| dbo:abstract |
Roth's theorem on arithmetic progressions is a result in additive combinatorics concerning the existence of arithmetic progressions in subsets of the natural numbers. It was first proven by Klaus Roth in 1953. Roth's Theorem is a special case of Szemerédi's Theorem for the case . (en) Теорема Рота — результат аддитивной комбинаторики, частный случай теоремы Семереди для прогрессий длины 3; утверждает присутствие арифметических прогрессий в любых достаточно плотных множествах. Точная формулировка: для любого любое множество , имеющее асимптотическую плотность , содержит арифметическую прогрессию длины 3. Аналогичные формулировки, использующие верхнюю и нижнюю асимптотическую плотность, эквивалентны. Также эквивалентна исходной и формулировка для конечных множеств: для любого существует такое, что если , и , то содержит арифметическую прогрессию длины 3. Подавляющее большинство доказательств доказывает именно формулировку для конечных множеств. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink |
https://www.isa-afp.org/entries/Roth_Arithmetic_Progressions.html |
| dbo:wikiPageID |
62455443 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength |
25558 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID |
1113607866 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink |
dbr:Roger_Heath-Brown dbr:Ben_J._Green dbr:David_Conlon dbr:Jordan_Ellenberg dbr:Paul_Erdős dbr:Van_der_Waerden's_theorem dbc:Theorems_in_number_theory dbr:Ernie_Croot dbr:Graph_removal_lemma dbr:Erdős_conjecture_on_arithmetic_progressions dbr:Szemerédi's_Theorem dbr:Additive_combinatorics dbr:Timothy_Gowers dbr:Ergodic_theory dbr:Felix_Behrend dbr:Fourier_analysis dbr:Fourier_transform dbr:Szemerédi_regularity_lemma dbr:Hillel_Furstenberg dbr:Jacob_Fox dbr:Jean_Bourgain dbr:Terence_Tao dbr:Arithmetic_progressions dbr:Lawrence_Paulson dbr:Salem–Spencer_set dbr:Donald_C._Spencer dbr:Green-Tao_Theorem dbr:Klaus_Roth dbr:Natural_numbers dbr:Cap_set dbr:Raphaël_Salem dbr:Set_(card_game) dbr:Yitzhak_Katznelson dbr:Vitaly_Bergelson dbr:Tom_Sanders_(mathematician) dbr:Szemerédi's_theorem dbr:Szemerédi's_regularity_lemma |
| dbp:wikiPageUsesTemplate |
dbt:For dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject |
dbc:Theorems_in_number_theory |
| rdfs:comment |
Roth's theorem on arithmetic progressions is a result in additive combinatorics concerning the existence of arithmetic progressions in subsets of the natural numbers. It was first proven by Klaus Roth in 1953. Roth's Theorem is a special case of Szemerédi's Theorem for the case . (en) Теорема Рота — результат аддитивной комбинаторики, частный случай теоремы Семереди для прогрессий длины 3; утверждает присутствие арифметических прогрессий в любых достаточно плотных множествах. Точная формулировка: для любого любое множество , имеющее асимптотическую плотность , содержит арифметическую прогрессию длины 3. Аналогичные формулировки, использующие верхнюю и нижнюю асимптотическую плотность, эквивалентны. (ru) |
| rdfs:label |
Roth's theorem on arithmetic progressions (en) Теорема Рота (ru) |
| owl:sameAs |
wikidata:Roth's theorem on arithmetic progressions dbpedia-ru:Roth's theorem on arithmetic progressions https://global.dbpedia.org/id/7WkdV |
| prov:wasDerivedFrom |
wikipedia-en:Roth's_theorem_on_arithmetic_progressions?oldid=1113607866&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf |
wikipedia-en:Roth's_theorem_on_arithmetic_progressions |
| is dbo:wikiPageRedirects of |
dbr:Roth's_Theorem_on_Arithmetic_Progressions |
| is dbo:wikiPageWikiLink of |
dbr:Roth's_Theorem_on_Arithmetic_Progressions dbr:Graph_removal_lemma dbr:Container_method dbr:Salem–Spencer_set |
| is foaf:primaryTopic of |
wikipedia-en:Roth's_theorem_on_arithmetic_progressions |