Structuralism (philosophy of mathematics) (original) (raw)
En filosofía de las matemáticas, el estructuralismo considera las matemáticas principalmente como una ciencia que se ocupa de las estructuras generales, es decir, las relaciones de los elementos dentro de un sistema. Entre los representantes actuales del estructuralismo se cuentan Stewart Shapiro, Michael Resnik, y Paul Benacerraf.
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| dbo:abstract | En filosofía de las matemáticas, el estructuralismo considera las matemáticas principalmente como una ciencia que se ocupa de las estructuras generales, es decir, las relaciones de los elementos dentro de un sistema. Según Stewart Shapiro, «El estructuralismo matemático es similar, en algunos aspectos, al punto de vista funcionalista en, por ejemplo, la filosofía de la mente. Una definición funcional es, en efecto, estructural, ya que, también se centra en las relaciones que los elementos definidos tienen el uno al otro. La diferencia es que las estructuras matemáticas son más abstractas, y autónomas, en el sentido de que no hay restricciones sobre el tipo de cosas que pueden ejemplificar.» Para ilustrar lo anterior, considérese un «sistema ejemplo» tal como la administración de un club deportivo. Los distintos cargos (presidente, auditor, tesorero, etc.) son independientes de las personas que asumen esas tareas. Considerando sólo el esquema de los cargos (y por tanto «omitiendo» las personas reales que trabajan en ellos), se obtiene la estructura general de una asociación. El club en sí, con las personas que han tomado posesión de los cargos, ejemplifica esta estructura. Del mismo modo, cualquier sistema cuyos elementos tengan un sucesor único ejemplifica la estructura de los números naturales. Lo mismo se aplica a otros objetos matemáticos. Puesto que el estructuralismo no considera los objetos, tales como números, de manera separada de su totalidad o estructura, sino que más bien los considera como "espacios en una estructura", esquiva la cuestión de la existencia de los objetos matemáticos y los explica como errores categoriales. Así, por ejemplo, el número dos, en tanto número natural, ya no se puede considerar en forma separada de la estructura de los números naturales, sino como el identificador del «segundo lugar en la estructura de los números naturales»: no tiene propiedades internas ni una estructura propia. En consecuencia, existen tanto variantes del estructuralismo que asumen la existencia de los objetos matemáticos, como otras que rechazan su existencia Los problemas con esta corriente surgen principalmente de la cuestión de las propiedades y el ser de las estructuras. Al igual que en el problema de los universales es aparente que las «estructuras» son algo que puede aplicarse a muchos sistemas simultáneamente. Por ejemplo, la estructura de un equipo de fútbol es ciertamente ejemplificado por miles de equipos. Esto plantea la cuestión de si y cómo las estructuras existen, si acaso existen independientes de los sistemas. Otras cuestiones pendientes están relacionadas con el acceso a las estructuras y la de ¿cómo podemos aprender acerca de ellas? Entre los representantes actuales del estructuralismo se cuentan Stewart Shapiro, Michael Resnik, y Paul Benacerraf. (es) En philosophie des mathématiques, le structuralisme est une théorie soutenant que les théories mathématiques décrivent des structures d'objets mathématiques. Les objets mathématiques sont exhaustivement définis par leur place dans ces structures. Par conséquent, le structuralisme maintient que les objets mathématiques ne possèdent pas de , mais sont définis par leurs relations extérieures dans un système. Par exemple, le structuralisme soutient que le nombre entier 1 est défini de façon exhaustive par le successeur de 0, dans la structure de la théorie des nombres naturels. Par généralisation de cet exemple, dans cette structure, tout entier est défini par sa place respective sur la droite numérique. D'autres exemples d'objets mathématiques peuvent inclure des droites et des plans en géométrie, ou des éléments et des opérations en algèbre abstraite. Le structuralisme est une vue épistémologiquement réaliste en ce qu'elle soutient que les énoncés mathématiques ont une valeur de vérité objective. Cependant, son affirmation principale concerne seulement quel type d'entité est un objet mathématique, ou une structure, et non pas leur type d'existence (en d'autres termes, pas à leur ontologie). Le type d'existence des objets mathématiques dépend de celle des structures dans lesquelles ils sont incorporés ; différentes sous-variétés de structuralisme font différentes revendications ontologiques à cet égard. Le structuralisme en philosophie des mathématiques est souvent associée à Paul Benacerraf, Michael Resnik et Stewart Shapiro. (fr) Structuralism is a theory in the philosophy of mathematics that holds that mathematical theories describe structures of mathematical objects. Mathematical objects are exhaustively defined by their place in such structures. Consequently, structuralism maintains that mathematical objects do not possess any intrinsic properties but are defined by their external relations in a system. For instance, structuralism holds that the number 1 is exhaustively defined by being the successor of 0 in the structure of the theory of natural numbers. By generalization of this example, any natural number is defined by its respective place in that theory. Other examples of mathematical objects might include lines and planes in geometry, or elements and operations in abstract algebra. Structuralism is an epistemologically realistic view in that it holds that mathematical statements have an objective truth value. However, its central claim only relates to what kind of entity a mathematical object is, not to what kind of existence mathematical objects or structures have (not, in other words, to their ontology). The kind of existence that mathematical objects have would be dependent on that of the structures in which they are embedded; different sub-varieties of structuralism make different ontological claims in this regard. Structuralism in the philosophy of mathematics is particularly associated with Paul Benacerraf, Geoffrey Hellman, Michael Resnik, Stewart Shapiro and James Franklin. (en) |
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