Levenberg–Marquardt algorithm (original) (raw)
L'algoritmo di Levenberg-Marquardt (LMA) è un algoritmo di ottimizzazione usato per la soluzione di problemi in forma di , che trova comunemente applicazioni in problemi di curve fitting. LMA è un algoritmo iterativo, nel quale il vettore di aggiornamento della soluzione ad ogni iterazione è dato da un'interpolazione fra l'algoritmo di Gauss-Newton e il metodo di discesa del gradiente. LMA può essere considerato come una versione dell'algoritmo di Gauss-Newton, rispetto al quale è più robusto ma, in generale, leggermente più lento. L'algoritmo è stato pubblicato nel 1944 da , e fu riscoperto nel 1963 da e, indipendentemente, da Girard, Wynne e Morrison.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Der Levenberg-Marquardt-Algorithmus, benannt nach und , ist ein numerischer Optimierungsalgorithmus zur Lösung nichtlinearer Ausgleichs-Probleme mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate. Das Verfahren kombiniert das Gauß-Newton-Verfahren mit einer Regularisierungstechnik, die absteigende Funktionswerte erzwingt. Der Levenberg-Marquardt-Algorithmus ist deutlich robuster als das Gauß-Newton-Verfahren, das heißt, er konvergiert mit einer hohen Wahrscheinlichkeit auch bei schlechten Startbedingungen, allerdings ist auch hier Konvergenz nicht garantiert. Ferner ist er bei Anfangswerten, die nahe dem Minimum liegen, oft etwas langsamer. (de) In mathematics and computing, the Levenberg–Marquardt algorithm (LMA or just LM), also known as the damped least-squares (DLS) method, is used to solve non-linear least squares problems. These minimization problems arise especially in least squares curve fitting. The LMA interpolates between the Gauss–Newton algorithm (GNA) and the method of gradient descent. The LMA is more robust than the GNA, which means that in many cases it finds a solution even if it starts very far off the final minimum. For well-behaved functions and reasonable starting parameters, the LMA tends to be slower than the GNA. LMA can also be viewed as Gauss–Newton using a trust region approach. The algorithm was first published in 1944 by Kenneth Levenberg, while working at the Frankford Army Arsenal. It was rediscovered in 1963 by Donald Marquardt, who worked as a statistician at DuPont, and independently by Girard, Wynne and Morrison. The LMA is used in many software applications for solving generic curve-fitting problems. By using the Gauss–Newton algorithm it often converges faster than first-order methods. However, like other iterative optimization algorithms, the LMA finds only a local minimum, which is not necessarily the global minimum. (en) En matemáticas y computación, el algoritmo de Levenberg-Marquardt (LMA o simplemente LM), también conocido como el método de mínimos cuadrados amortiguados (DLS), se utiliza para resolver problemas de mínimos cuadrados no lineales. Estos problemas de minimización surgen especialmente en el ajuste de curvas de mínimos cuadrados. El LMA se usa en muchas aplicaciones de software para resolver problemas genéricos de ajuste de curvas. Sin embargo, como ocurre con muchos algoritmos de ajuste, el LMA solo encuentra un mínimo local, que no es necesariamente el mínimo global. El LMA interpola entre el algoritmo de Gauss-Newton (GNA) y el método de descenso de gradiente. El LMA es más robusto que el GNA, lo que significa que en muchos casos encuentra una solución incluso si comienza muy lejos del mínimo final. Para funciones de buen comportamiento y parámetros de inicio razonables, el LMA tiende a ser un poco más lento que el GNA. El LMA también