Pfister's sixteen-square identity (original) (raw)
In der Algebra ist Pfisters Sechzehn-Quadrate-Identität eine nicht-bilineare Identität der Form Nicht-bilineare Identität bedeutet hier, dass es Formeln gibt und diese keine bilinearen Abbildungen in den Argumenten sind, sondern von etwas komplizierterer Natur, siehe unten.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Algebra ist Pfisters Sechzehn-Quadrate-Identität eine nicht-bilineare Identität der Form Nicht-bilineare Identität bedeutet hier, dass es Formeln gibt und diese keine bilinearen Abbildungen in den Argumenten sind, sondern von etwas komplizierterer Natur, siehe unten. (de) In algebra, Pfister's sixteen-square identity is a non-bilinear identity of form It was first proven to exist by H. Zassenhaus and W. Eichhorn in the 1960s, and independently by Albrecht Pfister around the same time. There are several versions, a concise one of which is If all and with are set equal to zero, then it reduces to Degen's eight-square identity (in blue). The are and, The identity shows that, in general, the product of two sums of sixteen squares is the sum of sixteen rational squares. Incidentally, the also obey, No sixteen-square identity exists involving only bilinear functions since Hurwitz's theorem states an identity of the form with the bilinear functions of the and is possible only for n ∈ {1, 2, 4, 8} . However, the more general (1965) shows that if the are rational functions of one set of variables, hence has a denominator, then it is possible for all . There are also non-bilinear versions of Euler's four-square and Degen's eight-square identities. (en) In de algebra is de zestien-kwadratenidentiteit van Pfister een niet-bilineaire identiteit van de vorm Deze identiteit werd in de jaren 1960 voor het eerst bewezen door Hans Zassenhaus en W. Eichhorn. en Ongeveer tegelijkertijd werd de identiteit onafhankelijk daarvan door Pfister bewezen. Er zijn verschillende versies, een beknopte luidt als volgt: waar de gelijk zijn aan, en De dan gehoorzamen aan De identiteit laat dus zien dat het product van twee sommen van zestien kwadraten in het algemeen de som is van zestien rationale kwadraten. Als alle met gelijk worden gesteld aan nul, dan reduceert deze identiteit tot de acht-kwadratenidentiteit van Degen. Er bestaat geen zestien kwadratenidentiteit waarbij alleen bilineaire functies betrokken zijn aangezien de laat zien dat een identiteit van de vorm met de bilineair functies van de en alleen mogelijk is voor n ∈ {1, 2, 4, 8}. De meer algemenere (1965) laat echter zien dat als de rationale functies zijn van slechts één verzameling van variabelen, (dus een noemer heeft), dat het dan mogelijk is voor alle . Er bestaan dus ook niet-bilineaire versies van de vier-kwadratenidentiteit van Euler en de acht-kwadratenidentiteit van Degen. (nl) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://sites.google.com/site/tpiezas/0021c |
| dbo:wikiPageID | 40216580 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8085 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1102455141 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Brahmagupta–Fibonacci_identity dbr:Denominator dbr:Degen's_eight-square_identity dbr:Algebra dbr:Hans_Zassenhaus dbr:Hurwitz's_theorem_(normed_division_algebras) dbc:Mathematical_identities dbc:Analytic_number_theory dbr:Albrecht_Pfister_(mathematician) dbr:Bilinear_map dbr:Rational_number dbr:Sedenions dbr:Euler's_four-square_identity dbr:Rational_functions dbr:Pfister's_theorem |
| dcterms:subject | dbc:Mathematical_identities dbc:Analytic_number_theory |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalIdentities yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Identity104618070 yago:Personality104617562 |
| rdfs:comment | In der Algebra ist Pfisters Sechzehn-Quadrate-Identität eine nicht-bilineare Identität der Form Nicht-bilineare Identität bedeutet hier, dass es Formeln gibt und diese keine bilinearen Abbildungen in den Argumenten sind, sondern von etwas komplizierterer Natur, siehe unten. (de) In algebra, Pfister's sixteen-square identity is a non-bilinear identity of form It was first proven to exist by H. Zassenhaus and W. Eichhorn in the 1960s, and independently by Albrecht Pfister around the same time. There are several versions, a concise one of which is If all and with are set equal to zero, then it reduces to Degen's eight-square identity (in blue). The are and, The identity shows that, in general, the product of two sums of sixteen squares is the sum of sixteen rational squares. Incidentally, the also obey, (en) In de algebra is de zestien-kwadratenidentiteit van Pfister een niet-bilineaire identiteit van de vorm Deze identiteit werd in de jaren 1960 voor het eerst bewezen door Hans Zassenhaus en W. Eichhorn. en Ongeveer tegelijkertijd werd de identiteit onafhankelijk daarvan door Pfister bewezen. Er zijn verschillende versies, een beknopte luidt als volgt: waar de gelijk zijn aan, en De dan gehoorzamen aan Er bestaat geen zestien kwadratenidentiteit waarbij alleen bilineaire functies betrokken zijn aangezien de laat zien dat een identiteit van de vorm (nl) |
| rdfs:label | Pfisters Sechzehn-Quadrate-Identität (de) Pfister's sixteen-square identity (en) Zestien-kwadratenidentiteit van Pfister (nl) |
| owl:sameAs | freebase:Pfister's sixteen-square identity yago-res:Pfister's sixteen-square identity wikidata:Pfister's sixteen-square identity dbpedia-de:Pfister's sixteen-square identity dbpedia-nl:Pfister's sixteen-square identity https://global.dbpedia.org/id/VKgW |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Pfister's_sixteen-square_identity?oldid=1102455141&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Pfister's_sixteen-square_identity |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Brahmagupta–Fibonacci_identity dbr:Degen's_eight-square_identity dbr:List_of_mathematical_identities dbr:Euler's_four-square_identity dbr:Sedenion |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Pfister's_sixteen-square_identity |