http://fr.dbpedia.org/resource/Mot_sans_facteur_carré (original) (raw)
En combinatoire, et notamment en combinatoire des mots, un carré est un mot composé de deux parties égales consécutives, comme bonbon ou papa. En bio-informatique, un carré est appelé une répétition en tandem.Un mot sans facteur carré ou plus simplement un mot sans carré est un mot qui ne contient pas de facteur carré. Par exemple, le mot répétition contient le carré titi ; en revanche, le mot consécutivement est un mot sans carré. L'étude des mots sans carré fait partie, plus généralement, de l'étude des répétitions dans les mots, et de la possibilité de les éviter. On parle alors de répétitions évitables ou inévitables.
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| dbo:abstract | En combinatoire, et notamment en combinatoire des mots, un carré est un mot composé de deux parties égales consécutives, comme bonbon ou papa. En bio-informatique, un carré est appelé une répétition en tandem.Un mot sans facteur carré ou plus simplement un mot sans carré est un mot qui ne contient pas de facteur carré. Par exemple, le mot répétition contient le carré titi ; en revanche, le mot consécutivement est un mot sans carré. L'étude des mots sans carré fait partie, plus généralement, de l'étude des répétitions dans les mots, et de la possibilité de les éviter. On parle alors de répétitions évitables ou inévitables. Il existe des mots infinis sans carré sur tout alphabet d'au moins trois lettres, comme l'a prouvé Axel Thue. Sur un alphabet à deux lettres, un tel mot n'existe pas. Le mot de Prouhet-Thue-Morse contient des carrés, en revanche il est sans cube. Une méthode fréquemment utilisée par construire des mots infinis sans carré, sans cube ou sans puissance plus élevée est par itération d'un morphisme. Si ce morphisme a la propriété de transformer une mot fini sans carré, sans cube ou sans puissance plus élevée en un mot de même nature, on parle d'un morphisme sans carré, sans cube ou sans puissance plus élevée. (fr) |
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| prop-fr:titre | Combinatorics on words (fr) Über die gegenseitige Lage gleicher Teile gewisser Zeichenreihen (fr) Selected Mathematical Papers of Axel Thue (fr) Über unendliche Zeichenreihen (fr) Avoidable patterns in strings of symbols (fr) Sharp characterizations of squarefree morphisms (fr) Squarefree Word (fr) The simplest binary word with only three squares (fr) Uniformly growing k-th power-free homomorphisms (fr) A uniform cube-free morphism is k-power-free for all integers k ≥ 4 (fr) |
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| prop-fr:énoncé | Soit un morphisme qui est infixe et tel que est sans carré pour tout mot sans carré de longueur 3. Alors est un morphisme sans carré. (fr) Un morphisme uniforme sans cube est aussi un morphisme sans puissance -ième pour tout . (fr) Si est un morphisme sur un alphabet à trois lettres tel que est sans carré pour tout mot sans carré de longueur 5, est un morphisme sans carré. (fr) Soit un morphisme, et soient : et . Si est sans carré pour tout mot sans carré de longueur :, alors est un morphisme sans carré. (fr) Un morphisme infixe, sans carré, et tel que l'image d'une lettre, si elle n'est pas une lettre, ne commence et ne finit par pas la même lettre est aussi sans puissance -ième pour tout . (fr) |
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