Secant method (original) (raw)
Metoda sečen je iterační numerická metoda užívaná v numerické matematice k hledání kořene funkce jedné reálné proměnné (tj. hledání nějakého řešení rovnice ). K nalezení řešení je obvykle potřeba méně iterací než u metody půlení intervalů. Jako u jiných numerických metod, ani metoda sečen není univerzální a může nastat případ, kdy nekonverguje ke správnému řešení. V těchto případech je nutné použít jinou numerickou metodu.
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| dbo:abstract | Metoda sečen je iterační numerická metoda užívaná v numerické matematice k hledání kořene funkce jedné reálné proměnné (tj. hledání nějakého řešení rovnice ). K nalezení řešení je obvykle potřeba méně iterací než u metody půlení intervalů. Jako u jiných numerických metod, ani metoda sečen není univerzální a může nastat případ, kdy nekonverguje ke správnému řešení. V těchto případech je nutné použít jinou numerickou metodu. (cs) En anàlisi numèrica, el mètode de secant és un algorisme de que fa servir una successió de solucions d'equacions lineals que corresponen a rectes secants a l'equació original per tal de trobar una solució aproximada d'una funció f. Es pot pensar en el mètode de la secant com una aproximació en diferència finita del Mètode de Newton. Tanmateix, el mètode de la secant es va desenvolupar independentment del mètode de Newton i el precedeix en més de 3000 anys. (ca) Bei dem Sekantenverfahren handelt es sich um ein schon seit dem Mittelalter bekanntes numerisches Verfahren zur näherungsweisen Lösung einer Gleichung des Typs . Es entspricht einer Vereinfachung des Newton-Verfahrens, da nicht die Ableitung der Funktion berechnet werden muss. (de) En análisis numérico el método de la secante es un método para encontrar los ceros de una función de forma iterativa. Es una variación del método de Newton-Raphson donde en vez de calcular la derivada de la función en el punto de estudio, teniendo en mente la definición de derivada, se aproxima la pendiente a la recta que une la función evaluada en el punto de estudio y en el punto de la iteración anterior. Este método es de especial interés cuando el coste computacional de derivar la función de estudio y evaluarla es demasiado elevado, por lo que el método de Newton no resulta atractivo. En otras palabras, el método de la secante es un algoritmo de la raíz de investigación que utiliza una serie de raíces de las líneas secantes para aproximar mejor la raíz de una función f. El método de la secante se puede considerar como una aproximación en diferencias finitas del método de Newton-Raphson. Sin embargo, este método fue desarrollado independientemente de este último. (es) En analyse numérique, la méthode de la sécante est un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction f. (fr) In numerical analysis, the secant method is a root-finding algorithm that uses a succession of roots of secant lines to better approximate a root of a function f. The secant method can be thought of as a finite-difference approximation of Newton's method. However, the secant method predates Newton's method by over 3000 years. (en) Dalam analisis numerik, metode sekan adalah algoritme pencari akar yang menggunakan secara berturut-turut akar dari garis sekan untuk menghampiri akar dari fungsi matematika f. (in) 수치해석에서 할선법은 근 찾기 알고리즘의 하나이다. 할선의 근을 연속적으로 찾는 것으로 시행한다. 뉴턴 방법에서 도함수를 사용하는 대신 함수값 2개를 사용하는 근사로 생각할 수도 있다. 하지만 뉴턴 방법과 무관하게 발견되었다. (ko) In matematica, e in particolare in analisi numerica, il metodo delle secanti (o metodo delle secanti con estremi variabili) è uno dei metodi più semplici per il calcolo approssimato di una soluzione di un'equazione della forma . Esso si applica dopo avere determinato un intervallo che contiene una sola radice. Il metodo consiste nel costruire una successione di punti con il seguente criterio: assegnati due punti iniziali , per ogni il punto sia lo zero della retta passante per i punti . Si ottiene . Rispetto al metodo delle corde, quello delle secanti richiede un punto iniziale in più e ad ogni passo il calcolo del rapporto che compare nella formula. Inoltre la convergenza è locale, cioè dipende dalla scelta dei punti iniziali ; il guadagno è però una maggiore velocità di convergenza, che risulta superlineare. Si dimostra infatti che, detta la soluzione corretta, se e sono abbastanza vicini ad , allora il metodo converge con ordine (it) 割線法（かっせんほう）またはセカント法（英: secant method）とは、求根アルゴリズムの一種である。（割線とは曲線上の2点以上と交わる直線のこと。） (ja) Metoda siecznych, w literaturze polskojęzycznej czasem metoda cięciw – metoda numeryczna, służąca do rozwiązywania równania nieliniowego z jedną niewiadomą. Metoda siecznych to algorytm interpolacji liniowej. Ma tę zaletę, że do użycia jej niepotrzebna jest znajomość pochodnej danej funkcji ani nawet założenie różniczkowalności. (pl) De secant-methode is een methode in de numerieke analyse voor het benaderen van een nulpunt van een functie. De methode was al in de middeleeuwen bekend. (nl) Sekantmetoden är en numerisk metod för att lösa en ekvation på formen med två gissade startvärden på x. Man beräknar och , där x0 och x1 är startgissningsvärdena. Sedan beräknas ett närmare värde, x2, ut med Detta upprepas till dess att skillnaden mellan xn och xn-1 är tillräckligt liten. (sv) Em análise numérica, o método das secantes é um algoritmo de busca de raízes que usa uma sequência de raízes de linhas secantes para aproximar cada vez melhor a raiz de uma função f. O método da secante pode ser pensado como uma aproximação por diferenças finitas do método de Newton. No entanto, foi desenvolvido independentemente do método de Newton, e antecedeu-o por mais de 3.000 anos. (pt) Метод хорд — итерационный численный метод приближённого нахождения корня уравнения. (ru) Метод хорд (іноді метод лінійного інтерполювання або метод пропорційних частин) — ітераційний числовий метод знаходження наближених коренів нелінійного алгебраїчного рівняння. В цьому методі нелінійна функція на виділеному інтервалі замінюється лінійною (хордою) — прямою, що з'єднує кінці нелінійної функції. (uk) 在数值分析中，割线法是一个求根算法，该方法用一系列割线的根来近似代替函数f的根。 (zh) |
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