Pentation (original) (raw)
En matemàtiques, la pentació és la hiperoperació que li segueix a la i és anterior a la hexació. Es defineix com la iteració (repetició) de tetracions, tal com la tetració és la iteració de la potenciació. És una operació binària definida amb dos nombres a i b, on a és «tetrada» a si mateix b vegades. Per exemple, usant la notació d'hiperoperació per a la pentació i tetració, vol dir «tetrar» 2 a si mateix 3 vegades, o . Això es pot després reduir a
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| dbo:abstract | En matemàtiques, la pentació és la hiperoperació que li segueix a la i és anterior a la hexació. Es defineix com la iteració (repetició) de tetracions, tal com la tetració és la iteració de la potenciació. És una operació binària definida amb dos nombres a i b, on a és «tetrada» a si mateix b vegades. Per exemple, usant la notació d'hiperoperació per a la pentació i tetració, vol dir «tetrar» 2 a si mateix 3 vegades, o . Això es pot després reduir a (ca) Pentace (nebo také hyper-5) je matematická operace, která je jakýmsi rozšířením tetrace. Zatímco mocnění je vlastně opakované násobení a tetrace opakované mocnění, pentace je opakovaná tetrace. Opakovaná pentace je poté hexace. Pentace je tedy definována jako iterovaná neboli opakovaná tetrace, stejně jako je tetrace opakované umocňování. Jedná se o binární operaci definovanou dvěma čísly a a b, kde a je b − 1 krát tetrováno sebou samým. Například při použití hyperoperačního zápisu pro pentaci a tetraci znamená tetrování 2 dvakrát, neboli . To lze poté redukovat na Pentace může být zapisována například pomocí knuthova šipkového zápisu. (cs) En matemáticas, la pentación es la hiperoperación que le sigue a la tetración y es anterior a la hexación. Se define como la iteración (repetición) de tetraciones, tal y como la tetración es la iteración de la potenciación. Es una operación binaria definida con dos números a y b, donde a es «tetrado» a sí mismo b veces. por ejemplo, usando la notación de hiperoperación para la pentación y tetración, quiere decir «tetrar» 2 a sí mismo 3 veces, o . Esto se puede después reducir a (es) La pentation est la répétition de l'opération de tétration, comme la tétration est la répétition de l'opération d'exponentiation. La pentation est une hyperopération. Comme la tétration, la pentation a peu d'applications dans la vie courante. Elle est non commutative, et a donc deux fonctions inverses, qui pourraient être appelées la penta-racine et le penta-logarithme (analogues aux deux fonctions inverses pour l'élévation à une puissance : racine et logarithme). La pentation borne également les fonctions récursives élémentaires. Le mot pentation a été inventé par Reuben Goodstein à partir de penta- (cinq) et itération. Cela fait partie de sa convention de notation générale pour les hyperopérations. La pentation peut s'écrire dans la notation des puissances itérées de Knuth comme ou . (fr) In mathematics, pentation (or hyper-5) is the next hyperoperation after tetration and before hexation. It is defined as iterated (repeated) tetration, just as tetration is iterated exponentiation. It is a binary operation defined with two numbers a and b, where a is tetrated to itself b-1 times. For instance, using hyperoperation notation for pentation and tetration, means tetrating 2 to itself 2 times, or . This can then be reduced to (en) ペンテーション (英: pentation) は、テトレーションの次の、5番目のハイパー演算である。つまり、自らのテトレーションを指定された回数反復する演算である。 第1から第5のハイパー演算は次のとおり。 * 加算 (hyper1) * 乗算 (hyper2) * 冪乗 (hyper3) * テトレーション (hyper4) * ペンテーション (hyper5) a を底、 b を層数という。 ペンテーションは底 a を固定するごとに初等帰納的関数であるが、 a を変数と見なすと初等的ではない。 ちなみにペンテーションの反復による演算（6番目のハイパー演算）はヘキセーションと呼ばれる。 (ja) 수학에서 펜테이션(Pentation)은 테트레이션을 반복하는 하이퍼 연산으로, 이 말은 루벤 루이스 굿스타인이 5를 뜻하는 penta-와 를 의미하는 iteration을 합성한 말이다. 보통 펜테이션은 큰 수를 표기하는 데 이용한다. 테트레이션, 과 함께 하이퍼 연산 분야에서 자주 사용되는 용어이며, 커누스 윗화살표 표기법 상으로는 화살표 3개로 표기한다. (ko) Пента́ция — это повторяющаяся тетрация, как тетрация — повторяющееся возведение в степень. Она является гипероператором, это некоммутативная функция и, отсюда, имеет две обратные функции, которые можно назвать пента-корень и пента-логарифм (аналогично тому, как возведение в степень имеет две обратные функции: арифметический корень и логарифм). (ru) Пентація (гіпер-5) — ітераційна операція тетрації; подібно до того як тетрація є операцією ітераційного піднесення до степеня. Застосовується для опису великих чисел. Термін пентація, складається зі слів пента- (п'ять) та ітерація, був уперше застосований англійським математиком в 1947 році. (uk) 在数学中，五级运算（亦称超-5运算）是迭代幂次之后和六级运算之前的超运算。五级运算被定义为迭代幂次的迭代，如同迭代幂次是冪的迭代一样。以下为首五级超运算级别： 1. * 加法 2. * 乘法 3. * 冪 4. * 迭代冪次 5. * 五级运算 以上每一级超运算都是对上一级的迭代。例如，将五级运算和迭代幂次用超运算符号表示，意味着2连续迭代取幂自己3次，即，可以计算出， (zh) |
