Magic hexagon (original) (raw)
Ein magisches Sechseck ist eine sechseckige Anordnung von Zahlen, bei der die Summen aller Reihen in den drei Richtungen jeweils den gleichen Wert ergeben. Insbesondere geht es darum, analog zum magischen Quadrat die ganzen Zahlen, beginnend ab 1, so in dem Sechseck anzuordnen, dass die Summen aller Reihen gleich sind. Abgesehen vom trivialen Fall , in dem das Sechseck nur aus einer Zahl besteht, ist dies nur bei der Seitenlänge möglich.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Ein magisches Sechseck ist eine sechseckige Anordnung von Zahlen, bei der die Summen aller Reihen in den drei Richtungen jeweils den gleichen Wert ergeben. Insbesondere geht es darum, analog zum magischen Quadrat die ganzen Zahlen, beginnend ab 1, so in dem Sechseck anzuordnen, dass die Summen aller Reihen gleich sind. Abgesehen vom trivialen Fall , in dem das Sechseck nur aus einer Zahl besteht, ist dies nur bei der Seitenlänge möglich. (de) En mathématiques, un hexagone magique d'ordre n est un arrangement de nombres formant un gabarit hexagonal centré avec n cellules sur chaque côté. La somme des nombres dans chaque rangée ou dans les trois directions font la même somme. Un hexagone magique normal contient tous les entiers allant de 1 à 3n2 − 3n + 1. Il existe seulement deux arrangements respectant ces conditions, celui d'ordre 1 et celui d'ordre 3. De plus, la solution d'ordre 3 est unique. Meng en donne une preuve constructive . (fr) A magic hexagon of order n is an arrangement of numbers in a centered hexagonal pattern with n cells on each edge, in such a way that the numbers in each row, in all three directions, sum to the same magic constant M. A normal magic hexagon contains the consecutive integers from 1 to 3n2 − 3n + 1. It turns out that normal magic hexagons exist only for n = 1 (which is trivial, as it is composed of only 1 cell) and n = 3. Moreover, the solution of order 3 is essentially unique. Meng also gave a less intricate constructive proof. The order-3 magic hexagon has been published many times as a 'new' discovery. An early reference, and possibly the first discoverer, is (1887). (en) 마육각진(魔六角陣, magic hexagon) 또는 육각진(六角陣)은 사각형으로 이루어진 마방진과는 달리 육각형으로 이루어져 있는 마법진이다. 1부터 까지의 정수를 포함한다. 여기서 은 n번째 육각수이다. 이러한 육각지은 1차와 3차만 가능하며, 왜냐하면 합이 정수여야하기 때문이다. 4차 이상은 1이 아닌 숫자에서 시작해야 가능하다. (ko) Un esagono magico di ordine n è una disposizione di numeri tra loro distinti in una tabella esagonale composta da n celle per ogni lato, in modo che la somma dei numeri in ogni riga, in ciascuna delle tre direzioni possibili, abbia come somma la stessa costante magica. Un esagono magico normale ha il vincolo ulteriore di usare gli interi consecutivi da 1 a 3n² − 3n + 1. Si può dimostrare che esistono esagoni magici normali solo per n = 1 (banale) e n = 3; inoltre, la soluzione di ordine 3 è essenzialmente unica, a meno di rotazioni e riflessioni. L'esagono magico di ordine 3 è stato pubblicato molte volte come una "nuova" scoperta. Il riferimento più antico noto è quello di Ernst von Haselberg, nel 1887. Anche se non esistono esagoni magici normali di ordine maggiore di 3, è possibile trovare esagoni leggermente "anormali", che cioè contengano sì tutte cifre consecutive, ma non inizino con 1. Ne sono un esempio gli esagoni di ordine 4 e 5 scoperti da Zahray Arsen: L'esagono di ordine 4 inizia con 3 e termina con 38; la costante magica è 111. Quello di ordine 5 inizia