se puede ver como Gauss-Newton utilizando un enfoque de región de confianza. El algoritmo fue publicado por primera vez en 1944 por Kenneth Levenberg, mientras trabajaba en el Arsenal del Ejército de Frankford. Fue redescubierto en 1963 por Donald Marquardt, quien trabajó como estadístico en DuPont, e independientemente por Girard Wynne y Morrison. (es) L’algorithme de Levenberg-Marquardt, ou algorithme LM, permet d'obtenir une solution numérique au problème de minimisation d'une fonction, souvent non linéaire et dépendant de plusieurs variables. L'algorithme repose sur les méthodes derrière l'algorithme de Gauss-Newton et l'algorithme du gradient. Plus stable que celui de Gauss-Newton, il trouve une solution même s'il est démarré très loin d'un minimum. Cependant, pour certaines fonctions très régulières, il peut converger légèrement moins vite. L'algorithme fut développé par Kenneth Levenberg, puis publié par Donald Marquardt. C'est un problème qui se présente souvent en régression linéaire et non linéaire. (fr) L'algoritmo di Levenberg-Marquardt (LMA) è un algoritmo di ottimizzazione usato per la soluzione di problemi in forma di , che trova comunemente applicazioni in problemi di curve fitting. LMA è un algoritmo iterativo, nel quale il vettore di aggiornamento della soluzione ad ogni iterazione è dato da un'interpolazione fra l'algoritmo di Gauss-Newton e il metodo di discesa del gradiente. LMA può essere considerato come una versione dell'algoritmo di Gauss-Newton, rispetto al quale è più robusto ma, in generale, leggermente più lento. L'algoritmo è stato pubblicato nel 1944 da , e fu riscoperto nel 1963 da e, indipendentemente, da Girard, Wynne e Morrison. (it) Algorytm Levenberga-Marquardta – algorytm optymalizacji nieliniowej. Jest to algorytm iteracyjny, łączący w sobie cechy metody największego spadku i metody Gaussa-Newtona. (pl) Алгоритм Левенберга — Марквардта — метод оптимизации, направленный на решение задач о наименьших квадратах. Является альтернативой методу Ньютона. Может рассматриваться как комбинация последнего с методом градиентного спуска или как метод доверительных областей (Марквард, стр 492). Алгоритм был сформулирован независимо Левенбергом (1944) и Марквардтом (1963). (ru) Em matemática e computação, o Método de Levenberg–Marquardt ou Algoritmo de Levenberg–Marquardt (LMA na sigla em inglês) é um método de otimização publicado primeiramente por e aperfeiçoado por . O método procura o mínimo local em uma função e converge mais rapidamente do que um algoritmo genético. (pt) Алгоритм Левенберга–Марквардта (англ. Levenberg–Marquardt algorithm, LMA або просто LM), також відомий як метод сгасних найменших квадратів (англ. damped least-squares, DLS) використовується у математиці та обчислювальній техніці для розв'язування нелінійних задач найменших квадратів. Такі задачі мінімізації особливо актуальні при підборі кривої методом найменших квадратів. LMA інтерполює між алгоритмом Гаусса–Ньютона (GNA) та методом градієнтного спуску. LMA є більш надійним, ніж GNA, що означає, що в багатьох випадках він знаходить рішення, навіть якщо воно починається дуже далеко від кінцевого мінімуму. Для нормальної роботи функцій і розумних стартових параметрів LMA, як правило, повільніше, ніж GNA. LMA також можна розглядати як Гаусса–Ньютона, використовуючи підхід довіри до регіону. Алгоритм був вперше опублікований у 1944 році , під час роботи у Франкфордському армійському арсеналі. У 1963 році його знову відкрили , який працював статистиком у DuPont, і незалежно Жірард, Вінн і Моррісон. LMA використовується в багатьох програмних додатках для розв'язання загальних задач . Використовуючи алгоритм Гаусса–Ньютона, він часто сходиться швидше, ніж методи першого порядку. Однак, як і інші алгоритми ітераційної оптимізації, LMA знаходить лише локальний мінімум, який не обов'язково є глобальним мінімумом. (uk) 莱文伯格-马夸特方法（英語：Levenberg–Marquardt algorithm）能提供數非線性最小化（局部最小）的數值解。