Trigonometric substitution (original) (raw)
En matemàtiques, la substitució trigonomètrica és la substitució d'altres expressions per expressions trigonomètriques. Es poden fer servir les per simplificar integrals que contenen expressions radicals: En l'expressió a² − x², la substitució de a sin(θ) per x fa possible d'emprar la identitat 1 − sin²θ = cos²θ. En l'expressió a² + x², la substitució de a tan(θ) per x fa possible de fer servir la identitat tan²θ + 1 = sec²θ. De manera similar, en x² − a², la substitució de a sec(θ) per x fa possible utilitzar la identitat sec²θ − 1 = tan²θ.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, la substitució trigonomètrica és la substitució d'altres expressions per expressions trigonomètriques. Es poden fer servir les per simplificar integrals que contenen expressions radicals: En l'expressió a² − x², la substitució de a sin(θ) per x fa possible d'emprar la identitat 1 − sin²θ = cos²θ. En l'expressió a² + x², la substitució de a tan(θ) per x fa possible de fer servir la identitat tan²θ + 1 = sec²θ. De manera similar, en x² − a², la substitució de a sec(θ) per x fa possible utilitzar la identitat sec²θ − 1 = tan²θ. (ca) في الرياضيات، التعويض المثلثي هو استبدال حد أو تعبير رياضي بدالة مثلثية، عن طريق استخدام المتطابقات المثلثية، ويكون ذلك عادة لتبسيط نوعية من التكاملات المحتوية على تعبيرات جذرية.: * إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير بالصورة a2 − x2، نفترض أنثم نستخدم المتطابقة * إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير في الصورة a2 + x2، افترض أنواستخدم المتطابقة * إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير في الصورة x2 − a2، افترض أنثم استخدم المتطابقة (ar) En matemáticas, la sustitución trigonométrica consiste en la sustitución de determinadas expresiones mediante el uso de funciones trigonométricas. En cálculo, la sustitución trigonométrica es una técnica que permite evaluar integrales, puesto que se pueden utilizar identidades trigonométricas para simplificar ciertas integrales que contienen expresiones radicales. (es) In mathematics, trigonometric substitution is the replacement of trigonometric functions for other expressions. In calculus, trigonometric substitution is a technique for evaluating integrals. Moreover, one may use the trigonometric identities to simplify certain integrals containing radical expressions. Like other methods of integration by substitution, when evaluating a definite integral, it may be simpler to completely deduce the antiderivative before applying the boundaries of integration. (en) 미적분학에서 삼각 치환(三角置換, 영어: trigonometric substitution)은 변수를 삼각 함수로 치환하여 적분하는 기법이다. (ko) A substituição trigonométrica é uma técnica de integração muito utilizada quando ocorre integrando algébricos. Ela se baseia no fato que identidades trigonométricas muitas vezes possibilitam a substituição de um função algébrica por uma função trigonométrica, que pode ser mais facilmente integrada. (pt) В математике тригонометрическая подстановка — это подстановка из тригонометрических функций для других выражений. В исчислении тригонометрическая подстановка — это метод вычисления интегралов. Более того, можно использовать тригонометрические тождества для упрощения некоторых интегралов, содержащих радикальное выражение. Как и другие методы интегрирования путём подстановки, при вычислении определённого интеграла может быть проще полностью вывести первообразную перед применением границ интегрирования. (ru) 三角换元法是一种计算积分的方法，是换元积分法的一个特例。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Trig_Sub_Triangle_1.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 375033 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 15374 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1111563011 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:Integral_of_secant_cubed dbr:Mathematics dbr:Substitution_(algebra) dbr:Trigonometric_functions dbr:Weierstrass_substitution dbr:Partial_fractions_in_integration dbr:Radical_expression dbc:Trigonometry dbc:Integral_calculus dbr:Integral dbr:Integral_of_the_secant_function dbr:Integration_by_parts dbr:Integration_by_substitution dbr:Hyperbolic_function dbr:Euler_substitution dbr:Tangent_half-angle_formulas dbr:Trigonometric_identity dbr:File:Trig_Sub_Triangle_1.png dbr:File:Trig_Sub_Triangle_2.png dbr:File:Trig_Sub_Triangle_3.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Portal dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Wikibooks dbt:Wikiversity dbt:Calculus dbt:Trigonometry dbt:Integrals |
| dcterms:subject | dbc:Trigonometry dbc:Integral_calculus |
