Small-gain theorem (original) (raw)
مبرهنة التقوية الصغيرة أو مبرهنة التقوية الضعيفة (بالإنجليزية: small gain theorem) مبرهنة تسمح لنا بدراسة استقرار النظم الخطية واللاخطية سواء أن كانت من نوع سيزو أو ميمو أي سواء أن كانت ذا مدخل ومخرج واحد أو كانت ذات عدة مداخل و/أو مخارج.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | مبرهنة التقوية الصغيرة أو مبرهنة التقوية الضعيفة (بالإنجليزية: small gain theorem) مبرهنة تسمح لنا بدراسة استقرار النظم الخطية واللاخطية سواء أن كانت من نوع سيزو أو ميمو أي سواء أن كانت ذا مدخل ومخرج واحد أو كانت ذات عدة مداخل و/أو مخارج. (ar) In nonlinear systems, the formalism of input-output stability is an important tool in studying the stability of interconnected systems since the gain of a system directly relates to how the norm of a signal increases or decreases as it passes through the system. The small-gain theorem gives a sufficient condition for finite-gain stability of the feedback connection. The small gain theorem was proved by George Zames in 1966. It can be seen as a generalization of the Nyquist criterion to non-linear time-varying (systems with multiple inputs and multiple outputs). Theorem. Assume two stable systems and are connected in a feedback loop, then the closed loop system is input-output stable if and both and are stable by themselves. (This norm is typically the 2-norm, the size of the largest singular value of the transfer function over all frequencies. Any induced Norm will also lead to the same results). (en) Twierdzenie o małym wzmocnieniu (ang. small-gain theorem) – podaje warunek konieczny stabilności ze skończonym wzmocnieniem dla układów połączonych w pętli sprzężenia zwrotnego. W teorii układów nieliniowych formalny opis stabilności z wykorzystaniem wejścia-wyjścia (czyli taki opis, który pozwala na analizę stabilności danego systemu bez znajomości wewnętrznego stanu układu ang. input-output stability) jest ważnym narzędziem przy badaniu układów połączonych, ponieważ wzmocnienie układu bezpośrednio związane jest z tym jak norma sygnału wzrasta lub maleje, gdy sygnał ten przechodzi przez układ. (pl) 小增益定理（small-gain theorem）是在由二個系統回授組成的非線性系統中，要達到有限增益穩定性的充分條件。小增益定理是由在1966年所證明。小增益定理如下： 假設二個穩定系統及以回授迴路的方式組成一系統，此閉回路系統輸入-輸出穩定性（input-output stability）的條件是，而且和兩者都要穩定。 上述的範數可以是無窮範數，是轉移函數在所有頻率下最大的奇異值的大小，不過用其他的範數也會有相同的結果。 小增益定理可以視為是奈奎斯特稳定判据在非線性時變MIMO（多輸入多輸出）系統的擴展。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Feedback_connection_between_two_systems..svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 16696745 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 1754 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114789551 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Nyquist_stability_criterion dbr:George_Zames dbc:Nonlinear_control dbr:Input-to-state_stability dbr:Nonlinear_systems dbr:File:Feedback_connection_between_two_systems..svg dbr:MIMO_systems |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Nonlinear_control |
| rdf:type | yago:WikicatTheorems yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | مبرهنة التقوية الصغيرة أو مبرهنة التقوية الضعيفة (بالإنجليزية: small gain theorem) مبرهنة تسمح لنا بدراسة استقرار النظم الخطية واللاخطية سواء أن كانت من نوع سيزو أو ميمو أي سواء أن كانت ذا مدخل ومخرج واحد أو كانت ذات عدة مداخل و/أو مخارج. (ar) Twierdzenie o małym wzmocnieniu (ang. small-gain theorem) – podaje warunek konieczny stabilności ze skończonym wzmocnieniem dla układów połączonych w pętli sprzężenia zwrotnego. W teorii układów nieliniowych formalny opis stabilności z wykorzystaniem wejścia-wyjścia (czyli taki opis, który pozwala na analizę stabilności danego systemu bez znajomości wewnętrznego stanu układu ang. input-output stability) jest ważnym narzędziem przy badaniu układów połączonych, ponieważ wzmocnienie układu bezpośrednio związane jest z tym jak norma sygnału wzrasta lub maleje, gdy sygnał ten przechodzi przez układ. (pl) 小增益定理（small-gain theorem）是在由二個系統回授組成的非線性系統中，要達到有限增益穩定性的充分條件。小增益定理是由在1966年所證明。小增益定理如下： 假設二個穩定系統及以回授迴路的方式組成一系統，此閉回路系統輸入-輸出穩定性（input-output stability）的條件是，而且和兩者都要穩定。 上述的範數可以是無窮範數，是轉移函數在所有頻率下最大的奇異值的大小，不過用其他的範數也會有相同的結果。 小增益定理可以視為是奈奎斯特稳定判据在非線性時變MIMO（多輸入多輸出）系統的擴展。 (zh) In nonlinear systems, the formalism of input-output stability is an important tool in studying the stability of interconnected systems since the gain of a system directly relates to how the norm of a signal increases or decreases as it passes through the system. The small-gain theorem gives a sufficient condition for finite-gain stability of the feedback connection. The small gain theorem was proved by George Zames in 1966. It can be seen as a generalization of the Nyquist criterion to non-linear time-varying (systems with multiple inputs and multiple outputs). (en) |
| rdfs:label | مبرهنة التقوية الصغيرة (ar) Twierdzenie o małym wzmocnieniu (pl) Small-gain theorem (en) 小增益定理 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Small-gain theorem yago-res:Small-gain theorem wikidata:Small-gain theorem dbpedia-ar:Small-gain theorem dbpedia-pl:Small-gain theorem dbpedia-zh:Small-gain theorem https://global.dbpedia.org/id/3rvKx |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Small-gain_theorem?oldid=1114789551&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Feedback_connection_between_two_systems..svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Small-gain_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_people_in_systems_and_control dbr:George_Zames dbr:Linear_parameter-varying_control dbr:Nonlinear_control |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Small-gain_theorem |