con 6 e termina con 66; la sua costante magica è 244. Al momento il più grande esagono magico conosciuto è stato trovato da Zahray Arsen il 22 marzo 2006: inizia con 2 e termina con 128, con una costante magica di 635. Tuttavia, un esagono magico più grande, ma "diverso (essendo formato da interi opposti)", di ordine 8, è stato creato da Louis K. Hoelbling il 5 febbraio 2006: Inizia con -84 e termina con 84, e la sua costante magica è 0. (it) 魔六角陣（まろっかくじん）は、魔方陣の六角形版で、左斜め・右斜め・横のいずれの方向の和も等しくなるように 1 から始まる連続した数字をあてはめたものである。 * 大きさ1和 = 1 * 大きさ3和 = 38 魔六角陣は、大きさ1のものと大きさ3のものの二つしか存在しない。また、鏡像・対称なものを除くと共に1種類しか数字の当てはめ方が存在しないことが知られている。 魔六角陣は多くの人によって再発見されている。現在判明している最も古い発見者はエルンスト・フォン・ハッセルベルグで、1887年に発表している。 (ja) Магический шестиугольник или магический гексагон порядка — набор чисел, расположенный в центрированной шестиугольной решётке со стороной таким образом, что сумма чисел в каждой строке во всех направлениях равна некоей магической константе Обычный магический шестиугольник может быть только порядка (случай тривиален, и здесь речь о нём идти не будет) или и может содержать числа от единицы до Более того, если не считать зеркальных, существует только один магический шестиугольник порядка Магический шестиугольник публиковался много раз как новое явление. Первооткрывателем, вероятно, является Эрнст фон Хасельберг (нем. Ernst von Haselberg) в 1887 году. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/MagicHexagon-Order3-a.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1629074 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7285 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1106755460 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Magic_shapes dbr:Parity_(mathematics) dbr:Magic_constant dbr:Magic_hexagram dbr:Triangular_number dbr:Centered_hexagonal_number dbr:Mathematical_proof dbr:Hexagonal_tortoise_problem dbr:Integer dbr:Ernst_von_Haselberg dbr:File:MagicHexagon-Order3-a.svg dbr:File:MagicHexagon-Order4-2a.svg dbr:File:MagicHexagon-Order5.svg dbr:File:MagicHexagon-Order7.svg dbr:File:Order_6_Magic_Hexagon.gif dbr:File:Order_8_Magic_hexagon.png dbr:File:T-hex.jpg dbr:File:Thex4.jpg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Math dbt:Reflist dbt:Magic_polygons |
| dct:subject | dbc:Magic_shapes |
| gold:hypernym | dbr:Arrangement |
| rdf:type | yago:WikicatMagicSquares dbo:MusicalWork yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Group100031264 yago:MagicSquare108269707 yago:Matrix108267640 yago:SquareMatrix108268085 |
| rdfs:comment | Ein magisches Sechseck ist eine sechseckige Anordnung von Zahlen, bei der die Summen aller Reihen in den drei Richtungen jeweils den gleichen Wert ergeben. Insbesondere geht es darum, analog zum magischen Quadrat die ganzen Zahlen, beginnend ab 1, so in dem Sechseck anzuordnen, dass die Summen aller Reihen gleich sind. Abgesehen vom trivialen Fall , in dem das Sechseck nur aus einer Zahl besteht, ist dies nur bei der Seitenlänge möglich. (de) En mathématiques, un hexagone magique d'ordre n est un arrangement de nombres formant un gabarit hexagonal centré avec n cellules sur chaque côté. La somme des nombres dans chaque rangée ou dans les trois directions font la même somme. Un hexagone magique normal contient tous les entiers allant de 1 à 3n2 − 3n + 1. Il existe seulement deux arrangements respectant ces conditions, celui d'ordre 1 et celui d'ordre 3. De plus, la solution d'ordre 3 est unique. Meng en donne une preuve constructive . (fr) 마육각진(魔六角陣, magic hexagon) 또는 육각진(六角陣)은 사각형으로 이루어진 마방진과는 달리 육각형으로 이루어져 있는 마법진이다. 