About: Konvexität (Finanzmathematik) (original) (raw)
Konvexität ist eine Kennzahl aus der Finanzmathematik zur Beschreibung des Verhaltens einer Anleihe bei Zinsänderungen. Es ist eine Erweiterung bzw. Verbesserung der Duration und – wie diese – nur eine Schätzung der Änderung des Barwertes. Der Verlauf des Barwertes von Anleihen im Falle von Zinsänderungen ist konvex. Da die Duration lediglich die erste Ableitung – also die Steigung – berücksichtigt, ist sie nur für kleine Zinsänderungen zu gebrauchen bzw. wird umso ungenauer, je größer die Zinsänderung ausfällt. Ist P0(i0) beispielsweise und die zweite Ableitung wobei
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| dbo:abstract | Konvexität ist eine Kennzahl aus der Finanzmathematik zur Beschreibung des Verhaltens einer Anleihe bei Zinsänderungen. Es ist eine Erweiterung bzw. Verbesserung der Duration und – wie diese – nur eine Schätzung der Änderung des Barwertes. Der Verlauf des Barwertes von Anleihen im Falle von Zinsänderungen ist konvex. Da die Duration lediglich die erste Ableitung – also die Steigung – berücksichtigt, ist sie nur für kleine Zinsänderungen zu gebrauchen bzw. wird umso ungenauer, je größer die Zinsänderung ausfällt. Die Konvexität berücksichtigt auch die zweite Ableitung – die Krümmung – und ist daher eine genauere Annäherung an die tatsächliche Wertveränderung. Die Formel zur Berechnung der Konvexität lautet: wobei P0 den Wert der Anleihe zum Zeitpunkt 0 darstellt und i0 den entsprechenden Zinssatz. Ist P0(i0) beispielsweise mit N = Nominale, c = Kupon und i = Zinssatz, so ist die erste Ableitung in diesem Fall und die zweite Ableitung Die Veränderung des Barwertes einer Anleihe nach dem Prinzip der Konvexität erfolgt folgendermaßen: wobei D = Modifizierte DurationP = Preis (inkl. Stückzins, sog. „dirty price“) der AnleihedP = Veränderung dieses PreisesdY = Zinsänderung, z. B. 0,005 bei einer Änderung von 50 Basispunkten (100 Basispunkte = 1 %)C = Konvexität (Convexity) (de) |
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