此演算法能藉由執行時修改參數達到結合高斯-牛顿算法以及梯度下降法的優點，並對兩者之不足作改善（比如高斯-牛顿算法之反矩陣不存在或是初始值離局部極小值太遠）。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Lev-Mar-poor-fit.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://ananth.in/docs/lmtut.pdf https://archive.today/20180516200006/http:/www2.imm.dtu.dk/projects/hbn_software/marquardt.m https://archive.today/20180516200045/http:/www2.imm.dtu.dk/projects/hbn_software/SMarquardt.m https://web.archive.org/web/20140301154319/http:/www3.villanova.edu/maple/misc/mtc1093.html https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc283525/m2/1/high_res_d/metadc283525.pdf http://people.duke.edu/~hpgavin/ce281/lm.pdf http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc_download.php/3215/pdf/imm3215.pdf http://link.aip.org/link/%3FGPY/72/W1/1 http://www.nrbook.com/a/bookcpdf.php http://www.siam.org/books/textbooks/fr18_book.pdf |
| dbo:wikiPageID | 892446 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 22336 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1088958716 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Non-linear_least_squares dbc:Statistical_algorithms dbr:Ridge_regression dbr:Donald_Marquardt dbr:Mathematics dbr:Estimation_theory dbr:Gauss–Newton_algorithm dbr:Nelder–Mead_method dbr:Statistician dbr:Frankford_Arsenal dbr:GNU_Octave dbr:Geodesic dbr:Global_minimum dbr:Gradient dbr:Gradient_descent dbr:Local_minimum dbr:MATLAB dbr:Statistics dbc:Optimization_algorithms_and_methods dbr:Least_squares dbr:Curve_fitting dbr:DuPont dbr:Finite_difference dbr:Directional_derivative dbr:Iteration dbr:Kenneth_Levenberg dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbc:Least_squares dbr:Tikhonov_regularization dbr:Robustness_(computer_science) dbr:Trust_region dbr:SIAM_Journal_on_Numerical_Analysis dbr:Gauss–Newton dbr:Ill-posed_problems dbr:File:Lev-Mar-best-fit.png dbr:File:Lev-Mar-better-fit.png dbr:File:Lev-Mar-poor-fit.png |
| dbp:bot | InternetArchiveBot (en) |
| dbp:date | February 2020 (en) |
| dbp:fixAttempted | yes (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Dead_link dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Tmath dbt:Isbn dbt:Optimization_algorithms |
| dcterms:subject | dbc:Statistical_algorithms dbc:Optimization_algorithms_and_methods dbc:Least_squares |
| rdf:type | yago:WikicatOptimizationAlgorithmsAndMethods yago:WikicatStatisticalAlgorithms yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Activity100407535 yago:Algorithm105847438 yago:Event100029378 yago:Procedure101023820 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Rule105846932 |
| rdfs:comment | L'algoritmo di Levenberg-Marquardt (LMA) è un algoritmo di ottimizzazione usato per la soluzione di problemi in forma di , che trova comunemente applicazioni in problemi di curve fitting. LMA è un algoritmo iterativo, nel quale il vettore di aggiornamento della soluzione ad ogni iterazione è dato da un'interpolazione fra l'algoritmo di Gauss-Newton e il metodo di discesa del gradiente. LMA può essere considerato come una versione dell'algoritmo di Gauss-Newton, rispetto al quale è più robusto ma, in generale, leggermente più lento. L'algoritmo è stato pubblicato nel 1944 da , e fu riscoperto nel 1963 da e, indipendentemente, da Girard, Wynne e Morrison. (it) Algorytm