| rdfs:comment | En matemàtiques, la substitució trigonomètrica és la substitució d'altres expressions per expressions trigonomètriques. Es poden fer servir les per simplificar integrals que contenen expressions radicals: En l'expressió a² − x², la substitució de a sin(θ) per x fa possible d'emprar la identitat 1 − sin²θ = cos²θ. En l'expressió a² + x², la substitució de a tan(θ) per x fa possible de fer servir la identitat tan²θ + 1 = sec²θ. De manera similar, en x² − a², la substitució de a sec(θ) per x fa possible utilitzar la identitat sec²θ − 1 = tan²θ. (ca) في الرياضيات، التعويض المثلثي هو استبدال حد أو تعبير رياضي بدالة مثلثية، عن طريق استخدام المتطابقات المثلثية، ويكون ذلك عادة لتبسيط نوعية من التكاملات المحتوية على تعبيرات جذرية.: * إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير بالصورة a2 − x2، نفترض أنثم نستخدم المتطابقة * إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير في الصورة a2 + x2، افترض أنواستخدم المتطابقة * إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير في الصورة x2 − a2، افترض أنثم استخدم المتطابقة (ar) En matemáticas, la sustitución trigonométrica consiste en la sustitución de determinadas expresiones mediante el uso de funciones trigonométricas. En cálculo, la sustitución trigonométrica es una técnica que permite evaluar integrales, puesto que se pueden utilizar identidades trigonométricas para simplificar ciertas integrales que contienen expresiones radicales. (es) In mathematics, trigonometric substitution is the replacement of trigonometric functions for other expressions. In calculus, trigonometric substitution is a technique for evaluating integrals. Moreover, one may use the trigonometric identities to simplify certain integrals containing radical expressions. Like other methods of integration by substitution, when evaluating a definite integral, it may be simpler to completely deduce the antiderivative before applying the boundaries of integration. (en) 미적분학에서 삼각 치환(三角置換, 영어: trigonometric substitution)은 변수를 삼각 함수로 치환하여 적분하는 기법이다. (ko) A substituição trigonométrica é uma técnica de integração muito utilizada quando ocorre integrando algébricos. Ela se baseia no fato que identidades trigonométricas muitas vezes possibilitam a substituição de um função algébrica por uma função trigonométrica, que pode ser mais facilmente integrada. (pt) В математике тригонометрическая подстановка — это подстановка из тригонометрических функций для других выражений. В исчислении тригонометрическая подстановка — это метод вычисления интегралов. Более того, можно использовать тригонометрические тождества для упрощения некоторых интегралов, содержащих радикальное выражение. Как и другие методы интегрирования путём подстановки, при вычислении определённого интеграла может быть проще полностью вывести первообразную перед применением границ интегрирования. (ru) 三角换元法是一种计算积分的方法，是换元积分法的一个特例。 (zh) |
| rdfs:label | تعويض مثلثي (ar) Integració per substitució trigonomètrica (ca) Integración por sustitución trigonométrica (es) 삼각 치환 (ko) Integração por substituição trigonométrica (pt) Тригонометрическая подстановка (ru) Trigonometric substitution (en) 三角换元法 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Trigonometric substitution wikidata:Trigonometric substitution dbpedia-ar:Trigonometric substitution dbpedia-ca:Trigonometric substitution dbpedia-es:Trigonometric substitution dbpedia-fa:Trigonometric substitution http://hi.dbpedia.org/resource/त्रिकोणमितीय_प्रतिस्थापन dbpedia-ko:Trigonometric substitution http://lt.dbpedia.org/resource/Trigonometrinių_funkcijų_integravimas dbpedia-pt:Trigonometric substitution dbpedia-ru:Trigonometric substitution http://tl.dbpedia.org/resource/Trigonometrikong_substitusyon dbpedia-zh:Trigonometric substitution https://global.dbpedia.org/id/F1bL |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Trigonometric_substitution?oldid=1111563011&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Trig_Sub_Triangle_1.png wiki-commons:Special:FilePath/Trig_Sub_Triangle_2.png wiki-commons:Special:FilePath/Trig_Sub_Triangle_3.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Trigonometric_substitution |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Inverse_trigonometric_substitution dbr:Hyperbolic_substitution dbr:Integration_by_trigonometric_substitution dbr:Trig_sub dbr:Trig_substitution dbr:Trigonometric_substitutions |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quadratic_equation dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:List_of_calculus_topics dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:Integration_by_reduction_formulae dbr:Glossary_of_calculus dbr:Computer-Based_Math dbr:Substitution_(algebra) dbr:Mathematics_education_in_the_United_States dbr:Tangent_half-angle_substitution dbr:Area_of_a_circle dbr:Identity_(mathematics) dbr:Integral dbr:Integration_by_substitution dbr:Integration_using_Euler's_formula dbr:Euler_substitution dbr:List_of_triangle_topics dbr:Outline_of_trigonometry dbr:Inverse_trigonometric_substitution dbr:Hyperbolic_substitution dbr:Integration_by_trigonometric_substitution dbr:Trig_sub dbr:Trig_substitution dbr:Trigonometric_substitutions |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Trigonometric_substitution |
