Singularity (system theory) (original) (raw)
Der Begriff Singularität wurde zuerst 1873 von James Clerk Maxwell allgemein zur Erklärung von instabilen Systemen herangezogen. Dabei unterscheidet Maxwell nicht zwischen dynamischen Systemen und sozialen Systemen. Allgemein bezeichnet demnach eine Singularität einen Zusammenhang, in dem eine kleine Ursache eine große Wirkung hervorruft.Die Existenz von Singularitäten ist für Maxwell vor allem ein Argument gegen den Determinismus und eine absolute Kausalität. Zwar folgen auf dieselben Anfangsbedingungen immer dieselben Ereignisse, doch ist eine solche Aussage von wenig Wert in einer Welt, in der sich die gleichen Anfangsbedingungen nie wiederholen.
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| dbo:abstract | Der Begriff Singularität wurde zuerst 1873 von James Clerk Maxwell allgemein zur Erklärung von instabilen Systemen herangezogen. Dabei unterscheidet Maxwell nicht zwischen dynamischen Systemen und sozialen Systemen. Allgemein bezeichnet demnach eine Singularität einen Zusammenhang, in dem eine kleine Ursache eine große Wirkung hervorruft.Die Existenz von Singularitäten ist für Maxwell vor allem ein Argument gegen den Determinismus und eine absolute Kausalität. Zwar folgen auf dieselben Anfangsbedingungen immer dieselben Ereignisse, doch ist eine solche Aussage von wenig Wert in einer Welt, in der sich die gleichen Anfangsbedingungen nie wiederholen. (de) In the study of unstable systems, James Clerk Maxwell in 1873 was the first to use the term singularity in its most general sense: that in which it refers to contexts in which arbitrarily small changes, commonly unpredictably, may lead to arbitrarily large effects. In this sense, Maxwell did not differentiate between dynamical systems and social systems. He used the concept of singularities primarily as an argument against determinism or absolute causality. He did not in his day deny that the same initial conditions would always achieve the same results, but pointed out that such a statement is of little value in a world in which the same initial conditions are never repeated. In the late pre-quantum-theoretic philosophy of science, this was a significant recognition of the principle of underdetermination. (en) Il concetto di singolarità caratterizza una grande varietà di fenomeni nei campi più diversi: scienza, tecnologia, matematica, sociologia, psicologia, ecc. I fenomeni considerati "singolari" hanno in comune il fatto che piccole variazioni di una grandezza che caratterizza il fenomeno possono causare variazioni illimitatamente grandi o anche vere e proprie discontinuità in altre grandezze caratteristiche. Nella descrizione matematica di tali fenomeni compaiono caratteristiche simili: in particolare avvicinandosi al punto singolare il comportamento del sistema non può più essere descritto accuratamente con equazioni lineari e spesso nelle soluzioni delle equazioni linearizzate compare a denominatore un termine che si avvicina sempre più a zero, facendo perciò crescere illimitatamente il valore di una o più grandezze in gioco. Già nel 1873 James Clerk Maxwell osservò che in molti sistemi fisici o sociali esiste una grande quantità di "energia potenziale" (in senso proprio per i sistemi fisici e metaforico per i sistemi sociali), che può liberarsi solo quando un certo parametro raggiunge un valore di soglia. A questo proposito Maxwell (e analogamente pochi anni dopo Poincaré) fa l'esempio molto semplice di una roccia spinta molto lentamente oltre l'orlo di un burrone: una situazione quasi-statica che viene trasformata in una molto dinamica a seguito di un cambiamento impercettibile. Nei sistemi dinamici il verificarsi di una singolarità coincide con la perdita della stabilità del sistema. Esempi di singolarità in diversi settori sono forniti nel seguito. Maxwell, inoltre, osserva che nei sistemi di qualunque tipo (fisici, sociologici, economici, ecc.) l'esistenza di singolarità mette in evidenza i limiti associati a una descrizione deterministica dei fenomeni, in quanto nei pressi della singolarità diventa impossibile predire accuratamente l'evoluzione del sistema. Anche se, infatti, continua a valere il principio di causalità per cui stesse cause devono produrre identici effetti, nei pressi di un punto singolare non è più vero che cause simili diano effetti simili. In altre parole microscopiche e impercettibili variazioni delle condizioni di partenza possono provocare enormi differenze negli eventi successivi, le cui conseguenze sono generalmente irreversibili. Benché la perdita di stabilità di un sistema possa molto spesso essere schematizzata come un fenomeno improvviso (si pensi al carico di punta di una trave), in alcuni sistemi reali l'avvicinarsi graduale al punto singolare può essere segnalato dal manifestarsi di fenomeni ampi, in cui il comportamento del sistema è governato da leggi nonlineari. Un esempio è fornito dalla instabilità meccanica di lamine sottili caricate assialmente (piastre, gusci, volte, tubi, ecc.). Per alcune geometrie il carico critico a cui dovrebbe corrispondere la singolarità può essere calcolato matematicamente, ma la descrizione matematica resta un modello ideale che, pur essendo concettualmente utile, non fornisce il vero valore del carico critico, perché i termini nonlineari amplificano le imperfezioni della forma geometrica o della posizione del carico determinando il sopravvenire di deformazioni significative e spesso irreversibili molto prima che il limite teorico della singolarità venga raggiunto. L'esistenza di singolarità è alla radice di alcune importanti discipline sviluppate nella seconda metà del XX secolo come la teoria delle catastrofi e la teoria del caos o, più in generale, lo studio della complessità. (it) |
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