Reidemeister move (original) (raw)
En mathématiques, et plus précisément en théorie des nœuds, les mouvements de Reidemeister sont des mouvements locaux de brins d'un nœud dans diagrammes de nœuds. Kurt Reidemeister, en 1927, et, indépendamment, Alexander Briggs en 1926, ont démontré que deux diagrammes de nœuds représentent le même nœud, si on peut passer de l'un à l'autre par une suite de mouvements de Reidemeister.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En la teoria de nusos, els moviments de Reidemeister són els tres moviments locals possibles en un diagrama de nus, és a dir els tres canvis més simples possibles que deixen el diagrama mostrant una representació del mateix nus. si dos diagrames representen el mateix nus, pot passar-se d'un a l'altre via els moviments de Reidemeister. Foren descoberts independentment per Kurt Reidemeister en 1926 i per J. W. Alexander i en 1927. Cadascun dels moviments opera en una petita regió del diagrama. El primer moviment (també anomenat de tipus I) consisteix a girar o crear un bucle. El segon (o de tipus II) consisteix a desplaçar un tros de nus sense creuaments sobre un altre. Finalment el tercer (o de tipus III) consisteix a passar un tros de nus sense creuaments per sobre o per sota d'un creuament. La notació per tipus fa referència a quants fragments de nus o tires estan involucrades. La resta del diagrama no queda modificat per cap d'aquests moviments. Entre els usos dels moviments de Reidemeister hi trobem tant el fet de poder trobar i identificar nusos equivalents a través dels seus diagrames com el fet de portar diagrames fins a la seva representació més simple. (Vegeu el ). També són d'utilitat a l'hora de definir invariants per nusos a través dels diagrames. Demostrant que una propietat d'un diagrama no canvia en aplicar-hi cap dels moviments de Reidemeister queda demostrat que aquesta propietat és invariant per nusos. De fet, alguns invariants per nusos com el Polinomi de Jones poden definir-se d'aquesta manera. Mentre que el primer i el segon moviments redueixen el nombre de creuaments del diagrama (en un i dos, respectivament), el tercer no ho fa. D'altra banda, el segon i el tercer moviments mantenen invariant l'entortellament, mentre que el primer el fa variar. (ca) In der Knotentheorie, einem Teilgebiet der Topologie, bezeichnet man als Reidemeister-Bewegungen, benannt nach Kurt Reidemeister, drei lokale Bewegungen von Knotendiagrammen. Zwei Knotendiagramme stellen genau dann denselben (zahmen) Knoten dar, wenn sie sich durch eine Folge von Reidemeister-Bewegungen ineinander überführen lassen. Die gleiche Aussage gilt für Verschlingungsdiagramme (mehrere Komponenten).Die drei Reidemeister-Bewegungen entsprechen lokal den rechts abgebildeten Bewegungen, der Rest des Diagramms bleibt unverändert. Außerdem sind planare Isotopien des Diagramms zulässig. Knoteninvarianten werden in der sogenannten kombinatorischen Knotentheorie durch Invarianten von Knotendiagrammen definiert. Um zu beweisen, dass es sich tatsächlich um eine Knoteninvariante handelt, genügt es, die Invarianz unter Reidemeister-Bewegungen zu überprüfen. Sie wurden unabhängig von James W. Alexander und Garland Briggs gefunden. (de) In the mathematical area of knot theory, a Reidemeister move is any of three local moves on a link diagram. Kurt Reidemeister and, independently, James Waddell Alexander and, demonstrated that two knot diagrams belonging to the same knot, up to planar isotopy, can be related by a sequence of the three Reidemeister moves. Each move operates on a small region of the diagram and is one of three types: 1. * Twist and untwist in either direction. 2. * Move one loop completely over another. 