En mathématiques, un nombre parfait multiple (aussi appelé nombre multiparfait ou nombre plus-que-parfait) est une généralisation d'un nombre parfait. Pour un nombre naturel donné k, un nombre n est appelé k-parfait si et seulement si la somme de tous les diviseurs positifs de n, ) est égale à kn; ainsi, un nombre est parfait si et seulement si il est 2-parfait. Un nombre qui est k-parfait pour un certain k est appelé un nombre parfait multiple. Les nombres k-parfaits sont connus pour chaque valeur de k jusqu'à 11 (juillet 2004). Il peut être démontré que :
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En mathématiques, un nombre parfait multiple (aussi appelé nombre multiparfait ou nombre plus-que-parfait) est une généralisation d'un nombre parfait. Pour un nombre naturel donné k, un nombre n est appelé k-parfait si et seulement si la somme de tous les diviseurs positifs de n, ) est égale à kn; ainsi, un nombre est parfait si et seulement si il est 2-parfait. Un nombre qui est k-parfait pour un certain k est appelé un nombre parfait multiple. Les nombres k-parfaits sont connus pour chaque valeur de k jusqu'à 11 (juillet 2004). Il peut être démontré que : * Pour un nombre premier donné p, si n est p-parfait et p ne divise pas n, alors pn est (p + 1)-parfait. Ceci implique que si un entier n est un nombre 3-parfait divisible par 2 mais pas par 4, alors n/2 est un nombre parfait impair, pour lequel aucun n'est connu. * Si 3n est 4k-parfait et 3 ne divise pas n, alors n est 3k-parfait. (fr) |
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En mathématiques, un nombre parfait multiple (aussi appelé nombre multiparfait ou nombre plus-que-parfait) est une généralisation d'un nombre parfait. Pour un nombre naturel donné k, un nombre n est appelé k-parfait si et seulement si la somme de tous les diviseurs positifs de n, ) est égale à kn; ainsi, un nombre est parfait si et seulement si il est 2-parfait. Un nombre qui est k-parfait pour un certain k est appelé un nombre parfait multiple. Les nombres k-parfaits sont connus pour chaque valeur de k jusqu'à 11 (juillet 2004). Il peut être démontré que : (fr) |
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Nombre parfait multiple (fr) 多重完全數 (zh) |
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