Laue equations (original) (raw)
معادلات لاوي (بالإنجليزية: Laue equations)، في علم البلورات وفيزياء الحالة الصلبة هي معادلات وشروط تصف سلوك الأشعة التي تعاني من حيود بعد سقوطها على بلورات المادة، سميت نسبةً إلى الفيزيائي الألماني ماكس فون لاوي، هذه المعادلات يمكن من خلالها الإستدلال على قانون براغ في الحيود.
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| dbo:abstract | معادلات لاوي (بالإنجليزية: Laue equations)، في علم البلورات وفيزياء الحالة الصلبة هي معادلات وشروط تصف سلوك الأشعة التي تعاني من حيود بعد سقوطها على بلورات المادة، سميت نسبةً إلى الفيزيائي الألماني ماكس فون لاوي، هذه المعادلات يمكن من خلالها الإستدلال على قانون براغ في الحيود. (ar) Die Laue-Bedingung, nach Max von Laue, ist eine zur Bragg-Bedingung äquivalente Beschreibung von Beugungseffekten an Kristallen. Sie gibt Auskunft über das Auftreten von Beugungsreflexen bei elastischer Streuung von Röntgenstrahlung, Elektronen oder Neutronen an Kristallen. Zur Erklärung der Röntgenbeugung gibt es zwei äquivalente Ansätze. In beiden werden Kristalle als starre periodische Strukturen von mikroskopischen Objekten angesehen. Bei der Bragg-Theorie werden die Atome im Kristall in parallelen Gitterebenen mit konstantem Abstand angeordnet. An diesen Ebenen kommt es zur spiegelnden Reflexion der Strahlung. Bei der Von-Laue-Theorie geht man von anderen Annahmen aus: * Beschreibe den Kristall als Bravaisgitter * An den Gitterplätzen sitzen identische mikroskopische Objekte, die die einfallende Strahlung streuen * Reflexe nur in Richtungen, für die von den Gitterpunkten gestreute Strahlung konstruktiv interferiert Die Laue-Bedingung lautet: Man erhält genau dann konstruktive Interferenz, wenn die Änderung des Wellenvektors beim Streuprozess einem reziproken Gittervektor entspricht. Die Laue-Bedingung geht vom reinen Kristallgitter (am Gitterpunkt ein punktförmiges Streuzentrum) aus und gibt an, in welcher Richtung Beugungsreflexe beobachtet werden können. Die relative Intensität der Reflexe hängt vom Aufbau der Basis, dem Streuvermögen der Basisatome und von der thermischen Bewegung der Atome ab. Dies wird durch den Strukturfaktor beschrieben. (de) In crystallography and solid state physics, the Laue equations relate incoming waves to outgoing waves in the process of elastic scattering, where the photon energy or light temporal frequency does not change by scattering, by a crystal lattice. They are named after physicist Max von Laue (1879–1960). The Laue equations can be written as as the condition of elastic wave scattering by a crystal lattice, where , , and are an incoming (to the crystal) wavevector, an outgoing (from the crystal by scattering) wavevector, and a reciprocal lattice vector for the crystal respectively. Due to elastic scattering , three vectors. , , and , form a rhombus if the equation is satisfied. If the scattering satisfies this equation, all the crystal lattice points scatter the incoming wave toward the scattering direction (the direction along ). If the equation is not satisfied, then for any scattering direction, only some lattice points scatter the incoming wave. (This physical interpretation of the equation is based on the assumption that scattering at a lattice point is made in a way that the scattering wave and the incoming wave have the same phase at the point.) It also can be seen as the conservation of momentums as since is the