Patch test (finite elements) (original) (raw)
Der Patch-Test in der Finite-Elemente-Methode, einem physikalischen Berechnungsverfahren, ist ein einfacher Indikator für die Qualität eines finiten Elements. Er wurde von Bruce Irons entwickelt. Der Patch-Test benutzt ein Gebiet aus mehreren Elementen, das so aufgebaut ist, dass die exakte Lösung bekannt ist. Typischerweise besteht die exakte Lösung bei einem mechanischen Problem aus Verschiebungen, die linearen Funktionen gehorchen (eine sogenannte Lösung mit konstanten Verformungen). Die Elemente bestehen den Patch-Test, wenn die FE-Lösung und die analytische Lösung exakt gleich sind.
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| dbo:abstract | Der Patch-Test in der Finite-Elemente-Methode, einem physikalischen Berechnungsverfahren, ist ein einfacher Indikator für die Qualität eines finiten Elements. Er wurde von Bruce Irons entwickelt. Der Patch-Test benutzt ein Gebiet aus mehreren Elementen, das so aufgebaut ist, dass die exakte Lösung bekannt ist. Typischerweise besteht die exakte Lösung bei einem mechanischen Problem aus Verschiebungen, die linearen Funktionen gehorchen (eine sogenannte Lösung mit konstanten Verformungen). Die Elemente bestehen den Patch-Test, wenn die FE-Lösung und die analytische Lösung exakt gleich sind. Der Patch-Test ist weder hinreichend noch notwendig für die Konvergenz der finiten Elemente. Das heißt, auch bei bestandenem Patch-Test ist nicht gewährleistet, dass die Lösung mit der FE-Methode gegen die exakte Lösung der partiellen Differentialgleichung konvergiert. Selbst bei einer immer weiteren Verfeinerung des FE-Netzes mit mehr Elementen. Andersherum liefert ein Nichtbestehen des Tests keine Aussage darüber, ob die FE-Lösung gegen die exakte Lösung konvergiert. (de) El test de la parcela en el método de los elementos finitos simplemente es un indicador de la calidad de un elemento finito, fue desarrollado por Bruce Irons. El test de la parcela utiliza una ecuación en derivadas parciales sobre un dominio que contiene varios elementos elegidos de tal manera que la solución exacta es conocida y puede ser reproducida, en teoría, sin errores. Normalmente, en mecánica, la solución prescrita está formada por desplazamientos que varían según una función lineal por partes en el espacio (llamada solución de deformación constante). Los elementos aprueban el test de la parcela si la solución por elementos finitos es igual a la exacta. Durante mucho tiempo los ingenieros creyeron que pasar el test de la parcela era suficiente para asegurar la convergencia del elemento finito, esto es, asegurar que la solución dada por el método de elementos finitos convergía hacia la solución exacta de la ecuación en derivadas parciales según se iba refinando la malla. Sin embargo, no era así, y el test de la parcela no es condición suficiente ni necesaria para la convergencia de la solución. Una definición más amplía del test de la parcela (aplicable a cualquier método numérico, incluyendo el de elementos finitos) abarca cualquier test que evalúe un problema del que se conoce la solución exacta, la cual puede ser reproducida por una aproximación numérica. Por lo tanto, a una simulación hecha por elementos finitos que use funciones de forma lineales le corresponde un test de la parcela para el cual la solución exacta debe ser lineal por partes. Así, a elementos finitos de mayor orden le corresponderán test de mayor orden. (es) The patch test in the finite element method is a simple indicator of the quality of a finite element, developed by Bruce Irons.The patch test uses a partial differential equation on a domain consisting from several elements set up so that the exact solution is known and can be reproduced, in principle, with zero error. Typically, in mechanics, the prescribed exact solution consists of displacements that vary as piecewise linear functions in space (called a constant strain solution). The elements pass the patch test if the finite element solution is the same as the exact solution. It was long conjectured by engineers that passing the patch test is sufficient for the convergence of the finite element, that is, to ensure that the solutions from the finite element method converge to the exact solution of the partial differential equation as the finite element mesh is refined. However, this is not the case, and the patch test is neither sufficient nor necessary for convergence. A broader definition of patch test (applicable to any numerical method, including and beyond finite elements) is any test problem having an exact solution that can, in principle, be exactly reproduced by the numerical approximation. Therefore, a finite-element simulation that uses linear shape functions has patch tests for which the exact solution must be piecewise linear, while higher-order finite elements have correspondingly higher-order patch tests. (en) |
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| rdfs:comment | Der Patch-Test in der Finite-Elemente-Methode, einem physikalischen Berechnungsverfahren, ist ein einfacher Indikator für die Qualität eines finiten Elements. Er wurde von Bruce Irons entwickelt. Der Patch-Test benutzt ein Gebiet aus mehreren Elementen, das so aufgebaut ist, dass die exakte Lösung bekannt ist. Typischerweise besteht die exakte Lösung bei einem mechanischen Problem aus Verschiebungen, die linearen Funktionen gehorchen (eine sogenannte Lösung mit konstanten Verformungen). Die Elemente bestehen den Patch-Test, wenn die FE-Lösung und die analytische Lösung exakt gleich sind. (de) El test de la parcela en el método de los elementos finitos simplemente es un indicador de la calidad de un elemento finito, fue desarrollado por Bruce Irons. El test de la parcela utiliza una ecuación en derivadas parciales sobre un dominio que contiene varios elementos elegidos de tal manera que la solución exacta es conocida y puede ser reproducida, en teoría, sin errores. Normalmente, en mecánica, la solución prescrita está formada por desplazamientos que varían según una función lineal por partes en el espacio (llamada solución de deformación constante). Los elementos aprueban el test de la parcela si la solución por elementos finitos es igual a la exacta. (es) The patch test in the finite element method is a simple indicator of the quality of a finite element, developed by Bruce Irons.The patch test uses a partial differential equation on a domain consisting from several elements set up so that the exact solution is known and can be reproduced, in principle, with zero error. Typically, in mechanics, the prescribed exact solution consists of displacements that vary as piecewise linear functions in space (called a constant strain solution). The elements pass the patch test if the finite element solution is the same as the exact solution. (en) |
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