Ba空間 (original) (raw)

数学において、集合代数 Σ に対する ba-空間（baくうかん、英: ba space）ba(Σ) とは、Σ 上のすべての有界かつ有限加法的な符号付測度からなるバナッハ空間である。ノルムは次のように ‖ ν ‖ := |ν|(X) で与えられる。 Σ が σ-代数となるとき、ba(Σ) の部分集合として可算加法的測度からなる空間 ca(Σ) が定義される 。ここで記号 ba は「有界加法的（bounded additive）」にちなみ、ca は「可算加法的（countably additive）」にちなむ。 X が位相空間で、Σ が X におけるボレル集合全体の成す σ-代数であるとき、ca(Σ) の部分空間として、X 上のすべての正則ボレル測度からなる空間 rca(X) を考えることができる 。