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| rdfs:comment | En matemàtiques, la pentació és la hiperoperació que li segueix a la i és anterior a la hexació. Es defineix com la iteració (repetició) de tetracions, tal com la tetració és la iteració de la potenciació. És una operació binària definida amb dos nombres a i b, on a és «tetrada» a si mateix b vegades. Per exemple, usant la notació d'hiperoperació per a la pentació i tetració, vol dir «tetrar» 2 a si mateix 3 vegades, o . Això es pot després reduir a (ca) En matemáticas, la pentación es la hiperoperación que le sigue a la tetración y es anterior a la hexación. Se define como la iteración (repetición) de tetraciones, tal y como la tetración es la iteración de la potenciación. Es una operación binaria definida con dos números a y b, donde a es «tetrado» a sí mismo b veces. por ejemplo, usando la notación de hiperoperación para la pentación y tetración, quiere decir «tetrar» 2 a sí mismo 3 veces, o . Esto se puede después reducir a (es) In mathematics, pentation (or hyper-5) is the next hyperoperation after tetration and before hexation. It is defined as iterated (repeated) tetration, just as tetration is iterated exponentiation. It is a binary operation defined with two numbers a and b, where a is tetrated to itself b-1 times. For instance, using hyperoperation notation for pentation and tetration, means tetrating 2 to itself 2 times, or . This can then be reduced to (en) ペンテーション (英: pentation) は、テトレーションの次の、5番目のハイパー演算である。つまり、自らのテトレーションを指定された回数反復する演算である。 第1から第5のハイパー演算は次のとおり。 * 加算 (hyper1) * 乗算 (hyper2) * 冪乗 (hyper3) * テトレーション (hyper4) * ペンテーション (hyper5) a を底、 b を層数という。 ペンテーションは底 a を固定するごとに初等帰納的関数であるが、 a を変数と見なすと初等的ではない。 ちなみにペンテーションの反復による演算（6番目のハイパー演算）はヘキセーションと呼ばれる。 (ja) 수학에서 펜테이션(Pentation)은 테트레이션을 반복하는 하이퍼 연산으로, 이 말은 루벤 루이스 굿스타인이 5를 뜻하는 penta-와 를 의미하는 iteration을 합성한 말이다. 보통 펜테이션은 큰 수를 표기하는 데 이용한다. 테트레이션, 과 함께 하이퍼 연산 분야에서 자주 사용되는 용어이며, 커누스 윗화살표 표기법 상으로는 화살표 3개로 표기한다. (ko) Пента́ция — это повторяющаяся тетрация, как тетрация — повторяющееся возведение в степень. Она является гипероператором, это некоммутативная функция и, отсюда, имеет две обратные функции, которые можно назвать пента-корень и пента-логарифм (аналогично тому, как возведение в степень имеет две обратные функции: арифметический корень и логарифм). (ru) Пентація (гіпер-5) — ітераційна операція тетрації; подібно до того як тетрація є операцією ітераційного піднесення до степеня. Застосовується для опису великих чисел. Термін пентація, складається зі слів пента- (п'ять) та ітерація, був уперше застосований англійським математиком в 1947 році. (uk) 在数学中，五级运算（亦称超-5运算）是迭代幂次之后和六级运算之前的超运算。五级运算被定义为迭代幂次的迭代，如同迭代幂次是冪的迭代一样。以下为首五级超运算级别： 1. * 加法 2. * 乘法 3. * 冪 4. * 迭代冪次 5. * 五级运算 以上每一级超运算都是对上一级的迭代。例如，将五级运算和迭代幂次用超运算符号表示，意味着2连续迭代取幂自己3次，即，可以计算出， (zh) Pentace (nebo také hyper-5) je matematická operace, která je jakýmsi rozšířením tetrace. Zatímco mocnění je vlastně opakované násobení a tetrace opakované mocnění, pentace je opakovaná tetrace. Opakovaná pentace je poté hexace. Pentace je tedy definována jako iterovaná neboli opakovaná tetrace, stejně jako je tetrace opakované umocňování. Jedná se o binární operaci definovanou dvěma čísly a a b, kde a je b − 1 krát tetrováno sebou samým. Například při použití hyperoperačního zápisu pro pentaci a tetraci znamená tetrování 2 dvakrát, neboli . To lze poté redukovat na (cs) La pentation est la répétition de l'opération de tétration, comme la tétration est la répétition de l'opération d'exponentiation. La pentation est une hyperopération. Comme la tétration, la pentation a peu d'applications dans la vie courante. Elle est non commutative, et a donc deux fonctions inverses, qui pourraient être appelées la penta-racine et le penta-logarithme (analogues aux deux fonctions inverses pour l'élévation à une puissance : racine et logarithme). La pentation borne également les fonctions récursives élémentaires. (fr) |
| rdfs:label | Pentació (ca) Pentace (cs) Pentación (es) Pentation (fr) ペンテーション (ja) 펜테이션 (ko) Pentation (en) Пентация (ru) 五级运算 (zh) Пентація (uk) |
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