbt:Math dbt:Mvar dbt:Short_description dbt:Slink dbt:Sub |
| dct:subject | dbc:Finite_differences dbc:Factorial_and_binomial_topics dbc:Interpolation |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Difference104748836 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Polynomial105861855 yago:Quality104723816 yago:Relation100031921 yago:WikicatFiniteDifferences yago:WikicatPolynomials |
| rdfs:comment | في التحليل العددي، استيفاء هيرميت (بالإنجليزية: Hermite interpolation) هو طريقة مستمدة من الاستيفاء المعتمد على متعددات الحدود. يعمم هذا الاستيفاء متعدد حدود لاغرانج. سمي هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي شارل آرميت. (ar) In der numerischen Mathematik ist die Hermiteinterpolation (benannt nach Charles Hermite) ein Interpolationsverfahren zur Polynominterpolation, das auch Ableitungen der zu interpolierenden Funktion berücksichtigt. Erstmals veröffentlichte Hermite seine Untersuchungen zu diesem Verfahren 1877 in dem Journal: Sur la formule d’interpolation de Lagrange. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 84, S. 70–79. (de) En analyse numérique, l'interpolation d'Hermite, nommée d'après le mathématicien Charles Hermite, est une extension de l'interpolation de Lagrange, qui consiste, pour une fonction dérivable donnée et un nombre fini de points donnés, à construire un polynôme qui est à la fois interpolateur (c'est-à-dire dont les valeurs aux points donnés coïncident avec celles de la fonction) et osculateur (c'est-à-dire dont les valeurs de la dérivée aux points donnés coïncident avec celles de la dérivée de la fonction). Cette méthode d'interpolation permet d'éviter les phénomènes de Runge dans l'interpolation numérique ou, plus simplement, de manipuler des polynômes ayant des propriétés proches de celles de la fonction interpolée. (fr) 수치해석학에서 에르미트 보간법(Hermite interpolation)은 프랑스의 수학자 에르미트의 이름을 딴 보간법이다. 다항함수 형태로 보간된다. (ko) Interpolacja Hermite’a – interpolacja umożliwiająca znalezienie wielomianu przybliżającego według wartości na danych węzłach oraz na wartościach pochodnych na wybranych węzłach Węzeł zadany bez pochodnej jest węzłem pojedynczym, a węzeł z danymi pochodnymi jest węzłem -krotnym. (pl) 不少实际的插值问题不但要求在节点上的函数值相等，而且还要求对应的导数值也相等,甚至要求高阶导数也相等,满足这种要求的插值多项式就是埃尔米特插值多项式。 (zh) En el análisis numérico, la interpolación de Hermite, nombrada así en honor a Charles Hermite, es un método de interpolación de puntos de datos como una función polinómica. El polinomio de Hermite generado está estrechamente relacionado con el polinomio de Newton, en tanto que ambos se derivan del cálculo de diferencias divididas. Consiste en buscar un polinomio por pedazos que sea cúbico en cada subintervalo y que cumpla en los puntos , donde es la función que se quiere interpolar. (es) In numerical analysis, Hermite interpolation, named after Charles Hermite, is a method of polynomial interpolation, which generalizes Lagrange interpolation. Lagrange interpolation allows computing a polynomial of degree less than n that takes the same value at n given points as a given function. Instead, Hermite interpolation computes a polynomial of degree less than mn such that the polynomial and its m − 1 first derivatives have the same values at n given points as a given function and its m − 1 first derivatives. (en) In analisi numerica, l'interpolazione di Hermite, da Charles Hermite, è un particolare tipo di interpolazione polinomiale. L'interpolazione di Hermite estende l'interpolazione polinomiale considerando come dati non solo i punti della funzione, ma anche i dati relativi alla derivata della funzione, in modo da ricostruirne in modo migliore il comportamento. (it) Эрмитова интерполяция - метод полиномиальной интерполяции, названный в честь французского математика Шарля Эрмита. Многочлены Эрмита тесно связаны с многочленами Ньютона. В отличие от интерполяции Ньютона, эрмитова интерполяция строит многочлен, значения которого в выбранных точках совпадают со значениями исходной функции в этих точках, и все производные многочлена вплоть до некоторого порядка m в данных точках совпадают со значениями производных функции. Это означает, что n(m + 1) величин (ru) Hermiteinterpolation, uppkallad efter franske 1800-talsmatematikern Charles Hermite, är en interpolationsmetod där man utgår från ett antal givna punkter och lutningen i dessa punkter för att beräkna punkter mellan de givna punkterna.Metoden innebär att man beräknar nya punkter med hjälp av styckvisa tredjegradspolynom mellan varje par av punkter. Om de givna punkterna betecknas (xi,yi) och lutningen i dessa punkter betecknas ki, bestäms punkter på det styckvisa tredjegradspolynomet P(x) genom Hermites interpolationsformel: där och (sv) |
| rdfs:label | استيفاء هيرميت (ar) Hermiteinterpolation (de) Interpolación polinómica de Hermite (es) Interpolation d'Hermite (fr) Hermite interpolation (en) Interpolazione di Hermite (it) 에르미트 보간법 (ko) Interpolacja Hermite’a (pl) Эрмитова интерполяция (ru) 埃尔米特插值 (zh) Hermiteinterpolation (sv) |
| owl:sameAs | freebase:Hermite interpolation yago-res:Hermite interpolation http://d-nb.info/gnd/4290449-3 wikidata:Hermite interpolation dbpedia-ar:Hermite interpolation dbpedia-de:Hermite interpolation dbpedia-es:Hermite interpolation dbpedia-fr:Hermite interpolation dbpedia-hu:Hermite interpolation dbpedia-it:Hermite interpolation dbpedia-ko:Hermite interpolation dbpedia-pl:Hermite interpolation dbpedia-ru:Hermite interpolation dbpedia-sr:Hermite interpolation dbpedia-sv:Hermite interpolation dbpedia-zh:Hermite interpolation https://global.dbpedia.org/id/47h4n |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hermite_interpolation?oldid=1117011525&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hermite_interpolation |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Hermite_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Hermite_interpolation_formula |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_algorithms dbr:Interpolation dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Lagrange_polynomial dbr:MadWorld dbr:Prefix_sum dbr:January_1901 dbr:Smoothstep dbr:Cubic_Hermite_spline dbr:Charles_Hermite dbr:Chinese_remainder_theorem dbr:Birkhoff_interpolation dbr:Sylvester's_formula dbr:Hermite_spline dbr:Polynomial_interpolation dbr:Hermite_(disambiguation) dbr:Newton_polynomial dbr:List_of_things_named_after_Charles_Hermite dbr:List_of_École_Polytechnique_faculty dbr:Hermite_interpolation_formula |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hermite_interpolation |