En geometría, un plano de rotación es un objeto abstracto utilizado para definir o visualizar rotaciones en el espacio. En el espacio tridimensional es una alternativa a un eje de rotación, pero a diferencia del eje de este, se puede usar en otras dimensiones, como dos, cuatro o más dimensiones. Matemáticamente, dichos planos se pueden describir en términos de planos y de ángulos de rotación, y se pueden asociar con bivectores según los principios del álgebra geométrica. Están relacionados con los vectores propios y los valores propios de una matriz de rotación. Y, en particular, sus dimensiones están relacionadas con otras propiedades algebraicas y geométricas, que pueden generalizarse a otras dimensiones. Los planos de rotación no se usan mucho en dos y tres dimensiones, ya que en dos dimensiones solo hay un plano, por lo que la identificación del plano de rotación es trivial y rara vez se usa, mientras que en tres dimensiones el eje de rotación sirve para el mismo propósito y es un enfoque más establecido. El uso principal de los planos de rotación es en la definición de rotaciones más complejas en dimensiones más altas, donde se pueden usar para dividir las rotaciones en partes más simples. Esto se puede hacer usando álgebra geométrica, con los planos de rotación asociados con bivectores simples en el álgebra correspondiente. (es)
In geometry, a plane of rotation is an abstract object used to describe or visualize rotations in space. In three dimensions it is an alternative to the axis of rotation, but unlike the axis of rotation it can be used in other dimensions, such as two, four or more dimensions. Mathematically such planes can be described in a number of ways. They can be described in terms of planes and angles of rotation. They can be associated with bivectors from geometric algebra. They are related to the eigenvalues and eigenvectors of a rotation matrix. And in particular dimensions they are related to other algebraic and geometric properties, which can then be generalised to other dimensions. Planes of rotation are not used much in two and three dimensions, as in two dimensions there is only one plane so identifying the plane of rotation is trivial and rarely done, while in three dimensions the axis of rotation serves the same purpose and is the more established approach. The main use for them is in describing more complex rotations in higher dimensions, where they can be used to break down the rotations into simpler parts. This can be done using geometric algebra, with the planes of rotations associated with simple bivectors in the algebra. (en)
En geometría, un plano de rotación es un objeto abstracto utilizado para definir o visualizar rotaciones en el espacio. En el espacio tridimensional es una alternativa a un eje de rotación, pero a diferencia del eje de este, se puede usar en otras dimensiones, como dos, cuatro o más dimensiones. (es)
In geometry, a plane of rotation is an abstract object used to describe or visualize rotations in space. In three dimensions it is an alternative to the axis of rotation, but unlike the axis of rotation it can be used in other dimensions, such as two, four or more dimensions. (en)