Weitzenböck's inequality (original) (raw)
في الهندسة الرياضية، متراجحة فايتزينبوخ،(بالإنجليزية: Weitzenböck's inequality) المسماة على شرف رولاند فايتزينبوخ ، تنص على أنه في مثلث أطوال أضلاعه ، ، ، ومساحته ، المتراجحة التالية محققة: تنتج حالة المساواة إذا وفقط إذا كان المثلث متساوي الأضلاع. متراجحة بيدو هي تعميم لمتراجحة فايتزينبوخ.
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| dbo:abstract | في الهندسة الرياضية، متراجحة فايتزينبوخ،(بالإنجليزية: Weitzenböck's inequality) المسماة على شرف رولاند فايتزينبوخ ، تنص على أنه في مثلث أطوال أضلاعه ، ، ، ومساحته ، المتراجحة التالية محققة: تنتج حالة المساواة إذا وفقط إذا كان المثلث متساوي الأضلاع. متراجحة بيدو هي تعميم لمتراجحة فايتزينبوخ. (ar) In der Mathematik besagt die Ungleichung von Weitzenböck, benannt nach Roland Weitzenböck, dass für ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen , , und seiner Fläche folgende Aussage gilt: . Gleichheit gilt genau dann, wenn das Dreieck gleichseitig ist. Die Ungleichung von Pedoe ist eine Verallgemeinerung der Ungleichung von Weitzenböck auf zwei Dreiecke. Eine Verschärfung der Ungleichung von Weitzenböck liefert die Ungleichung von Hadwiger-Finsler. (de) 기하학에서 바이첸뵈크 부등식(영어: Weitzenböck’s inequality)은 삼각형의 세 변의 길이의 제곱의 합과 넓이 사이에 성립하는 부등식이다. (ko) In mathematics, Weitzenböck's inequality, named after Roland Weitzenböck, states that for a triangle of side lengths , , , and area , the following inequality holds: Equality occurs if and only if the triangle is equilateral. Pedoe's inequality is a generalization of Weitzenböck's inequality. The Hadwiger–Finsler inequality is a strengthened version of Weitzenböck's inequality. (en) In matematica, la disuguaglianza di Weitzenböck o disuguaglianza di Ionescu-Weitzenböck è un teorema riguardante la relazione tra i lati di un triangolo. (it) Em matemática, mais exatamente em geometria, a desigualdade de Weitzenböck, assim chamada após Roland Weitzenböck, afirma que para um triângulo de lados , , , e de área , segue a seguinte desigualdade A igualdade ocorre se e somente se o triângulo é equilátero. A desigualdade de Pedoe é uma generalização da desigualdade de Weitzenböck. (pt) 外森比克不等式（Weitzenböck's inequality）是有关三角形边长和面积的一个不等式。設三角形的邊長為，面積為，則外森比克不等式声称成立。若且唯若三角形為等邊三角形，等號成立。佩多不等式是外森比克不等式的推广。 在1961年国际奥林匹克数学竞赛中，此题曾被拿來要求学生证明。 (zh) |
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