3. * Move a string completely over or under a crossing. No other part of the diagram is involved in the picture of a move, and a planar isotopy may distort the picture. The numbering for the types of moves corresponds to how many strands are involved, e.g. a type II move operates on two strands of the diagram. One important context in which the Reidemeister moves appear is in defining knot invariants. By demonstrating a property of a knot diagram which is not changed when we apply any of the Reidemeister moves, an invariant is defined. Many important invariants can be defined in this way, including the Jones polynomial. The type I move is the only move that affects the writhe of the diagram. The type III move is the only one which does not change the crossing number of the diagram. In applications such as the Kirby calculus, in which the desired equivalence class of knot diagrams is not a knot but a framed link, one must replace the type I move with a "modified type I" (type I') move composed of two type I moves of opposite sense. The type I' move affects neither the framing of the link nor the writhe of the overall knot diagram. showed that two knot diagrams for the same knot are related by using only type II and III moves if and only if they have the same writhe and winding number. Furthermore, combined work of , , and shows that for every knot type there are a pair of knot diagrams so that every sequence of Reidemeister moves taking one to the other must use all three types of moves. Alexander Coward demonstrated that for link diagrams representing equivalent links, there is a sequence of moves ordered by type: first type I moves, then type II moves, type III, and then type II. The moves before the type III moves increase crossing number while those after decrease crossing number. proved the existence of an exponential tower upper bound (depending on crossing number) on the number of Reidemeister moves required to pass between two diagrams of the same link. In detail, let be the sum of the crossing numbers of the two diagrams, then the upper bound is where the height of the tower of s (with a single at the top) is proved the existence of a polynomial upper bound (depending on crossing number) on the number of Reidemeister moves required to change a diagram of the unknot to the standard unknot. In detail, for any such diagram with crossings, the upper bound is . proved there is also an upper bound, depending on crossing number, on the number of Reidemeister moves required to split a link. (en) En mathématiques, et plus précisément en théorie des nœuds, les mouvements de Reidemeister sont des mouvements locaux de brins d'un nœud dans diagrammes de nœuds. Kurt Reidemeister, en 1927, et, indépendamment, Alexander Briggs en 1926, ont démontré que deux diagrammes de nœuds représentent le même nœud, si on peut passer de l'un à l'autre par une suite de mouvements de Reidemeister. (fr) ライデマイスター移動（-いどう、Reidemeister move）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、結び目や絡み目の射影図に対して施す基本的な変形。ライデマイスター変形とも。名前の由来は数学者の。 (ja) 매듭 이론에서 라이데마이스터 변형(영어: Reidemeister move；漢字：Reidemeister變換)은 매듭의 도표에 가할 수 있는 세 가지 변형이다. 매듭 도표에 라이데마이스터 변형을 가해도 도표가 나타내는 매듭은 바뀌지 않으며, 또한 같은 매듭을 나타내는 서로 다른 매듭 도표들은 항상 일련의 라이데마이스터 변형으로 서로 같게 만들 수 있다. (ko) In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, zijn de Reidemeisterbewegingen een drietal bewegingen die, indien herhaaldelijk toegepast, twee knopendiagrammen die een weergave van dezelfde knoop voorstellen, in elkaar kunnen overvoeren. In 1927 wisten J.W. Alexander en G.B. Briggs, en onafhankelijk van deze twee Kurt Reidemeister, aan te tonen dat twee knopendiagrammen, die beide dezelfde knoop weergaven, in elkaar overvoerd konden worden door een opeenvolging van drie soorten bewegingen op dit knoopdiagram. Deze drie bewegingen, die hieronder worden weergegeven, worden Reidemeisterbewegingen genoemd: Twee diagrammen stellen dezelfde knoop voor als ze in elkaar kunnen worden omgevormd door een eindig aantal keren de volgende transformaties toe te passen: * De eerste Reidemeister-beweging laat toe, een "kink in de kabel" te elimineren. * De tweede Reidemeister-beweging scheidt twee segmenten die zonder verbinding boven elkaar passeren. * In de derde Reidemeister-beweging passeert een segment over de kruising van twee lager gelegen segmenten. 