List of representations of e (original) (raw)
The mathematical constant e can be represented in a variety of ways as a real number. Since e is an irrational number (see proof that e is irrational), it cannot be represented as the quotient of two integers, but it can be represented as a continued fraction. Using calculus, e may also be represented as an infinite series, infinite product, or other types of limit of a sequence.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | The mathematical constant e can be represented in a variety of ways as a real number. Since e is an irrational number (see proof that e is irrational), it cannot be represented as the quotient of two integers, but it can be represented as a continued fraction. Using calculus, e may also be represented as an infinite series, infinite product, or other types of limit of a sequence. (en) Cet article porte sur les représentations du nombre e, importante constante mathématique. Elle peut être obtenue de différentes manières en tant que nombre réel. Puisque e est un nombre irrationnel, il ne peut être représenté par une fraction ordinaire, mais peut l'être par une fraction continue. En s'appuyant sur les résultats du calcul infinitésimal, e peut aussi être obtenu comme sommes de séries, comme produits infinis et comme limites de suites. (fr) ネイピア数 e の表現（ネイピアすうのひょうげん）には様々な方法がある。本稿では代表的なネイピア数の定義とそれに基づくネイピア数の表現についてを述べる。以下では特に断りがない限り、e をネイピア数の意味で用いる。 e は数学定数の一つであり、しばしば自然対数の底として現れる実数である。e は無理数であるため（ネイピア数の無理性の証明参照）通常の分数では表現できないが、無限連分数によれば表現可能である。さらに解析学的手法を用いることにより、e は級数、無限乗積、あるいはある種の数列の極限として表現することが可能である。 (ja) A constante matemática e pode ser representada de diversas formas como um número real. Por e ser um número irracional, o mesmo não pode ser representado como uma fração, podendo porém ser representado como uma fração contínua. Usando o cálculo, e pode ser representado como série infinita, ou limite de uma sequência. (pt) |
| dbo:wikiPageID | 11678446 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8141 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1088067295 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus dbr:Bell_number dbr:Prime-counting_function dbr:Prime_number_theorem dbr:Primorial dbr:List_of_formulae_involving_π dbr:Permutation dbr:Derangement dbc:E_(mathematical_constant) dbr:Infinite_product dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Continued_fraction dbr:Mathematical_constant dbr:Quotient dbr:Generalized_continued_fraction dbr:Leonhard_Euler dbc:Exponentials dbr:Irrational_number dbr:E_(mathematical_constant) dbc:Logarithms dbr:Exponential_function dbr:Cardinality dbr:Prime_number dbr:Special_case dbr:Integer dbr:Real_number dbr:Hyperbolic_function dbr:Nick_Pippenger dbr:Factorial dbr:Proof_that_e_is_irrational dbr:Simple_continued_fraction dbr:Infinite_sequences dbr:Infinite_series dbr:Stirling's_formula |
| dbp:date | April 2017 (en) |
| dbp:reason | By what measure? (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation_needed dbt:Clarify dbt:Math dbt:More_citations_needed dbt:Mvar dbt:OEIS dbt:Reflist dbt:E_(mathematical_constant) |
| dct:subject | dbc:E_(mathematical_constant) dbc:Exponentials dbc:Logarithms |
| rdfs:comment | The mathematical constant e can be represented in a variety of ways as a real number. Since e is an irrational number (see proof that e is irrational), it cannot be represented as the quotient of two integers, but it can be represented as a continued fraction. Using calculus, e may also be represented as an infinite series, infinite product, or other types of limit of a sequence. (en) Cet article porte sur les représentations du nombre e, importante constante mathématique. Elle peut être obtenue de différentes manières en tant que nombre réel. Puisque e est un nombre irrationnel, il ne peut être représenté par une fraction ordinaire, mais peut l'être par une fraction continue. En s'appuyant sur les résultats du calcul infinitésimal, e peut aussi être obtenu comme sommes de séries, comme produits infinis et comme limites de suites. (fr) ネイピア数 e の表現（ネイピアすうのひょうげん）には様々な方法がある。本稿では代表的なネイピア数の定義とそれに基づくネイピア数の表現についてを述べる。以下では特に断りがない限り、e をネイピア数の意味で用いる。 e は数学定数の一つであり、しばしば自然対数の底として現れる実数である。e は無理数であるため（ネイピア数の無理性の証明参照）通常の分数では表現できないが、無限連分数によれば表現可能である。さらに解析学的手法を用いることにより、e は級数、無限乗積、あるいはある種の数列の極限として表現することが可能である。 (ja) A constante matemática e pode ser representada de diversas formas como um número real. Por e ser um número irracional, o mesmo não pode ser representado como uma fração, podendo porém ser representado como uma fração contínua. Usando o cálculo, e pode ser representado como série infinita, ou limite de uma sequência. (pt) |
| rdfs:label | Représentations de e (fr) List of representations of e (en) ネイピア数の表現 (ja) Lista de representações de e (pt) |
| owl:sameAs | wikidata:List of representations of e dbpedia-fr:List of representations of e dbpedia-ja:List of representations of e dbpedia-pt:List of representations of e http://ta.dbpedia.org/resource/கணித_மாறிலி_e-இன்_உருவகிப்புகள் https://global.dbpedia.org/id/2Ytrt |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:List_of_representations_of_e?oldid=1088067295&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:List_of_representations_of_e |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Representations_of_e |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Stolz–Cesàro_theorem dbr:Lists_of_mathematics_topics dbr:Singly_and_doubly_even dbr:Representations_of_e |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:List_of_representations_of_e |