Symmetric polynomial (original) (raw)
Symetrický polynom je v algebře označení pro takový polynom, ve kterém hrají všechny jeho proměnné stejnou úlohu a jejich libovolnou permutací tedy vznikne stejný polynom.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Symetrický polynom je v algebře označení pro takový polynom, ve kterém hrají všechny jeho proměnné stejnou úlohu a jejich libovolnou permutací tedy vznikne stejný polynom. (cs) في الرياضيات، متعددة حدود متناظرة أو متعددة حدود تماثلية (بالإنجليزية: Symmetric polynomial) هي متعددة حدود P(X1, X2, …, Xn) عدد متغيراتها هو n حيث قيمة متعددة الحدود هذه لا تتغير إذا أخذا متغيران اثنان ما من متغيراتها، الواحد منهما مكان الآخر. تدخل متعددات الحدود التماثلية في إطار الدوال التماثلية اللائي يحققن أيضا هذا الشرط. (ar) ο δακτύλιος των πολυωνύμων στις μεταβλητές με συντελεστές απο το μοναδιαίο δακτύλιο και η βαθμού n. Ένα πολυώνυμο θα καλείται συμμετρικό (symmetric polynomial) αν ισχύει ότι για κάθε μετάθεση π. (el) In der Mathematik heißt ein Polynom in mehreren Unbestimmten symmetrisch, wenn man die Unbestimmten untereinander vertauschen kann, ohne das Polynom zu verändern. (de) En matemáticas, un polinomio simétrico es un polinomio en n variables , tal que si intercambiamos alguna de las variables el polinomio sigue siendo el mismo. (es) En mathématiques, un polynôme symétrique est un polynôme en plusieurs indéterminées, invariant par permutation de ses indéterminées. Ils jouent notamment un rôle dans les relations entre coefficients et racines. (fr) In mathematics, a symmetric polynomial is a polynomial P(X1, X2, …, Xn) in n variables, such that if any of the variables are interchanged, one obtains the same polynomial. Formally, P is a symmetric polynomial if for any permutation σ of the subscripts 1, 2, ..., n one has P(Xσ(1), Xσ(2), …, Xσ(n)) = P(X1, X2, …, Xn). Symmetric polynomials arise naturally in the study of the relation between the roots of a polynomial in one variable and its coefficients, since the coefficients can be given by polynomial expressions in the roots, and all roots play a similar role in this setting. From this point of view the elementary symmetric polynomials are the most fundamental symmetric polynomials. A theorem states that any symmetric polynomial can be expressed in terms of elementary symmetric polynomials, which implies that every symmetric polynomial expression in the roots of a monic polynomial can alternatively be given as a polynomial expression in the coefficients of the polynomial. Symmetric polynomials also form an interesting structure by themselves, independently of any relation to the roots of a polynomial. In this context other collections of specific symmetric polynomials, such as complete homogeneous, power sum, and Schur polynomials play important roles alongside the elementary ones. The resulting structures, and in particular the ring of symmetric functions, are of great importance in combinatorics and in representation theory. (en) 対称式（たいしょうしき、symmetric polynomial）あるいは対称多項式（たいしょうたこうしき）とは、変数を入れ替えても変わらない多項式のことである。 (ja) 수학에서 대칭 다항식(對稱多項式, symmetric polynomial)은 변수의 위치를 뒤바꿔도 변하지 않는 다변수 다항식이다. (ko) In algebra, un polinomio in più variabili si dice simmetrico se risulta invariante rispetto a tutte le permutazioni dell'ordine delle variabili, cioè se per ogni possibile permutazione . Polinomi simmetrici si incontrano nello studio delle relazioni tra le radici di un polinomio in una variabile e i suoi coefficienti. Un teorema cosiddetto "fondamentale" afferma che ogni polinomio simmetrico si può esprimere come funzione polinomiale di un certo numero di polinomi simmetrici "di base", detti polinomi simmetrici elementari. (it) Wielomian symetryczny – wielomian który po dowolnej permutacji zmiennych dla dowolnie wybranych zmiennych będzie przyjmował takie same wartości, jak przed permutacją. (pl) Симметри́ческий многочле́н — многочлен от переменных, не изменяющийся при всех перестановках входящих в него переменных . Так, для многочлена двух переменных это означает ; примерами симметрических многочленов двух переменных являются , и . (ru) 數學中的對稱多項式（英語：Symmetric polynomial）是一种特殊的多元多项式。假设一个n元多項式P(X1, X2, ..., Xn)，當其中的n個不定元任意交換後，多項式仍維持不變，就称其为对称多项式。严格的说法是，如果对任意的n元置换σ，都有P(Xσ(1), Xσ(2), ..., Xσ(n)) = P(X1, X2, ..., Xn)，就说P是对称多项式。 