1. * een eenvoudige lus verwijderen; 2. * bij twee segmenten met nabijliggende onderlinge snijpunten met gelijke oriëntatie, de snijpunten verwijderen (de segmenten parallel hertekenen); 3. * bij drie segmenten met nabijliggende onderlinge snijpunten, waarbij een van de drie segmenten de andere twee met gelijke oriëntatie snijdt, het derde snijpunt aan de andere kant van het ene segment hertekenen. Deze stelling wordt onafhankelijk toegeschreven aan Alexander en Reidemeister. De drie transformaties heten Reidemeister-bewegingen. (nl) В математической теории узлов движением (преобразованием) Рейдемейстера называют одно из трёхлокальных движений на . В 1927 году Джеймс Александер и Бриггс, а также независимо от них Курт Рейдемейстер, показали, что две диаграммы, относящиеся к одному и тому же узлу, с точностью до плоской изотопии могут быть преобразованы одна в другую с помощью последовательного применения одного из трёх движений Рейдемейстера. Каждое движение действует в небольшой области диаграммы и бывает одного из трёх типов: Тип I. Скручивание и раскручивание в любом направлении.Тип II. Перемещение одной петли целиком через другую.Тип III. Перемещение нити целиком над или под пересечением. Заметим, что другие части диаграммы не отображены на схеме движения, а также, что плоская изотопия может исказить рисунок. Нумерация типов движений соответствует числу нитей, вовлечённых в него, к примеру, движение типа II действует на двух нитях диаграммы. Один из важных случаев, когда требуются движения Рейдемейстера — это определения инвариантов узлов. Инвариант определяют, как свойство диаграммы узла, которое не меняется при любых движениях Рейдемейстера. Множество важных инвариантов можно определить таким образом, включая полином Джонса. Только движения типа I изменяют число закрученности зацепления. Движение типа III — единственное, которое не изменяет число пересечений на диаграмме. В приложениях, таких как , в котором искомый класс эквивалентности диаграмм узла является не узлом, а , необходимо заменить движение типа I движением «модифицированного типа I» (тип I'), состоящем из двух движений типа I в противоположных направлениях. Движение типа I' не затрагивает ни оснащённость зацепления, ни полный индекс извивания диаграммы узла. Брюс Трэйс показал, что две диаграммы связаны только движениями типов II и III тогда и только тогда, когда у них одинаковые числа закрученности и (en:winding number). Кроме того, совместная работа О. Остлунд, В. О. Мантурова и Т. Хаге показывает, что для каждого узла есть такая пара диаграмм, что любая последовательность движений Рейдемейстера, переводящая одну диаграмму в другую, должна состоять из движений всех трёх типов. Александр Ковард показал, что для диаграмм зацеплений, представляющих эквивалентные зацепления, есть последовательность движений, упорядоченная по типам: сначала выполняются движения типа I, затем — типа II, типа III и снова типа II. Движения до движений типа III увеличивают число пересечений, а после них — уменьшают. В другом русле, Стефан Галатоло, и независимо Джоэл Хас и Джеффри Лагарьяс (с лучшим ограничением), показали, что существует верхняя граница (зависящая от числа пересечений) количества движений Рейдемейстера, необходимая, чтобы превратить диаграмму тривиального узла в его стандартную диаграмму. Это предоставляет малопродуктивный алгоритм для решения . Тюитиро Хаяси доказал, что есть также верхняя граница, зависящая от числа пересечений, движений Рейдемейстера, необходимых для (ru) В математичній теорії вузлів рухом (перетворенням) Рейдемейстера називають один з трьох локальних рухів на діаграмі зачеплення. 