Wirtinger's inequality for functions (original) (raw)
Die Ungleichung von Wirtinger (englisch Wirtinger’s inequality) ist eine der klassischen Ungleichungen des mathematischen Gebiets der Analysis. Sie wird – offenbar dank der Zuweisung von Wilhelm Blaschke in dessen Monographie Kreis und Kugel aus dem Jahre 1916 – nach dem österreichischen Mathematiker Wilhelm Wirtinger benannt, obwohl bekannt ist, dass zuvor schon von anderen Mathematikern ähnliche und unter schwächeren Bedingungen gültige Ungleichungen vorgelegt wurden. Die wirtingersche Ungleichung gab Anlass zu einer großen Anzahl weiterführender Untersuchungen. Sie ist unter anderem mit der Poincaré-Ungleichung verwandt.
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| dbo:abstract | Die Ungleichung von Wirtinger (englisch Wirtinger’s inequality) ist eine der klassischen Ungleichungen des mathematischen Gebiets der Analysis. Sie wird – offenbar dank der Zuweisung von Wilhelm Blaschke in dessen Monographie Kreis und Kugel aus dem Jahre 1916 – nach dem österreichischen Mathematiker Wilhelm Wirtinger benannt, obwohl bekannt ist, dass zuvor schon von anderen Mathematikern ähnliche und unter schwächeren Bedingungen gültige Ungleichungen vorgelegt wurden. Die wirtingersche Ungleichung gab Anlass zu einer großen Anzahl weiterführender Untersuchungen. Sie ist unter anderem mit der Poincaré-Ungleichung verwandt. (de) En mathématiques et plus précisément en analyse, l'inégalité de Wirtinger compare la valeur moyenne du carré d'une fonction continument dérivable avec la moyenne du carré de sa dérivée. Elle est utilisée en géométrie, par exemple Adolf Hurwitz l'a utilisée en 1904 pour établir un théorème isopérimétrique ; elle est aussi utilisée dans la théorie des séries de Fourier. Intuitivement, la dérivation amplifie les différents termes du spectre en fréquence, et ce d'autant plus qu'ils sont d'ordre plus élevé. Donc l'énergie totale du signal dérivé est plus forte que celle du signal initial. (fr) In mathematics, historically Wirtinger's inequality for real functions was an inequality used in Fourier analysis. It was named after Wilhelm Wirtinger. It was used in 1904 to prove the isoperimetric inequality. A variety of closely related results are today known as Wirtinger's inequality. (en) 數學上，實函數的維延格不等式是傅里叶分析中的一條不等式，得名於。1904 年，其用作證明等周不等式。若干相關變式也稱作維延格不等式。 (zh) Исторически неравенством Виртингера называли неравенство в следующей теореме: Пусть функция f : R → R является непрерывно дифференцируемой и 2π-периодической, и пусть . Тогда причем равенство достигается тогда и только тогда, когда , при каких-то a и b или, что то же самое, при каких-то c и d. Это неравенство было использовано при доказательстве теоремы о фигуре наибольшейплощади при фиксированном периметре. (ru) |
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| rdfs:label | Ungleichung von Wirtinger (de) Inégalité de Wirtinger (fr) Неравенство Виртингера (ru) Wirtinger's inequality for functions (en) 維廷格函數不等式 (zh) |
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