Plünnecke–Ruzsa inequality (original) (raw)
In additive combinatorics, the Plünnecke–Ruzsa inequality is an inequality that bounds the size of various sumsets of a set , given that there is another set so that is not much larger than . A slightly weaker version of this inequality was originally proven and published by Helmut Plünnecke (1970).Imre Ruzsa (1989) later published a simpler proof of the current, more general, version of the inequality.The inequality forms a crucial step in the proof of Freiman's theorem.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In additive combinatorics, the Plünnecke–Ruzsa inequality is an inequality that bounds the size of various sumsets of a set , given that there is another set so that is not much larger than . A slightly weaker version of this inequality was originally proven and published by Helmut Plünnecke (1970).Imre Ruzsa (1989) later published a simpler proof of the current, more general, version of the inequality.The inequality forms a crucial step in the proof of Freiman's theorem. (en) Неравенства Плюннеке — Ружа — классическая лемма аддитивной комбинаторики. Описывает ограничения на многократные суммы множеств при известных ограничениях на аналогичные короткие суммы. Например, ограничения на при известных ограничениях на . Доказательства неравенств Плюннеке — Ружа, как правило, не используют структуру общего множества, которому принадлежат и , а используют только общие аксиомы групповой операции, что делает их верными для произвольных групп (в частности, для множеств натуральных и вещественных чисел, а также остатков от деления на заданное число) Названы в честь немецкого математика H. Plünnecke и венгерского математика . (ru) |
| dbo:wikiPageID | 62472235 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 15792 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1083778500 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Menger's_theorem dbr:Additive_combinatorics dbc:Additive_combinatorics dbr:Directed_graph dbr:Abelian_group dbr:Freiman's_theorem dbr:Ruzsa_triangle_inequality dbr:Sumset dbr:Imre_Ruzsa |
| dbp:mathStatement | If , , and are finite subsets of a group, then : (en) If and are finite subsets of an abelian group and is a constant so that , then for all nonnegative integers and , : (en) Suppose and are finite subsets of an abelian group and is a constant so that . Then for all nonnegative integer , (en) Let be a Plünnecke graph. Then, is decreasing in . (en) |
| dbp:note | Plünnecke-Ruzsa inequality (en) Ruzsa triangle inequality (en) Plünnecke's inequality (en) Plünnecke's theorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Main dbt:Reflist dbt:Math_theorem |
| dct:subject | dbc:Additive_combinatorics |
| rdfs:comment | In additive combinatorics, the Plünnecke–Ruzsa inequality is an inequality that bounds the size of various sumsets of a set , given that there is another set so that is not much larger than . A slightly weaker version of this inequality was originally proven and published by Helmut Plünnecke (1970).Imre Ruzsa (1989) later published a simpler proof of the current, more general, version of the inequality.The inequality forms a crucial step in the proof of Freiman's theorem. (en) Неравенства Плюннеке — Ружа — классическая лемма аддитивной комбинаторики. Описывает ограничения на многократные суммы множеств при известных ограничениях на аналогичные короткие суммы. Например, ограничения на при известных ограничениях на . Доказательства неравенств Плюннеке — Ружа, как правило, не используют структуру общего множества, которому принадлежат и , а используют только общие аксиомы групповой операции, что делает их верными для произвольных групп (в частности, для множеств натуральных и вещественных чисел, а также остатков от деления на заданное число) (ru) |
| rdfs:label | Plünnecke–Ruzsa inequality (en) Неравенство Плюннеке — Ружа (ru) Нерівність Плюннеке — Ружі (uk) |
| owl:sameAs | wikidata:Plünnecke–Ruzsa inequality dbpedia-ru:Plünnecke–Ruzsa inequality dbpedia-uk:Plünnecke–Ruzsa inequality https://global.dbpedia.org/id/9TSgU |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Plünnecke–Ruzsa_inequality?oldid=1083778500&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Plünnecke–Ruzsa_inequality |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Plünnecke-Ruzsa_inequality |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Additive_combinatorics dbr:Imre_Z._Ruzsa dbr:Plünnecke-Ruzsa_inequality |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Plünnecke–Ruzsa_inequality |