Levenberga-Marquardta – algorytm optymalizacji nieliniowej. Jest to algorytm iteracyjny, łączący w sobie cechy metody największego spadku i metody Gaussa-Newtona. (pl) Алгоритм Левенберга — Марквардта — метод оптимизации, направленный на решение задач о наименьших квадратах. Является альтернативой методу Ньютона. Может рассматриваться как комбинация последнего с методом градиентного спуска или как метод доверительных областей (Марквард, стр 492). Алгоритм был сформулирован независимо Левенбергом (1944) и Марквардтом (1963). (ru) Em matemática e computação, o Método de Levenberg–Marquardt ou Algoritmo de Levenberg–Marquardt (LMA na sigla em inglês) é um método de otimização publicado primeiramente por e aperfeiçoado por . O método procura o mínimo local em uma função e converge mais rapidamente do que um algoritmo genético. (pt) 莱文伯格-马夸特方法（英語：Levenberg–Marquardt algorithm）能提供數非線性最小化（局部最小）的數值解。此演算法能藉由執行時修改參數達到結合高斯-牛顿算法以及梯度下降法的優點，並對兩者之不足作改善（比如高斯-牛顿算法之反矩陣不存在或是初始值離局部極小值太遠）。 (zh) Der Levenberg-Marquardt-Algorithmus, benannt nach und , ist ein numerischer Optimierungsalgorithmus zur Lösung nichtlinearer Ausgleichs-Probleme mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate. Das Verfahren kombiniert das Gauß-Newton-Verfahren mit einer Regularisierungstechnik, die absteigende Funktionswerte erzwingt. (de) In mathematics and computing, the Levenberg–Marquardt algorithm (LMA or just LM), also known as the damped least-squares (DLS) method, is used to solve non-linear least squares problems. These minimization problems arise especially in least squares curve fitting. The LMA interpolates between the Gauss–Newton algorithm (GNA) and the method of gradient descent. The LMA is more robust than the GNA, which means that in many cases it finds a solution even if it starts very far off the final minimum. For well-behaved functions and reasonable starting parameters, the LMA tends to be slower than the GNA. LMA can also be viewed as Gauss–Newton using a trust region approach. (en) En matemáticas y computación, el algoritmo de Levenberg-Marquardt (LMA o simplemente LM), también conocido como el método de mínimos cuadrados amortiguados (DLS), se utiliza para resolver problemas de mínimos cuadrados no lineales. Estos problemas de minimización surgen especialmente en el ajuste de curvas de mínimos cuadrados. (es) L’algorithme de Levenberg-Marquardt, ou algorithme LM, permet d'obtenir une solution numérique au problème de minimisation d'une fonction, souvent non linéaire et dépendant de plusieurs variables. L'algorithme repose sur les méthodes derrière l'algorithme de Gauss-Newton et l'algorithme du gradient. Plus stable que celui de Gauss-Newton, il trouve une solution même s'il est démarré très loin d'un minimum. Cependant, pour certaines fonctions très régulières, il peut converger légèrement moins vite. L'algorithme fut développé par Kenneth Levenberg, puis publié par Donald Marquardt. (fr) Алгоритм Левенберга–Марквардта (англ. Levenberg–Marquardt algorithm, LMA або просто LM), також відомий як метод сгасних найменших квадратів (англ. damped least-squares, DLS) використовується у математиці та обчислювальній техніці для розв'язування нелінійних задач найменших квадратів. Такі задачі мінімізації особливо актуальні при підборі кривої методом найменших квадратів. LMA інтерполює між алгоритмом Гаусса–Ньютона (GNA) та методом градієнтного спуску. LMA є більш надійним, ніж GNA, що означає, що в багатьох випадках він знаходить рішення, навіть якщо воно починається дуже далеко від кінцевого мінімуму. Для нормальної роботи функцій і розумних стартових параметрів LMA, як правило, повільніше, ніж GNA. LMA також можна розглядати як Гаусса–Ньютона, використовуючи підхід довіри до регіону. (uk) |
