Fuerza de Euler (original) (raw)

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En mecánica clásica la aceleración de Euler, también conocida como aceleración acimutal[1]​ o aceleración transversal[2]​ es una aceleración que aparece cuando se usa un marco de referencia en rotación no uniforme para el análisis del movimiento y cuando hay una variación de la velocidad angular del eje del marco de referencia. A partir de multiplicar la aceleración de Euler, a Euler {\displaystyle a_{\text{Euler}}} {\displaystyle a_{\text{Euler}}}, por la masa, m, de un objeto ubicado en un sistema de referencia de este tipo se obtiene la fuerza de Euler: F Euler = m a Euler {\displaystyle F_{\text{Euler}}=ma_{\text{Euler}}} {\displaystyle F_{\text{Euler}}=ma_{\text{Euler}}}. Esta última es una fuerza ficticia que es sentida por el objeto sometido a este tipo de rotación.

La aceleración y la fuerza de Euler reciben estos nombres en honor al físico y matemático suizo Leonhard Euler.[3]​[4]​

La dirección y la magnitud de la aceleración de Euler están dadas por:

a Euler = − d ω d t × r {\displaystyle \mathbf {a} _{\text{Euler}}=-{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {r} } {\displaystyle \mathbf {a} _{\text{Euler}}=-{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {r} },

donde ω es el vector de velocidad angular y r es el vector de posición en donde se desea medir la aceleración relativo al eje de rotación.

A partir de la definición de aceleración de Euler, la fuerza de Euler es

F Euler = m a Euler = − m d ω d t × r {\displaystyle \mathbf {F} _{\text{Euler}}=m\mathbf {a} _{\text{Euler}}=-m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {r} } {\displaystyle \mathbf {F} _{\text{Euler}}=m\mathbf {a} _{\text{Euler}}=-m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {r} },

siendo m la masa del objeto sobre el cual se ejerce la fuerza ficticia.

  1. ↑ David Morin (2008). Introduction to classical mechanics: with problems and solutions. Cambridge University Press. p. 469. ISBN 0521876222.
  2. ↑ Grant R. Fowles and George L. Cassiday (1999). Analytical Mechanics, 6th ed. Harcourt College Publishers. p. 178.
  3. ↑ Richard H Battin (1999). An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics. Reston, VA: American Institute of Aeronautics and Astronautics. p. p. 102. ISBN 1563473429.
  4. ↑ Jerrold E. Marsden, Tudor S. Ratiu (1999). Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems. Springer. p. p. 251. ISBN 038798643X.