wavevector for a plane wave associated with parallel crystal lattice planes. (Wavefronts of the plane wave are coincident with these lattice planes.) The equations are equivalent to Bragg's law; the Laue equations are vector equations while Bragg's law is in a form that is easier to solve, but these tell the same content. (en) La condition de Laue ou condition de von Laue est, en physique du solide, et plus précisément en théorie de la diffraction sur un cristal, une équation donnant une condition nécessaire et suffisante pour qu'une onde incidente soit diffractée par un réseau cristallin. En notant et les vecteurs d'onde des faisceaux incident et diffusé respectivement, la condition de Laue peut être exprimée simplement de la façon suivante : . Pour , un vecteur reliant deux nœuds du réseau réciproque du cristal. Cette condition est équivalente à la loi de Bragg et doit son nom à Max von Laue, pionnier de la diffraction des rayons X au début du XXe siècle. (fr) 막스 폰 라우에(Max von Laue)의 방정식은 회절의 3차원적 성질을 강조하는 공식이다. Bragg의 공식은 회절을 스칼라 공식으로 표현한다. 일반적으로 결정은 3차원적인 실체이고, 가장 일반화하기 위해선, 회절빔의 방향을 나타내기 위해 전개하려는 공식은 벡터로 표현해야 한다. 간격으로 a만큼 떨어져있는 산란체의 1차원 배열을 생각해보자. 입사빔은 방향을 S0로 나타내고, 산란체의 배열선과의 각이 α0이며 회절빔의 방향이 S라고 정의하자. 경로차가 파장 hλ의 정수배가 되도록 하려면 S가 산란체의 배열선과 만드는 각 α는 다음식을 만족해야 한다. a(cosα - cosα0) = hλ (식a) 이방정식은 축이 산란체의 열과 동심원이고 반 정각(semi-apex angle)이 α인 일련의 원추를 만족한다. 다음으로 한 축은 간격이 a만큼이고 다른 둘째 축은 간격이 b인 산란체의 2차원 망을 생각하자. 만일 각 S0와 S가 간격이 b인 열과 만드는 각이 각각 β0와 β라면, 보강간섭이 일어나기 위해선 다음 둘째 공식도 동시에 만족해야 한다. b(cosβ - cosβ0) = kλ (식b) 여기서 k는 정수이다. 이와 유사하게 다시 셋째 방향으로 간격이 c인 3차원 산란체 배열을 고려할 때는 셋째 조건이 생긴다. c(cosγ - cosγ0) = lλ (식c) 여기서 l은 정수이다. 위의 식(a,b,c)를 함께 모아서 Laue의 공식이라 한다. (ko) 結晶学においてラウエの式とは、結晶格子による回折が起きる３つの条件についての式である。名前は物理学者マックス・フォン・ラウエ(1879–1960)に由来する。 ラウエの式からブラッグの法則を導くことができる。 (ja) La condizione di von Laue stabilisce la relazione che esiste tra il verificarsi di una interferenza costruttiva e la distanza degli atomi all'interno di un cristallo. Contrariamente alla formulazione di Bragg, in cui il cristallo era immaginato composto da un'infinità di famiglie di piani fra di loro paralleli, la formulazione di Von Laue fa ricorso al concetto di reticolo di Bravais, nei cui punti sono posizionati gli elementi scatteratori. Un solido cristallino si differenzia da un solido amorfo perché è dotato di una struttura ordinata degli atomi che lo compongono. Tale struttura può essere studiata attraverso la tecnica della diffrazione dei raggi X. Questa tecnica consiste nell'investire il cristallo, e quindi gli atomi che lo compongono, con una radiazione X ed investigare la figura di diffrazione al variare degli angoli di incidenza. La condizione è espressa dalla formula dove è la distanza interatomica e la differenza tra il vettore d'onda della radiazione incidente e quello della radiazione uscente (si assume che lo scattering sia elastico, quindi la radiazione incidente e uscente hanno la stessa energia cosicché il modulo di è lo stesso). La condizione è analoga alla definizione dei vettori appartenenti al reticolo reciproco , perciò può essere letta come In questo modo la condizione di Laue indica che, in un urto elastico, il momento trasferito ad un reticolo cristallino è uguale ad un vettore del reticolo reciproco. (it) 勞厄方程式，為德國科學家馬克斯·馮·勞厄於1912年所提出，勞厄方程式的三個等式，說明了入射光被晶格繞射的情形，简化后可以得到布拉格定律。 (zh) |
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