In mathematics, a principal homogeneous space, or torsor, for a group G is a homogeneous space X for G in which the stabilizer subgroup of every point is trivial. Equivalently, a principal homogeneous space for a group G is a non-empty set X on which G acts freely and transitively (meaning that, for any x, y in X, there exists a unique g in G such that x·g = y, where · denotes the (right) action of G on X).An analogous definition holds in other categories, where, for example, * G is a topological group, X is a topological space and the action is continuous, * G is a Lie group, X is a smooth manifold and the action is smooth, * G is an algebraic group, X is an algebraic variety and the action is regular. (en)
In matematica, un -torsore (anche detto spazio omogeneo principale), fissato un gruppo , è un G-insieme su quale agisce liberamente e transitivamente. In questa definizione concreta, sia che appartengono alla categoria degli insiemi e in quanto oggetti di questa sono dunque insiemi. In termini più astratti, e nel linguaggio delle categorie e dei funtori, un -torsore è un oggetto in una categoria su cui agisce un oggetto gruppo , appartenente alla stessa categoria , in modo semplicemente transitivo. Se ad esempio è la categoria degli insiemi allora X è un qualunque insieme e G è un gruppo. Se invece è la categoria degli schemi definiti sopra (ove è un campo) allora è un -schema e un -schema in gruppi. La definizione può essere generalizzata. (it)
In mathematics, a principal homogeneous space, or torsor, for a group G is a homogeneous space X for G in which the stabilizer subgroup of every point is trivial. Equivalently, a principal homogeneous space for a group G is a non-empty set X on which G acts freely and transitively (meaning that, for any x, y in X, there exists a unique g in G such that x·g = y, where · denotes the (right) action of G on X).An analogous definition holds in other categories, where, for example, (en)
In matematica, un -torsore (anche detto spazio omogeneo principale), fissato un gruppo , è un G-insieme su quale agisce liberamente e transitivamente. In questa definizione concreta, sia che appartengono alla categoria degli insiemi e in quanto oggetti di questa sono dunque insiemi. (it)