1927 року і Бріггс, а також незалежно від них Курт Рейдемейстер, показали, що дві діаграми, які відносяться до одного вузла, з точністю до плоскої ізотопії можуть бути перетворені одна в іншу за допомогою послідовного застосування одного з трьох рухів Рейдемейстера. Кожен рух діє на невеликій ділянці діаграми і буває одного з трьох типів: Тип I. Скручування і розкручування в будь-якому напрямку.Тип II. Переміщення однієї петлі цілком через іншу.Тип III. Переміщення нитки цілком під або над перетином. Зауважимо, що інші частини діаграми не зображені на схемі руху, а також, що плоска ізотопія може спотворити малюнок. Нумерація типів рухів відповідає числу ниток, залучених до нього, приміром, рух типу II діє на двох нитках діаграми. Один з важливих випадків, коли потрібні рухи Рейдемейстера — це визначення інваріантів вузлів. Інваріант визначають як властивість діаграми вузла, яка не змінюється за будь-яких рухів Рейдемейстера. Багато важливих інваріантів можна визначити таким чином, зокрема поліном Джонса. Тільки рухи типу I змінюють число закрученості зачеплення. Рух типу III — єдиний, який не змінює число перетинів на діаграмі. В застосуваннях, таких як , в якому шуканий клас еквівалентності діаграм вузла є не вузлом, а , необхідно замінити рух типу I рухом «модифікованого типу I» (тип I'), що складається з двох рухів типу I у протилежних напрямках. Рух типу I' не зачіпає ні оснащеності зачеплення, ні повного індексу звивання діаграми вузла. Брюс Трейс показав, що дві діаграми пов'язані тільки рухами типів II і III тоді і тільки тоді, коли в них однакові числа закрученості і обертання. Крім того, спільна робота О. Остлунд, В. О. Мантурова і Т. Хаге показує, що для кожного вузла є така пара діаграм, що будь-яка послідовність рухів Рейдемейстера, яка переводить одну діаграму в іншу, повинна складатися з рухів усіх трьох типів. Олександр Ковард показав, що для діаграм зачеплень, які представляють еквівалентні зачеплення, є послідовність рухів, упорядкована за типами: спочатку виконуються рухи типу I, потім — типу II, типу III і знову типу II. Рухи до рухів типу III збільшують число перетинів, а після них — зменшують. В іншому руслі, Стефан Галатоло, і незалежно Джоел Хас і Джеффрі Лагар'яс (з кращим обмеженням), показали, що існує верхня межа (яка залежить від числа перетинів) кількості рухів Рейдемейстера, необхідних для перетворення діаграми тривіального вузла на його стандартну діаграму. Це надає малопродуктивний алгоритм для розв'язання задачі розв'язування. Чюїчіро Хаяші довів, що є також верхня межа, яка залежить від числа перетинів, рухів Рейдемейстера, необхідних для (uk) Reidemeister-förflyttningar togs fram av den tyske matematikern (1893–1971). Detta används inom den matematiska teorin för knutar i syfte att visa att två knutdiagram motsvarar samma knut, alltså att diagrammen är isotopa. Längre ner visas att isotopi är en ekvivalensrelation för knutdiagram. Reidemeister-förflyttningar beskrevs först i en bok som Reidemeister publicerade på 1930-talet. I grunden finns tre Reidemeister-förflyttningar som brukar benämnas R1-R3. För enkelhetens skull lägger man ofta till R0 som motsvarar dragning och tänjning av delar av knuten så att inga korsningar påverkas eller tillförs. (sv) 在纽结理论中，Reidemeister移动（或Reidemeister变换、Reidemeister moves、简称R变换）是三种纽结的同痕变换，简称R1、R2、R3。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Reidemeister_move_1.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://eudml.org/doc/252452 https://muse.jhu.edu/journals/american_journal_of_mathematics/summary/v136/136.4.coward.html%7Cmr=3245186%7Carxiv=1104.1882%7Cs2cid=55882290 |
