Riesz space (original) (raw)
Ein Riesz-Raum ist ein Vektorraum mit einer Verbandsstruktur, die so beschaffen ist, dass sich die lineare und die Verbandsstruktur vertragen. Im Jahr 1928 wurde dieser Raum von Frigyes Riesz definiert und trägt deshalb heute seinen Namen.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Ein Riesz-Raum ist ein Vektorraum mit einer Verbandsstruktur, die so beschaffen ist, dass sich die lineare und die Verbandsstruktur vertragen. Im Jahr 1928 wurde dieser Raum von Frigyes Riesz definiert und trägt deshalb heute seinen Namen. (de) In mathematics, a Riesz space, lattice-ordered vector space or vector lattice is a partially ordered vector space where the order structure is a lattice. Riesz spaces are named after Frigyes Riesz who first defined them in his 1928 paper Sur la décomposition des opérations fonctionelles linéaires. Riesz spaces have wide-ranging applications. They are important in measure theory, in that important results are special cases of results for Riesz spaces. For example, the Radon–Nikodym theorem follows as a special case of the Freudenthal spectral theorem. Riesz spaces have also seen application in mathematical economics through the work of Greek-American economist and mathematician Charalambos D. Aliprantis. (en) 数学におけるリース空間（リースくうかん、英: Riesz space）、線型束空間あるいは束線型空間 (lattice-ordered vector space)、またはベクトル束 (vector lattice) とは、順序構造が束を成すのことである。リース空間の名はリース・フリジェシュの論文 に因む。 リース空間の概念は測度論において重要で、ラドン-ニコディムの定理がフロイデンタールのスペクトル定理の特別な場合であるといったように、測度論における主要な結果はリース空間における結果として一般化して定式化できる。 (ja) Ве́кторная решётка (-линеал, пространство Риса, в ранних русскоязычных источниках — также линейная структура) — вещественное или комплексное векторное пространство, наделённое структурой алгебраической решётки. Впервые рассмотрена Рисом в 1928 году, с использованием конструкций на её основе получены важные результаты в функциональном анализе. Векторную решётку можно определить аксиоматически на векторном пространстве с произвольным выделенным подклассом элементов , называемых положительными элементами, посредством введения отношения частичного порядка следующим образом: (в этом случае ), если при этом выполнены следующие условия: * если , то , * если и , то * для любых двух элементов существует их супремум , * если и для элемента числового поля выполнено , то . Всякая векторная решётка . Важное свойство в векторных решётках — представимость любого элемента в виде разности двух положительных элементов , где называется положительной частью элемента , а — его отрицательной частью. В этих терминах вводится также понятие модуля элемента следующим образом: , причём всегда выполнено . Для ограниченности множества в векторной решётке необходима и достаточна ограниченность множества модулей его элементов . Особый интерес в функциональном анализе представляют векторные решётки с дополнительной пространственной структурой, такие как банаховы решётки. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Riesz_space |
| dbo:wikiPageID | 8099018 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 31407 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119696732 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Preorder dbr:Extremally_disconnected dbr:Almost_everywhere dbr:Approximately_finite-dimensional_C*-algebra dbr:Archimedean_ordered_vector_space dbr:Archimedean_property dbc:Ordered_groups dbr:Homogeneous_function dbr:Join_semilattice dbr:Regular_category dbr:Order_isomorphism dbr:Zeros_and_poles dbr:Compact_support dbr:Cone-saturated dbr:Convex_set dbr:Mathematics dbr:Measure_theory dbr:Meet_semilattice dbr:Encyclopedia_of_Mathematics dbr:Frigyes_Riesz dbr:Order_unit dbr:Order_bound_dual dbr:Order_complete dbr:Order_dual_(functional_analysis) dbr:Ordered_vector_space dbr:Lp_space dbr:Freudenthal_spectral_theorem dbr:Polar_set dbr:Mathematical_economics dbr:Balanced_set dbr:Band_(order_theory) dbr:Topological_homomorphism dbr:Distributive_lattice dbr:Irving_Kaplansky dbr:Lattice_(order) dbr:Cardinal_number dbr:Direct_sum dbr:Linear_functional dbr:Quotient_space_(linear_algebra) dbr:Archimedean_order dbr:Absorbing_set dbc:Functional_analysis dbr:Charalambos_D._Aliprantis dbr:Supremum dbr:Boolean_algebra dbr:Pointwise dbr:Injective_function dbr:Order_topology_(functional_analysis) dbr:Radon–Nikodym_theorem dbr:Real_number dbr:Infimum dbr:Solid_set dbr:Partial_order dbr:Lexicographical_order dbr:Partially_ordered_space dbr:Topological_vector_lattice dbr:Translation_invariance dbr:Order_bidual dbr:Order_structure dbr:Springer_Verlag dbr:Dedekind-complete dbr:Dedekind_complete dbr:Lattice_ordered_group dbr:Algebraic_dual dbr:Bourbaki,_Nicolas dbr:Monotone_sequence |
