Toomre's stability criterion (original) (raw)
In astrophysics, Toomre's stability criterion (also known as the Safronov–Toomre criterion) is a relationship between parameters of a differentially rotating, gaseous accretion disc which can be used to determine approximately whether the system is stable. In the case of a stationary gas, the Jeans stability criterion can be used to compare the strength of gravity with that of thermal pressure. In the case of a differentially rotating disk, the shear force can provide an additional stabilizing force. The Toomre criterion for a disk to be stable can be expressed as,
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| dbo:abstract | En astrophysique, le critère de stabilité de Toomre, ou critère de Safronov-Toomre, est une relation entre les paramètres d'un disque d'accrétion en rotation différentielle qui peut être utilisée pour déterminer approximativement si un tel système est stable. Dans le cas d'un fluide stationnaire, le critère de stabilité de Jeans peut être utilisé pour comparer la force de gravité avec celle de la pression thermique. Dans le cas d'un disque en rotation différentielle, la force de cisaillement permet d'ajouter une force stabilisatrice. Le critère de Toomre s'exprime de la façon suivante : un disque en rotation différentielle est stable si où est la vitesse du son, est la fréquence épicyclique, G est la constante gravitationnelle de Newton, et est la densité de surface du disque. Le paramètre de Toomre Q est souvent défini comme la partie de gauche de l'équation précédente. Le critère de stabilité peut alors simplement être exprimé par . La discussion précédente est valable pour un disque gazeux, mais une analyse similaire peut être appliquée à un disque d'étoiles (par exemple, le disque d'une galaxie). De cette analyse résulte un paramètre cinématique Q, où est la dispersion de la vitesse radiale, et est la fréquence épicyclique locale. (fr) In astrophysics, Toomre's stability criterion (also known as the Safronov–Toomre criterion) is a relationship between parameters of a differentially rotating, gaseous accretion disc which can be used to determine approximately whether the system is stable. In the case of a stationary gas, the Jeans stability criterion can be used to compare the strength of gravity with that of thermal pressure. In the case of a differentially rotating disk, the shear force can provide an additional stabilizing force. The Toomre criterion for a disk to be stable can be expressed as, where is the speed of sound (and measure of the thermal pressure), is the epicyclic frequency, G is Newton's gravitational constant, and is the surface density of the disk. The Toomre Q parameter is often defined as the left-hand side of Eq., The stability criterion can then simply be stated as, for a disk to be stable against collapse. The previous discussion was for a gaseous disk, but a similar analysis can be applied to a disk of stars (for example, the disk of a galaxy), yielding a kinematic Q parameter, where is the radial velocity dispersion, and is the local epicyclic frequency. (en) |
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