| dbo:wikiPageID | 1152374 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7711 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1043695845 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:American_Journal_of_Mathematics dbc:Knot_operations dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Upper_bound dbr:Regular_isotopy dbr:Mathematics dbr:Equivalence_class dbr:Proc._Amer._Math._Soc. dbr:Mathematische_Annalen dbr:Proceedings_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Jones_polynomial dbr:Writhe dbr:Framed_link dbr:Journal_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Knot_theory dbr:Winding_number dbr:Knot_invariants dbr:Kirby_calculus dbr:Knot_diagram dbr:Split_link dbr:File:Reidemeister_move_1.svg dbr:File:Reidemeister_move_1_prime.svg dbr:File:Reidemeister_move_2.svg dbr:File:Reidemeister_move_3.svg |
| dbp:authorlink | James Waddell Alexander II (en) Kurt Reidemeister (en) Garland Baird Briggs (en) |
| dbp:first | Kurt (en) James Waddell (en) Garland Baird (en) |
| dbp:last | Alexander (en) Briggs (en) Reidemeister (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Commons_category_inline dbt:Harvtxt dbt:Knot_theory dbt:Ordered_list dbt:Short_description dbt:Harvs |
| dbp:year | 1926 (xsd:integer) 1927 (xsd:integer) |
| dcterms:subject | dbc:Knot_operations |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Action114006945 yago:Attribute100024264 yago:Operation114008806 yago:WikicatKnotOperations yago:State100024720 |
| rdfs:comment | En mathématiques, et plus précisément en théorie des nœuds, les mouvements de Reidemeister sont des mouvements locaux de brins d'un nœud dans diagrammes de nœuds. Kurt Reidemeister, en 1927, et, indépendamment, Alexander Briggs en 1926, ont démontré que deux diagrammes de nœuds représentent le même nœud, si on peut passer de l'un à l'autre par une suite de mouvements de Reidemeister. (fr) ライデマイスター移動（-いどう、Reidemeister move）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、結び目や絡み目の射影図に対して施す基本的な変形。ライデマイスター変形とも。名前の由来は数学者の。 (ja) 매듭 이론에서 라이데마이스터 변형(영어: Reidemeister move；漢字：Reidemeister變換)은 매듭의 도표에 가할 수 있는 세 가지 변형이다. 매듭 도표에 라이데마이스터 변형을 가해도 도표가 나타내는 매듭은 바뀌지 않으며, 또한 같은 매듭을 나타내는 서로 다른 매듭 도표들은 항상 일련의 라이데마이스터 변형으로 서로 같게 만들 수 있다. (ko) 在纽结理论中，Reidemeister移动（或Reidemeister变换、Reidemeister moves、简称R变换）是三种纽结的同痕变换，简称R1、R2、R3。 (zh) En la teoria de nusos, els moviments de Reidemeister són els tres moviments locals possibles en un diagrama de nus, és a dir els tres canvis més simples possibles que deixen el diagrama mostrant una representació del mateix nus. si dos diagrames representen el mateix nus, pot passar-se d'un a l'altre via els moviments de Reidemeister. Foren descoberts independentment per Kurt Reidemeister en 1926 i per J. W. Alexander i en 1927. (ca) In der Knotentheorie, einem Teilgebiet der Topologie, bezeichnet man als Reidemeister-Bewegungen, benannt nach Kurt Reidemeister, drei lokale Bewegungen von Knotendiagrammen. Zwei Knotendiagramme stellen genau dann denselben (zahmen) Knoten dar, wenn sie sich durch eine Folge von Reidemeister-Bewegungen ineinander überführen lassen. Die gleiche Aussage gilt für Verschlingungsdiagramme (mehrere Komponenten).Die drei Reidemeister-Bewegungen entsprechen lokal den rechts abgebildeten Bewegungen, der Rest des Diagramms bleibt unverändert. Außerdem sind planare Isotopien des Diagramms zulässig. (de) In the mathematical area of knot theory, a Reidemeister move is any of three local moves on a link diagram. Kurt Reidemeister and, independently, James Waddell Alexander and, demonstrated that two knot diagrams belonging to the same knot, up to planar isotopy, can be related by a sequence of the three Reidemeister moves. Each move operates on a small region of the diagram and is one of three types: 1. * Twist and untwist in either direction. 2. * Move one loop completely over another. 