Die Nevanlinna-Theorie, benannt nach ihrem Begründer Rolf Nevanlinna, gehört in das mathematische Teilgebiet der Funktionentheorie. Sie trifft Aussagen über die Werteverteilung meromorpher Funktionen. (de)
In the mathematical field of complex analysis, Nevanlinna theory is part of thetheory of meromorphic functions. It was devised in 1925, by Rolf Nevanlinna. Hermann Weyl called it "one of the few great mathematical events of (the twentieth) century." The theory describes the asymptotic distribution of solutions of the equation f(z) = a, as a varies. A fundamental tool is the Nevanlinna characteristic T(r, f) which measures the rate of growth of a meromorphic function. Other main contributors in the first half of the 20th century were Lars Ahlfors, André Bloch, Henri Cartan, Edward Collingwood, Otto Frostman, Frithiof Nevanlinna, Henrik Selberg, Tatsujiro Shimizu, Oswald Teichmüller,and Georges Valiron. In its original form, Nevanlinna theory deals with meromorphic functions of one complex variable defined in a disc |z| ≤ R or in the whole complex plane (R = ∞). Subsequent generalizations extended Nevanlinna theory to algebroid functions, holomorphic curves, holomorphic maps between complex manifolds of arbitrary dimension, quasiregular maps and minimal surfaces. This article describes mainly the classical version for meromorphic functions of one variable, with emphasis on functions meromorphic in the complex plane. General references for this theory are Goldberg & Ostrovskii, Hayman and . (en)
En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, la théorie de Nevanlinna décrit la distribution asymptotique des valeurs d'une fonction méromorphe, plus précisément, pour une fonction méromorphe f d’une variable complexe, la distribution des solutions de l’équation quand le nombre complexe varie. Si est une fonction entière, cette distribution est comparable pour tous les , sauf peut-être un, à la croissance de la fonction, qui est décrite par , où . La notion de croissance utilisée ne convenant plus pour des fonctions méromorphes, qui peuvent avoir des pôles, le mathématicien finlandais Rolf Nevanlinna a défini en 1925 un substitut adapté, maintenant appelé la caractéristique de Nevanlinna et prouvé les premiers théorèmes correspondants. La théorie de Nevanlinna a ensuite été étendue à de nombreuses autres situations, comme les courbes holomorphes, les applications quasi-régulières ou les surfaces minimales ; plus récemment ont été mises en évidence des analogies fructueuses de cette théorie avec des questions de théorie des nombres. (fr)
ネヴァンリンナ理論（英語: Nevanlinna theory）とは、複素解析の分野における理論で、有理型関数の理論の一部である。1925年にロルフ・ネヴァンリンナによって考案された。ヘルマン・ワイルはこれを「今世紀（20世紀）における数少ない数学的偉業のうちの一つ」と呼んでいる。この理論は、方程式 f(z) = a の解の漸近分布を a の変化として記述している。基本的なツールは、有理型関数の増加率を測定するネヴァンリンナ標数 T(r, f) である。 この理論の20世紀前半の他の主な貢献者には、ラース・ヴァレリアン・アールフォルス、、アンリ・カルタン、、、フリチオフ・ネヴァンリンナ、、、オズヴァルト・タイヒミュラー、がいる。元々の形式では、ネヴァンリンナ理論は、円盤 |z| ≤ R または複素平面全体 (R = ∞) で定義された1つの複素変数の有理型関数を扱う。その後の一般化により、ネヴァンリンナ理論は、代数関数、、任意次元の複素多様体間の正則写像、、へと拡張された。 この項目では、主に複素平面上での有理型関数に重点を置き、1変数の有理型関数の古典的なバージョンを説明する。この理論の一般的な参照文献としては、Goldberg & Ostrovskii、Hayman、がある。 (ja)
Die Nevanlinna-Theorie, benannt nach ihrem Begründer Rolf Nevanlinna, gehört in das mathematische Teilgebiet der Funktionentheorie. Sie trifft Aussagen über die Werteverteilung meromorpher Funktionen. (de)
ネヴァンリンナ理論（英語: Nevanlinna theory）とは、複素解析の分野における理論で、有理型関数の理論の一部である。1925年にロルフ・ネヴァンリンナによって考案された。ヘルマン・ワイルはこれを「今世紀（20世紀）における数少ない数学的偉業のうちの一つ」と呼んでいる。この理論は、方程式 f(z) = a の解の漸近分布を a の変化として記述している。基本的なツールは、有理型関数の増加率を測定するネヴァンリンナ標数 T(r, f) である。 この理論の20世紀前半の他の主な貢献者には、ラース・ヴァレリアン・アールフォルス、、アンリ・カルタン、、、フリチオフ・ネヴァンリンナ、、、オズヴァルト・タイヒミュラー、がいる。元々の形式では、ネヴァンリンナ理論は、円盤 |z| ≤ R または複素平面全体 (R = ∞) で定義された1つの複素変数の有理型関数を扱う。その後の一般化により、ネヴァンリンナ理論は、代数関数、、任意次元の複素多様体間の正則写像、、へと拡張された。 この項目では、主に複素平面上での有理型関数に重点を置き、1変数の有理型関数の古典的なバージョンを説明する。この理論の一般的な参照文献としては、Goldberg & Ostrovskii、Hayman、がある。 (ja)
In the mathematical field of complex analysis, Nevanlinna theory is part of thetheory of meromorphic functions. It was devised in 1925, by Rolf Nevanlinna. Hermann Weyl called it "one of the few great mathematical events of (the twentieth) century." The theory describes the asymptotic distribution of solutions of the equation f(z) = a, as a varies. A fundamental tool is the Nevanlinna characteristic T(r, f) which measures the rate of growth of a meromorphic function. (en)
En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, la théorie de Nevanlinna décrit la distribution asymptotique des valeurs d'une fonction méromorphe, plus précisément, pour une fonction méromorphe f d’une variable complexe, la distribution des solutions de l’équation quand le nombre complexe varie. (fr)