Интеграл столкновений - Физическая энциклопедия (original) (raw)
интеграл столкновений
ИНТЕГРАЛ СТОЛКНОВЕНИЙ - член в кинетическом уравнении Болъцмана, равный изменению ф-ции распределения частиц (или квазичастиц) за единицу времени в элементе фазового объёма вследствие столкновений между ними; его наз. также оператором столкновений. И. с. равен (с обратным знаком) разности между числом частиц, покидающих элемент фазового объёма вследствие прямых столкновений, и числом частиц, попадающих в этот элемент. И. с. зависит от ф-ций распределения сталкивающихся частиц, являясь их функционалом, и от вероятности столкновения между частицами, выражаемой через дифференц. эффективное сечение столкновений. Для газов, молекулы к-рых подчиняются классич. механике, вероятность столкновений при малой плотности пропорц. произведению ф-ций распределения сталкивающихся частиц и дифференц. эфф. сечению. В этом случае И. с. равен
где _f=f(v, r, t), f_1=f(_v_1, r, t) - ф-ции распределения частиц со скоростями v, v1 до столкновения, f'=f(v' r, t), _f'1=f(v'_1, r, t) - ф-ции распределения частиц со скоростями _v', v'_1 после столкновения, s(и, q) - дифференц. эфф. сечение рассеяния частиц в телесный угол _d_W, и - модуль относит, скорости сталкивающихся частиц, q -угол между относит, скоростью и линией центров. Для жёстких упругих сфер радиуса R: s=4R2соsq. Для Максвелла распределения И. с. равен нулю, I(_f_0, _f_10)=0. Скорость изменения ср. значения к--л. величины y(v)вследствие столкновений выражается через И. с. и равна
откуда следует, что инварианты столкновения (или аддитивные инварианты столкновения), для к-рых y(v)+y(_v_1)=y(v')+y(v'1), не меняются при столкновениях: (Рy/Рt)ст=0. Этим свойством обладают масса, импульс ц энергия частицы, что используется при решении кинетич. ур-ния. В случае газов, молекулы к-рых подчиняются квантовой механике, вероятность столкновения зависит не только от произведения ф-ций распределения частиц до столкновения, но и от их ф-ций распределения после столкновения вследствие симметрии волновых ф-ций сталкивающихся частиц. В этом случае И. с. содержит множитель ff_1(lb_f')(1b_f'_1) Для прямых столкновений и _f'f'1(lb_f)(lb_f_i)-для приходящих частиц, где бозе-частицам соответствует знак плюс, а ферми-частицам - минус. Дифференц. эфф. сечение в этом случае вычисляется по законам квантовой механики. И. с. для электронов и фононов в металле содержит множитель _n(_1- n')(1+N)-n'(i-n)N; п, п' - ф-ции распределения электронов до и после столкновения, N - ф-ция распределения фононов решётки. Кроме того, И. с. пропорц. квадрату матричного элемента взаимодействия между электронами и фононами, взаимодействие возникает вследствие нарушения периодичности решётки из-за движения её атомов. В И. с. для фононов в непроводящем кристалле вероятность тройных столкновений пропорц. членам типа NN'(1-N'')-N''(1-N)(1-N') и квадрату матричного элемента взаимодействия фононов вследствие ангармонизма решётки. В системе заряж. частиц И. с. имеет др. вид из-за медленного убывания кулоновского взаимодействия между частицами, см., напр., Кинетические уравнения для плазмы.Лит. см. при ст. Кинетическое уравнение Болъцмана.Д. Н. Зубарев.