About: Boolescher Primidealsatz (original) (raw)

Der boolesche Primidealsatz sagt aus, dass jede boolesche Algebra ein Primideal enthält. Der Beweis dieses Satzes kann nicht ohne transfinite Methoden geführt werden, das bedeutet, dass er nicht aus den Axiomen der Mengenlehre ohne Auswahlaxiom beweisbar ist. Umgekehrt ist das Auswahlaxiom nicht aus dem booleschen Primidealsatz beweisbar, dieser Satz ist also schwächer als das Auswahlaxiom. Außerdem ist der Satz (relativ zu den Axiomen der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre) äquivalent zu einigen anderen Sätzen wie zum Beispiel Gödels Vollständigkeitssatz. (Das bedeutet, dass man aus den Axiomen der Mengenlehre plus dem booleschen Primidealsatz dieselben Sätze beweisen kann wie aus den Axiomen der Mengenlehre plus dem gödelschen Vollständigkeitssatz.)