对称多项式最早是在出现在对一元多项式方程求根的研究中。一元多项式方程的系数可以用它的根的多项式来表达。而多项式的任何一个根的地位理当与余者都相同，所以这类多项式中，不定元进行置换不应当改变多项式。从这个角度来说，将多项式方程的根构成的系数多项式称为基本对称多项式是合理的。有定理说明，任意的对称多项式都可以表达为基本对称多项式的多项式。 (zh) Симетричний многочлен — многочлен від n змінних , що не змінюється при всіх перестановках змінних. Тобто многочлен від n змінних над комутативним кільцем R є симетричним якщо для довільної перестановки справедлива рівність: Симетричні многочлени утворюють підалгебру R-алгебри многочленів від n змінних над кільцем R. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 1440207 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 21125 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119346388 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quadratic_extension dbr:Schur_polynomial dbr:Monic_polynomial dbr:Muirhead's_inequality dbr:Monomial dbr:Representation_theory dbr:Ring_of_symmetric_functions dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Permutation dbr:Richard_P._Stanley dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Stanley_symmetric_function dbr:Complete_homogeneous_symmetric_polynomial dbr:Complex_number dbr:Mathematics dbr:Elementary_symmetric_polynomial dbr:Galois_theory dbr:Newton's_identities dbr:Linear_algebra dbr:Combinatorics dbr:Empty_product dbr:Power_sum_symmetric_polynomial dbc:Symmetric_functions dbr:Linear_combination dbr:Alternating_polynomial dbr:Field_(mathematics) dbr:Partition_(number_theory) dbr:Mathematical_proof dbr:Ring_(mathematics) dbr:Lagrange_resolvents dbr:Univariate dbc:Polynomials dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Coefficient dbr:Discriminant dbr:Polynomial dbr:Polynomial_expression dbr:Square_(algebra) dbr:If_and_only_if dbr:Integer dbr:Natural_number dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Root_of_a_polynomial dbr:Symmetric_function dbr:Ian_G._Macdonald dbr:Vandermonde_polynomial dbr:Permutation_group dbr:Fundamental_theorem_of_symmetric_polynomials dbr:Newton_identities dbr:Sign_of_a_permutation dbr:Simple_root dbr:Viète's_formulas |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:About dbt:Authority_control dbt:Main dbt:Math dbt:Isbn dbt:Lang_Algebra |
| dcterms:subject | dbc:Symmetric_functions dbc:Polynomials |
| gold:hypernym | dbr:P |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Polynomial105861855 yago:Relation100031921 dbo:Album yago:WikicatPolynomials yago:WikicatSymmetricFunctions |
| rdfs:comment | Symetrický polynom je v algebře označení pro takový polynom, ve kterém hrají všechny jeho proměnné stejnou úlohu a jejich libovolnou permutací tedy vznikne stejný polynom. (cs) في الرياضيات، متعددة حدود متناظرة أو متعددة حدود تماثلية (بالإنجليزية: Symmetric polynomial) هي متعددة حدود P(X1, X2, …, Xn) عدد متغيراتها هو n حيث قيمة متعددة الحدود هذه لا تتغير إذا أخذا متغيران اثنان ما من متغيراتها، الواحد منهما مكان الآخر. تدخل متعددات الحدود التماثلية في إطار الدوال التماثلية اللائي يحققن أيضا هذا الشرط. (ar) ο δακτύλιος των πολυωνύμων στις μεταβλητές με συντελεστές απο το μοναδιαίο δακτύλιο και η βαθμού n. Ένα πολυώνυμο θα καλείται συμμετρικό (symmetric polynomial) αν ισχύει ότι για κάθε μετάθεση π. (el) In der Mathematik heißt ein Polynom in mehreren Unbestimmten symmetrisch, wenn man die Unbestimmten untereinander vertauschen kann, ohne das Polynom zu verändern. (de) En matemáticas, un polinomio simétrico es un polinomio en n variables , tal que si intercambiamos alguna de las variables el polinomio sigue siendo el mismo. (es) En mathématiques, un polynôme symétrique est un polynôme en plusieurs indéterminées, invariant par permutation de ses indéterminées. Ils jouent notamment un rôle dans les relations entre coefficients et racines. (fr) 対称式（たいしょうしき、symmetric polynomial）あるいは対称多項式（たいしょうたこうしき）とは、変数を入れ替えても変わらない多項式のことである。 (ja) 수학에서 대칭 다항식(對稱多項式, symmetric polynomial)은 변수의 위치를 뒤바꿔도 변하지 않는 다변수 다항식이다. (ko) In algebra, un polinomio in più variabili si dice simmetrico se risulta invariante rispetto a tutte le permutazioni dell'ordine delle variabili, cioè se per ogni possibile permutazione . Polinomi simmetrici si incontrano nello studio delle relazioni tra le radici di un polinomio in una variabile e i suoi coefficienti. Un teorema cosiddetto "fondamentale" afferma che ogni polinomio simmetrico si può esprimere come funzione polinomiale di un certo numero di polinomi simmetrici "di base", detti polinomi simmetrici elementari. (it) Wielomian symetryczny – wielomian który po dowolnej permutacji zmiennych dla dowolnie wybranych zmiennych będzie przyjmował takie same wartości, jak przed permutacją. (pl) Симметри́ческий многочле́н — многочлен от переменных, не изменяющийся при всех перестановках входящих в него переменных . Так, для многочлена двух переменных это означает ; примерами симметрических многочленов двух переменных являются , и . (ru) 數學中的對稱多項式（英語：Symmetric polynomial）是一种特殊的多元多项式。假设一个n元多項式P(X1, X2, ..., Xn)，當其中的n個不定元任意交換後，多項式仍維持不變，就称其为对称多项式。严格的说法是，如果对任意的n元置换σ，都有P(Xσ(1), Xσ(2), ..., Xσ(n)) = P(X1, X2, ..., Xn)，就说P是对称多项式。 对称多项式最早是在出现在对一元多项式方程求根的研究中。一元多项式方程的系数可以用它的根的多项式来表达。而多项式的任何一个根的地位理当与余者都相同，所以这类多项式中，不定元进行置换不应当改变多项式。从这个角度来说，将多项式方程的根构成的系数多项式称为基本对称多项式是合理的。有定理说明，任意的对称多项式都可以表达为基本对称多项式的多项式。 (zh) Симетричний многочлен — многочлен від n змінних , що не змінюється при всіх перестановках змінних. Тобто многочлен від n змінних над комутативним кільцем R є симетричним якщо для довільної перестановки справедлива рівність: Симетричні многочлени утворюють підалгебру R-алгебри многочленів від n змінних над кільцем R. (uk) In mathematics, a symmetric polynomial is a polynomial P(X1, X2, …, Xn) in n variables, such that if any of the variables are interchanged, one obtains the same polynomial. Formally, P is a symmetric polynomial if for any permutation σ of the subscripts 1, 2, ..., n one has P(Xσ(1), Xσ(2), …, Xσ(n)) = P(X1, X2, …, Xn). (en) |
| rdfs:label | متعددة حدود متناظرة (ar) Symetrický polynom (cs) Symmetrisches Polynom (de) Συμμετρικό πολυώνυμο (el) Polinomio simétrico (es) Polynôme symétrique (fr) Polinomio simmetrico (it) 대칭 다항식 (ko) 対称式 (ja) Wielomian symetryczny (pl) Symmetric polynomial (en) Симметрический многочлен (ru) 對稱多項式 (zh) Симетричний многочлен (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Symmetric polynomial yago-res:Symmetric polynomial wikidata:Symmetric polynomial dbpedia-ar:Symmetric polynomial dbpedia-be:Symmetric polynomial dbpedia-cs:Symmetric polynomial dbpedia-de:Symmetric polynomial dbpedia-el:Symmetric polynomial dbpedia-es:Symmetric polynomial dbpedia-fr:Symmetric polynomial dbpedia-he:Symmetric polynomial dbpedia-hu:Symmetric polynomial dbpedia-it:Symmetric polynomial dbpedia-ja:Symmetric polynomial dbpedia-ko:Symmetric polynomial dbpedia-pl:Symmetric polynomial dbpedia-ru:Symmetric polynomial http://ta.dbpedia.org/resource/சமச்சீர்_பல்லுறுப்பு dbpedia-uk:Symmetric polynomial dbpedia-zh:Symmetric polynomial https://global.dbpedia.org/id/54th5 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Symmetric_polynomial?oldid=1119346388&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Symmetric_polynomial |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Totally_symmetric_polynomial dbr:Symmetric_polynomials dbr:Monomial_symmetric_polynomial |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quartic_function dbr:Schur_polynomial dbr:Ring_of_symmetric_functions dbr:Totally_symmetric_polynomial dbr:Algebraic_combinatorics dbr:Resultant dbr:Vieta's_formulas dbr:Invariants_of_tensors dbr:Complete_homogeneous_symmetric_polynomial dbr:Elementary_symmetric_polynomial dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Galois_theory dbr:Gaussian_binomial_coefficient dbr:Gerhard_Huisken dbr:Newton's_identities dbr:Symmetric_polynomials dbr:Lindemann–Weierstrass_theorem dbr:Macdonald_polynomials dbr:Combinatorics dbr:Power_sum_symmetric_polynomial dbr:Transcendental_number dbr:Glaeser's_composition_theorem dbr:Adjugate_matrix dbr:Cubic_equation dbr:Alternating_polynomial dbr:Felix_Behrend dbr:Partition_(number_theory) dbr:Cayley–Menger_determinant dbr:Direct_limit dbr:Jucys–Murphy_element dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Ring_theory dbr:Chern_class dbr:Bistritz_stability_criterion dbr:Cohn's_theorem dbr:Jack_function dbr:Symmetric_tensor dbr:Zonal_polynomial dbr:Discriminant dbr:Classifying_space_for_U(n) dbr:Polynomial_SOS dbr:Symmetric_function dbr:Factorial dbr:Plethystic_substitution dbr:Vandermonde_polynomial dbr:Monomial_symmetric_polynomial |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Symmetric_polynomial |