| rdfs:label | Levenberg-Marquardt-Algorithmus (de) Algoritmo de Levenberg-Marquardt (es) Algorithme de Levenberg-Marquardt (fr) Algoritmo di Levenberg-Marquardt (it) Levenberg–Marquardt algorithm (en) レーベンバーグ・マルカート法 (ja) Algorytm Levenberga-Marquardta (pl) Algoritmo de Levenberg–Marquardt (pt) Алгоритм Левенберга — Марквардта (ru) Алгоритм Левенберга — Марквардта (uk) 莱文伯格-马夸特方法 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Levenberg–Marquardt algorithm wikidata:Levenberg–Marquardt algorithm dbpedia-de:Levenberg–Marquardt algorithm dbpedia-es:Levenberg–Marquardt algorithm dbpedia-fa:Levenberg–Marquardt algorithm dbpedia-fr:Levenberg–Marquardt algorithm dbpedia-it:Levenberg–Marquardt algorithm dbpedia-ja:Levenberg–Marquardt algorithm http://lt.dbpedia.org/resource/Levenbergo-Markardo_algoritmas dbpedia-pl:Levenberg–Marquardt algorithm dbpedia-pt:Levenberg–Marquardt algorithm dbpedia-ru:Levenberg–Marquardt algorithm dbpedia-uk:Levenberg–Marquardt algorithm dbpedia-zh:Levenberg–Marquardt algorithm https://global.dbpedia.org/id/Rx68 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Levenberg–Marquardt_algorithm?oldid=1088958716&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Lev-Mar-best-fit.png wiki-commons:Special:FilePath/Lev-Mar-better-fit.png wiki-commons:Special:FilePath/Lev-Mar-poor-fit.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Levenberg–Marquardt_algorithm |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Levenberg-Marquardt_algorithm dbr:Levenberg-Marquardt dbr:Levenberg-Marquardt_Method dbr:Levenberg-Marquardt_nonlinear_least_squares_fitting_algorithm dbr:Levenberg_Marquardt dbr:Levenberg–Marquardt dbr:Levenberg–Marquardt_nonlinear_least_squares_fitting_algorithm dbr:Levenburg-Marquardt dbr:Levmar dbr:Damped_least_squares dbr:Marquardt-Levenberg_algorithm |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Electrical_impedance_tomography dbr:List_of_algorithms dbr:Non-linear_least_squares dbr:MINPACK dbr:Determination_of_equilibrium_constants dbr:Ridge_regression dbr:Donald_Marquardt dbr:Inverse_kinematics dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Powell's_dog_leg_method dbr:Robotic_prosthesis_control dbr:Gauss–Newton_algorithm dbr:Nelder–Mead_method dbr:Encog dbr:GNU_Scientific_Library dbr:Gnuplot dbr:Fundamental_matrix_(computer_vision) dbr:Mathematics_of_artificial_neural_networks dbr:Adept_(C++_library) dbr:Curve_fitting dbr:Fluorescence_correlation_spectroscopy dbr:Kenneth_Levenberg dbr:Hydrus_(software) dbr:Biryukov_equation dbr:Hodgkin–Huxley_model dbr:Homography_(computer_vision) dbr:X-ray_reflectivity dbr:Models_of_neural_computation dbr:Bundle_adjustment dbr:Photogrammetry dbr:Platt_scaling dbr:Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno_algorithm dbr:Newton's_method_in_optimization dbr:Origin_(data_analysis_software) dbr:XLfit dbr:Trust_region dbr:List_of_statistics_articles dbr:Michaelis–Menten_kinetics dbr:LM dbr:LMA dbr:Rprop dbr:PSI-Plot dbr:Random_search dbr:Levenberg-Marquardt_algorithm dbr:Superparamagnetic_relaxometry dbr:Levenberg-Marquardt dbr:Levenberg-Marquardt_Method dbr:Levenberg-Marquardt_nonlinear_least_squares_fitting_algorithm dbr:Levenberg_Marquardt dbr:Levenberg–Marquardt dbr:Levenberg–Marquardt_nonlinear_least_squares_fitting_algorithm dbr:Levenburg-Marquardt dbr:Levmar dbr:Damped_least_squares dbr:Marquardt-Levenberg_algorithm |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Levenberg–Marquardt_algorithm |