1부터 까지의 정수를 포함한다. 여기서 은 n번째 육각수이다. 이러한 육각지은 1차와 3차만 가능하며, 왜냐하면 합이 정수여야하기 때문이다. 4차 이상은 1이 아닌 숫자에서 시작해야 가능하다. (ko) 魔六角陣（まろっかくじん）は、魔方陣の六角形版で、左斜め・右斜め・横のいずれの方向の和も等しくなるように 1 から始まる連続した数字をあてはめたものである。 * 大きさ1和 = 1 * 大きさ3和 = 38 魔六角陣は、大きさ1のものと大きさ3のものの二つしか存在しない。また、鏡像・対称なものを除くと共に1種類しか数字の当てはめ方が存在しないことが知られている。 魔六角陣は多くの人によって再発見されている。現在判明している最も古い発見者はエルンスト・フォン・ハッセルベルグで、1887年に発表している。 (ja) A magic hexagon of order n is an arrangement of numbers in a centered hexagonal pattern with n cells on each edge, in such a way that the numbers in each row, in all three directions, sum to the same magic constant M. A normal magic hexagon contains the consecutive integers from 1 to 3n2 − 3n + 1. It turns out that normal magic hexagons exist only for n = 1 (which is trivial, as it is composed of only 1 cell) and n = 3. Moreover, the solution of order 3 is essentially unique. Meng also gave a less intricate constructive proof. (en) Un esagono magico di ordine n è una disposizione di numeri tra loro distinti in una tabella esagonale composta da n celle per ogni lato, in modo che la somma dei numeri in ogni riga, in ciascuna delle tre direzioni possibili, abbia come somma la stessa costante magica. Un esagono magico normale ha il vincolo ulteriore di usare gli interi consecutivi da 1 a 3n² − 3n + 1. Si può dimostrare che esistono esagoni magici normali solo per n = 1 (banale) e n = 3; inoltre, la soluzione di ordine 3 è essenzialmente unica, a meno di rotazioni e riflessioni. (it) Магический шестиугольник или магический гексагон порядка — набор чисел, расположенный в центрированной шестиугольной решётке со стороной таким образом, что сумма чисел в каждой строке во всех направлениях равна некоей магической константе Обычный магический шестиугольник может быть только порядка (случай тривиален, и здесь речь о нём идти не будет) или и может содержать числа от единицы до Более того, если не считать зеркальных, существует только один магический шестиугольник порядка (ru) |
| rdfs:label | Magisches Sechseck (de) Hexagone magique (fr) Esagono magico (it) 魔六角陣 (ja) Magic hexagon (en) 육각진 (ko) Магический шестиугольник (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Magic hexagon yago-res:Magic hexagon wikidata:Magic hexagon dbpedia-de:Magic hexagon dbpedia-fr:Magic hexagon dbpedia-he:Magic hexagon dbpedia-it:Magic hexagon dbpedia-ja:Magic hexagon dbpedia-ko:Magic hexagon dbpedia-ru:Magic hexagon https://global.dbpedia.org/id/RnGH |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Magic_hexagon?oldid=1106755460&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/MagicHexagon-Order3-a.svg wiki-commons:Special:FilePath/MagicHexagon-Order4-2a.svg wiki-commons:Special:FilePath/MagicHexagon-Order5.svg wiki-commons:Special:FilePath/MagicHexagon-Order7.svg wiki-commons:Special:FilePath/Order_6_Magic_Hexagon.gif wiki-commons:Special:FilePath/Order_8_Magic_hexagon.png wiki-commons:Special:FilePath/T-hex.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Thex4.jpg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Magic_hexagon |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Magic_square dbr:Magic_triangle_(mathematics) dbr:Magic_hexagram dbr:5 dbr:38_(number) dbr:Centered_hexagonal_number dbr:19_(number) dbr:The_Challenge:_Double_Agents |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Magic_hexagon |
