Lindenbaum's lemma (original) (raw)
Der Satz von Lindenbaum (auch Lemma von Lindenbaum, nach Adolf Lindenbaum) ist ein Ergebnis der mathematischen Logik. Er besagt, dass jede konsistente Formelmenge der Prädikatenlogik erster Stufe zu einer konsistenten und vollständigen Theorie erweitert werden kann. Eine solche Theorie wird auch als maximalkonsistent bezeichnet, da alle ihre echten Obermengen inkonsistent sind. Der Satz spielt eine wichtige Rolle beim Beweis des Gödelschen Vollständigkeitssatzes.
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| dbo:abstract | Der Satz von Lindenbaum (auch Lemma von Lindenbaum, nach Adolf Lindenbaum) ist ein Ergebnis der mathematischen Logik. Er besagt, dass jede konsistente Formelmenge der Prädikatenlogik erster Stufe zu einer konsistenten und vollständigen Theorie erweitert werden kann. Eine solche Theorie wird auch als maximalkonsistent bezeichnet, da alle ihre echten Obermengen inkonsistent sind. Der Satz spielt eine wichtige Rolle beim Beweis des Gödelschen Vollständigkeitssatzes. (de) In mathematical logic, Lindenbaum's lemma, named after Adolf Lindenbaum, states that any consistent theory of predicate logic can be extended to a complete consistent theory. The lemma is a special case of the ultrafilter lemma for Boolean algebras, applied to the Lindenbaum algebra of a theory. (en) Lemat Lindenbauma – twierdzenie metamatematyczne, zwane tradycyjnie lematem. Sformułowane przez polskiego logika ze szkoły lwowsko-warszawskiej, Adolfa Lindenbauma. Ma ono szerokie zastosowanie w teorii modeli, m.in. w dowodach tzw. . Lemat Lindenbauma głosi, że dowolny niesprzeczny zbiór formuł można rozszerzyć do niesprzecznego i zupełnego zbioru formuł. Zapis formalny jest następujący (przez X oznaczamy zbiór formuł, a przez Fm zbiór wszystkich formuł nad danym przeliczalnym alfabetem): (pl) |
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