En matemàtiques, i més concretament en la , el tercer teorema de Lie (pronunciat /liː/) afirma que tota àlgebra de Lie de dimensió finita sobre els nombre reals té associat un grup de Lie G. El teorema forma part de la . Històricament, el terme tercer teorema de Lie feia referència a resultats diferents però relacionats. Els dos anteriors teoremes de Sophus Lie, reformulats en llenguatge matemàtic modern, relacionen les d'una acció de grup en una varietat diferenciable. El tercer teorema de la llista afirmava la identitat de Jacobi per a les transformacions infinitesimals d'un . Contràriament, en la presència d'una àlgebra de Lie de camps vectorials, la integració dona una local. El resultat, avui en dia conegut com tercer teorema, proporciona un contrari intrínsic i global al teorema original. (ca)
In der Mathematik stellen die Lie’schen Sätze, benannt nach Sophus Lie, den Zusammenhang zwischen Lie-Gruppen und Lie-Algebren her. (de)
In the mathematics of Lie theory, Lie's third theorem states that every finite-dimensional Lie algebra over the real numbers is associated to a Lie group . The theorem is part of the Lie group–Lie algebra correspondence. Historically, the third theorem referred to a different but related result. The two preceding theorems of Sophus Lie, restated in modern language, relate to the infinitesimal transformations of a group action on a smooth manifold. The third theorem on the list stated the Jacobi identity for the infinitesimal transformations of a local Lie group. Conversely, in the presence of a Lie algebra of vector fields, integration gives a local Lie group action. The result now known as the third theorem provides an intrinsic and global converse to the original theorem. (en)
Inom matematiken är Lies tredje sats en sats som säger att en ändligdimensionell Liealgebra g över de reella talen är associerad till en Liegrupp G. Satsen är uppkallad efter Sophus Lie. (sv)