Stress functions (original) (raw)
In linear elasticity, the equations describing the deformation of an elastic body subject only to surface forces (or body forces that could be expressed as potentials) on the boundary are (using index notation) the equilibrium equation: where is the stress tensor, and the Beltrami-Michell compatibility equations: A general solution of these equations may be expressed in terms of the Beltrami stress tensor. Stress functions are derived as special cases of this Beltrami stress tensor which, although less general, sometimes will yield a more tractable method of solution for the elastic equations.
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| dbo:abstract | Spannungsfunktionen sind ein Ansatz für die analytische Lösung von Randwertaufgaben der linearen Elastostatik. Die lokale Impulsbilanz ist in der Statik eine Gleichung, in der nur die Spannungen und die Schwerkraft vorkommen. Indem die Spannungen durch Spannungsfunktionen ausgedrückt werden, die die Impulsbilanz automatisch einhalten, reduziert sich die Lösung eines Randwertproblems auf das Auffinden von Spannungsfunktionen, die die vorliegenden Randbedingungen und die Kompatibilitätsbedingungen erfüllen. Die Kompatibilitätsbedingungen stellen sicher, dass sich aus den Spannungen ein Verschiebungsfeld ableiten lässt.Eine analytische Lösung existiert oftmals nur bei geometrischer Linearität (kleinen Verformungen) und bei Annahme von linearer Elastizität. Diese Voraussetzungen – Statik, kleine Verformungen und lineare Elastizität – sind in vielen Anwendungen gegeben, vor allem im technischen Bereich. (de) In linear elasticity, the equations describing the deformation of an elastic body subject only to surface forces (or body forces that could be expressed as potentials) on the boundary are (using index notation) the equilibrium equation: where is the stress tensor, and the Beltrami-Michell compatibility equations: A general solution of these equations may be expressed in terms of the Beltrami stress tensor. Stress functions are derived as special cases of this Beltrami stress tensor which, although less general, sometimes will yield a more tractable method of solution for the elastic equations. (en) |
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