方程式 (original) (raw)

数学において方程式（ほうていしき、英: equation）とは、まだわかっていない数（未知数）を表す文字を含む等式である。等式を成り立たせる未知数の値を方程式の解（かい、英: solution）といい、解を求めることを方程式を解く（とく、英: solve）という。多くは連立方程式を用いられる。 方程式には様々な種類があり、数学のすべての分野において目にする。方程式を調べるために使われる方法は方程式の種類に応じて異なる。 代数学は特に2種類の方程式を研究する：多項式の方程式と、中でも一次方程式である。多項式方程式は、P をある多項式として、P(X) = 0 の形である。線型方程式は、a を線型写像、b をベクトルとして、a(x) + b = 0 の形である。それらを解くために、線型代数学や解析学から来る、アルゴリズム的あるいは幾何学的手法を用いる。変数の動く範囲を変えることにより方程式の性質が大幅に変わり得る。代数学はディオファントス方程式、すなわち係数と解が整数の方程式も研究する。用いられる手法は異なり、本質的に数論のものである。これらの方程式は一般に難しい。しばしば解の存在あるいは非存在を決定し、存在するときはその個数を調べるだけである。