| dbp:first | V. I. (en) |
| dbp:isbn | 978 (xsd:integer) |
| dbp:last | Sobolev (en) |
| dbp:title | Riesz space (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Citation dbt:Em dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:Closed-closed dbt:Mathbb dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Ordered_topological_vector_spaces dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:SpringerEOM |
| dbp:year | 2001 (xsd:integer) |
| dcterms:subject | dbc:Ordered_groups dbc:Functional_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Spaces |
| rdf:type | dbo:AnatomicalStructure yago:WikicatOrderedGroups yago:Abstraction100002137 yago:Group100031264 |
| rdfs:comment | Ein Riesz-Raum ist ein Vektorraum mit einer Verbandsstruktur, die so beschaffen ist, dass sich die lineare und die Verbandsstruktur vertragen. Im Jahr 1928 wurde dieser Raum von Frigyes Riesz definiert und trägt deshalb heute seinen Namen. (de) 数学におけるリース空間（リースくうかん、英: Riesz space）、線型束空間あるいは束線型空間 (lattice-ordered vector space)、またはベクトル束 (vector lattice) とは、順序構造が束を成すのことである。リース空間の名はリース・フリジェシュの論文 に因む。 リース空間の概念は測度論において重要で、ラドン-ニコディムの定理がフロイデンタールのスペクトル定理の特別な場合であるといったように、測度論における主要な結果はリース空間における結果として一般化して定式化できる。 (ja) In mathematics, a Riesz space, lattice-ordered vector space or vector lattice is a partially ordered vector space where the order structure is a lattice. Riesz spaces are named after Frigyes Riesz who first defined them in his 1928 paper Sur la décomposition des opérations fonctionelles linéaires. (en) Ве́кторная решётка (-линеал, пространство Риса, в ранних русскоязычных источниках — также линейная структура) — вещественное или комплексное векторное пространство, наделённое структурой алгебраической решётки. Впервые рассмотрена Рисом в 1928 году, с использованием конструкций на её основе получены важные результаты в функциональном анализе. * если , то , * если и , то * для любых двух элементов существует их супремум , * если и для элемента числового поля выполнено , то . Всякая векторная решётка . (ru) |
| rdfs:label | Riesz-Raum (de) リース空間 (ja) Riesz space (en) Векторная решётка (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Riesz space yago-res:Riesz space wikidata:Riesz space dbpedia-de:Riesz space dbpedia-ja:Riesz space dbpedia-ru:Riesz space https://global.dbpedia.org/id/239Hy |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Riesz_space?oldid=1119696732&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Riesz_space |
| is dbo:knownFor of | dbr:Frigyes_Riesz dbr:Leonid_Kantorovich dbr:Adriaan_Cornelis_Zaanen |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Vector_lattice dbr:Lattice-ordered_vector_space |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Algebraic_statistics dbr:John_von_Neumann dbr:Vector_space dbr:Deaths_in_April_2003 dbr:Real_analysis dbr:Positive_linear_functional dbr:Signed_measure dbr:Frigyes_Riesz dbr:Ordered_algebra dbr:Ordered_vector_space dbr:Andreu_Mas-Colell dbr:Leonid_Kantorovich dbr:Freudenthal_spectral_theorem dbr:Mathematical_economics dbr:Distributive_lattice dbr:Adriaan_Cornelis_Zaanen dbr:Partially_ordered_group dbr:Hans_Freudenthal dbr:Hans_Rådström dbr:List_of_Purdue_University_faculty dbr:Tietze_extension_theorem dbr:Charalambos_D._Aliprantis dbr:Hidegorô_Nakano dbr:Wilhelmus_Luxemburg dbr:Radon–Nikodym_theorem dbr:List_of_vector_spaces_in_mathematics dbr:Peter_Orno dbr:Vector_lattice dbr:Lattice-ordered_vector_space |
| is dbp:knownFor of | dbr:Frigyes_Riesz |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Riesz_space |