Rayleigh dissipation function (original) (raw)
물리학에서 레일리 소산 함수 (Rayleigh dissipation function)는 레일리 경의 이름을 따서 명명된 것으로 라그랑주 역학에서 속도에 비례하는 마찰력의 영향을 처리하기 위하여 사용하는 함수이다. 속도 가 있는 입자의 마찰력을 와 같이 나타낼 수 있을 때, 입자 시스템에 대한 레일리 소산 함수는 다음과 같이 정의할 수 있다. 마찰력은 소산 함수에 대한 속도 구배(gradient)의 음의 값, 이다. 이 함수는 에너지가 마찰을 통해 시스템에 의해 소산되는 비율의 절반이다. 마찰은 보존적이지 않으므로 라그랑주 방정식의 Q j 항에 포함된다.
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| dbo:abstract | Die Rayleighsche Dissipationsfunktion ist ein von Lord Rayleigh 1876 eingeführter Ansatz für eine geschwindigkeitsabhängige Reibungskraft in der klassischen Mechanik. Er lässt sich auch im Lagrange-Formalismus der klassischen Mechanik formulieren. Der Lagrangeformalismus beschreibt die Dynamik eines Systems über die Lagrangefunktion (mit der kinetischen Energie und der potentiellen Energie), wobei diese als Funktion von generalisierten Koordinaten (und für die zugehörige generalisierte Geschwindigkeit) aufgefasst wird (wobei der Index die Komponenten bezeichnet). Dann kann man geschwindigkeitsabhängige Reibungskräfte über eine nicht-konservative generalisierte Kraft auf der rechten Seite der Lagrangegleichung berücksichtigen (siehe auch den Artikel Lagrange-Formalismus): Rayleigh machte nun für die Reibungskraft in euklidischen Koordinaten (mit zugehöriger euklidischer Geschwindigkeit ) folgenden Ansatz: mit der Dissipationsmatrix . Die zugehörige Dissipationsfunktion ist im einfachsten Fall einer diagonalen Dissipationsmatrix Mit der Dissipationsfunktion ist die Reibungskraft demnach: Beim Übergang zu generalisierten Koordinaten ergibt sich Wegen gilt: und damit Daneben kann es auch andere, nicht durch einen Rayleigh-Ansatz beschreibbare nicht-konservative generalisierte Kräfte zur Beschreibung von Reibung geben. (de) In physics, the Rayleigh dissipation function, named after Lord Rayleigh, is a function used to handle the effects of velocity-proportional frictional forces in Lagrangian mechanics. If the frictional force on a particle with velocity can be written as , the Rayleigh dissipation function can be defined for a system of particles as The force of friction is negative the velocity gradient of the dissipation function, . The function is half the rate at which energy is being dissipated by the system through friction. As friction is not conservative, it is included in the Qj term of Lagrange's equations. (en) 물리학에서 레일리 소산 함수 (Rayleigh dissipation function)는 레일리 경의 이름을 따서 명명된 것으로 라그랑주 역학에서 속도에 비례하는 마찰력의 영향을 처리하기 위하여 사용하는 함수이다. 속도 가 있는 입자의 마찰력을 와 같이 나타낼 수 있을 때, 입자 시스템에 대한 레일리 소산 함수는 다음과 같이 정의할 수 있다. 마찰력은 소산 함수에 대한 속도 구배(gradient)의 음의 값, 이다. 이 함수는 에너지가 마찰을 통해 시스템에 의해 소산되는 비율의 절반이다. 마찰은 보존적이지 않으므로 라그랑주 방정식의 Q j 항에 포함된다. (ko) Диссипати́вная фу́нкция (функция рассеяния) — функция, вводимая для учёта перехода энергии упорядоченного движения в энергию неупорядоченного движения, в конечном счёте — в тепловую (такой переход, например, имеет место при воздействии на механическую систему сил вязкого трения). Понятие о диссипативной функции введено в механику в 1878 г. Рэлеем, в связи с чем нередко используют развёрнутое её название: диссипативная функция Рэлея. Диссипативная функция характеризует скорость убывания (рассеяния) механической энергии системы и имеет размерность мощности. Диссипативная функция, делённая на абсолютную температуру, определяет скорость, с которой возрастает энтропия в системе (т. н. производство энтропии). (ru) |
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