3. * Move a string completely over or under a crossing. (en) In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, zijn de Reidemeisterbewegingen een drietal bewegingen die, indien herhaaldelijk toegepast, twee knopendiagrammen die een weergave van dezelfde knoop voorstellen, in elkaar kunnen overvoeren. Twee diagrammen stellen dezelfde knoop voor als ze in elkaar kunnen worden omgevormd door een eindig aantal keren de volgende transformaties toe te passen: * De eerste Reidemeister-beweging laat toe, een "kink in de kabel" te elimineren. * De tweede Reidemeister-beweging scheidt twee segmenten die zonder verbinding boven elkaar passeren. * (nl) Reidemeister-förflyttningar togs fram av den tyske matematikern (1893–1971). Detta används inom den matematiska teorin för knutar i syfte att visa att två knutdiagram motsvarar samma knut, alltså att diagrammen är isotopa. Längre ner visas att isotopi är en ekvivalensrelation för knutdiagram. Reidemeister-förflyttningar beskrevs först i en bok som Reidemeister publicerade på 1930-talet. (sv) В математической теории узлов движением (преобразованием) Рейдемейстера называют одно из трёхлокальных движений на . В 1927 году Джеймс Александер и Бриггс, а также независимо от них Курт Рейдемейстер, показали, что две диаграммы, относящиеся к одному и тому же узлу, с точностью до плоской изотопии могут быть преобразованы одна в другую с помощью последовательного применения одного из трёх движений Рейдемейстера. Каждое движение действует в небольшой области диаграммы и бывает одного из трёх типов: (ru) В математичній теорії вузлів рухом (перетворенням) Рейдемейстера називають один з трьох локальних рухів на діаграмі зачеплення. 1927 року і Бріггс, а також незалежно від них Курт Рейдемейстер, показали, що дві діаграми, які відносяться до одного вузла, з точністю до плоскої ізотопії можуть бути перетворені одна в іншу за допомогою послідовного застосування одного з трьох рухів Рейдемейстера. Кожен рух діє на невеликій ділянці діаграми і буває одного з трьох типів: Тільки рухи типу I змінюють число закрученості зачеплення. Рух типу III — єдиний, який не змінює число перетинів на діаграмі. (uk) |
| rdfs:label | Moviments de Reidemeister (ca) Reidemeister-Bewegungen (de) Mouvements de Reidemeister (fr) 라이데마이스터 변형 (ko) ライデマイスター移動 (ja) Reidemeister-beweging (nl) Reidemeister move (en) Движение Рейдемейстера (ru) Reidemeister-förflyttning (sv) Рух Рейдемейстера (uk) Reidemeister移动 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Reidemeister move yago-res:Reidemeister move wikidata:Reidemeister move dbpedia-ca:Reidemeister move dbpedia-de:Reidemeister move dbpedia-fr:Reidemeister move dbpedia-ja:Reidemeister move dbpedia-ko:Reidemeister move dbpedia-nl:Reidemeister move dbpedia-ru:Reidemeister move dbpedia-sv:Reidemeister move dbpedia-uk:Reidemeister move dbpedia-zh:Reidemeister move https://global.dbpedia.org/id/d5sF |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Reidemeister_move?oldid=1043695845&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Reidemeister_move_1_prime.svg wiki-commons:Special:FilePath/Reidemeister_move_2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Reidemeister_move_3.svg wiki-commons:Special:FilePath/Reidemeister_move_1.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Reidemeister_move |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Riedermeister_move dbr:Riedermeister_moves dbr:Reidemeister_moves dbr:Reidermeister_moves |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Yang–Baxter_equation dbr:History_of_knot_theory dbr:List_of_knot_theory_topics dbr:Regular_isotopy dbr:Superhelix dbr:Bracket_polynomial dbr:Braided_vector_space dbr:Conway_notation_(knot_theory) dbr:Louis_Kauffman dbr:Joel_Hass dbr:Jones_polynomial dbr:Writhe dbr:Flype dbr:Kauffman_polynomial dbr:Knot_operation dbr:Knots_Unravelled dbr:Racks_and_quandles dbr:James_Waddell_Alexander_II dbr:Trefoil_knot dbr:Marc_Lackenby dbr:Knot_(mathematics) dbr:Knot_invariant dbr:Kurt_Reidemeister dbr:Virtual_knot dbr:Scientific_phenomena_named_after_people dbr:Unknotting_problem dbr:Tricolorability dbr:Riedermeister_move dbr:Riedermeister_moves dbr:Reidemeister_moves dbr:Reidermeister_moves |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Reidemeister_move |
