通信複雑性 (original) (raw)

通信複雑性（つうしんふくざつせい、Communication Complexity、CC）は、1979年にアンドリュー・チーチー・ヤオによって導入された用語である。ヤオは2つの個体間の通信問題を研究していた。アリスは n ビットの文字列 x を受信し、ボブも別の n ビットの文字列 y を受信する。目標は両者のいずれかが最小限の通信によって関数 f(x,y) を計算することである。ここでは、計算のステップ数を問題にしているのでも、計算に必要なメモリ量を問題にしているのでもない。通信複雑性とは、このような分散計算で必要となる通信の量を測るものである。 もちろん、上記の例でアリスが n ビットの文字列全体をボブに送ってしまえば、ボブがその関数を計算でき、問題は解決する。しかし、ここで考えているのは、n ビットより少ない通信量で関数を計算する賢い手法の探索である。 この抽象的な問題は様々な場面で応用できる。VLSIの回路設計では、消費電力を低減させるために、ある部分から別の部分に流れる信号の量を最小化したい場合がある。他にもデータ構造の研究やコンピュータネットワークの最適化にも関連する。応用に関しては、参考文献にある Kushilevitz と Nisan の著書に詳しい。